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2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题原卷版docx、2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 厉B. 害C. 了D. 国
4. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
7 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 因式分解：______．
10. 二次根式有意义的条件是____________________．
11. 不等式组的解集是_________________．
12. 已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是______．
13. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______．
14. 如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的三边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为___．
15. 如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为__________．
16. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，再被平面镜（轴）上的点反射得光线，则直线的解析式为________．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．
19. 如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．
20. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；
（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
22. 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
23. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分的高度为，要求设计水流在距离柱子处达到距离水平面最高，且最高为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
25. 四边形和四边形都是正方形．
（1）如图1，当点F在上时，点E，G分别在上．求证：；
（2）如图2，将图1中的正方形绕点B顺时针旋转（旋转角小于），连接，判断与的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当（2）中的正方形旋转到点F落在线段上时，连接．若点F是的中点，，求的长．
26. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 厉B. 害C. 了D. 国
4. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
7 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 因式分解：______．
10. 二次根式有意义的条件是____________________．
11. 不等式组的解集是_________________．
12. 已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是______．
13. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______．
14. 如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的三边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为___．
15. 如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为__________．
16. 如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，再被平面镜（轴）上的点反射得光线，则直线的解析式为________．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．
19. 如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．
20. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；
（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
22. 如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
23. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分的高度为，要求设计水流在距离柱子处达到距离水平面最高，且最高为．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
25. 四边形和四边形都是正方形．
（1）如图1，当点F在上时，点E，G分别在上．求证：；
（2）如图2，将图1中的正方形绕点B顺时针旋转（旋转角小于），连接，判断与的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当（2）中的正方形旋转到点F落在线段上时，连接．若点F是的中点，，求的长．
26. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．
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