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2024年甘肃省武威市凉州区武威第十中学教研联片中考模拟考试二模数学试题（原卷版+解析版）
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1. （ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用分钟，设走路线一到达宝安机场需要分钟，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知扇形AOB的圆心角为60°，．点P从点O出发，先沿半径OA再沿匀速运动到B停止．设点P的运动路程为x，直线BP所截扇形AOB的右侧部分的面积为y，当点P分别在半径OA、上时的情形如图1和图2，y随x变化的图象如图3，则b和c的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴时的一个交点为，对称轴为直线，将抛物线沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线，则当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，为的直径，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简的结果为______．
12. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________.
13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14. 如图，点D，E分别在边，上，且，点F在线段的延长线上．若，，则的度数为______
15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 _____．
16. 一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
17. 年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是__________．
18. 小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是________．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. 计算：．
20 解方程：
（1）
（2）
21. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的，并直接写出点的坐标；
（3）在（1）条件下，点分别在轴，轴上运动，若以，，为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为 ．
22. 已知多项式．
（1）化简多项式A；
（2）若，求A的值．
23. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连结，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且．
（1）若，求线段，的长．
（2）若四边形的面积为48，求的面积．
24. 如图所示，在中，，以直角边为直径作，交斜边于点D，连结．
（1）若，求的值；
（2）过点D作的切线，交于点E，求证：E是的中点．
25. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）
26. 某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：
参赛选手成绩数据分析表
（1）统计表中 ， ．
（2）根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．
（3）赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．
27. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出当时，x取值范围；
（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标．
年级
平均分
中位数
众数
八年级
85
m
85
九年级
85
90
n
1. （ ）
A. B. 2024C. D.
2. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用分钟，设走路线一到达宝安机场需要分钟，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知扇形AOB的圆心角为60°，．点P从点O出发，先沿半径OA再沿匀速运动到B停止．设点P的运动路程为x，直线BP所截扇形AOB的右侧部分的面积为y，当点P分别在半径OA、上时的情形如图1和图2，y随x变化的图象如图3，则b和c的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴时的一个交点为，对称轴为直线，将抛物线沿着x轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线，则当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，为的直径，是的切线，点A是切点，连接交于点D，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在正方形中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，，连接，；与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11. 若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简的结果为______．
12. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为_____________.
13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14. 如图，点D，E分别在边，上，且，点F在线段的延长线上．若，，则的度数为______
15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 _____．
16. 一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
17. 年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是__________．
18. 小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是________．
三．解答题（共9小题，满分66分）
19. 计算：．
20 解方程：
（1）
（2）
21. 如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的，并直接写出点的坐标；
（3）在（1）条件下，点分别在轴，轴上运动，若以，，为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标为 ．
22. 已知多项式．
（1）化简多项式A；
（2）若，求A的值．
23. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连结，，，与交于点G．已知四边形是平行四边形，且．
（1）若，求线段，的长．
（2）若四边形的面积为48，求的面积．
24. 如图所示，在中，，以直角边为直径作，交斜边于点D，连结．
（1）若，求的值；
（2）过点D作的切线，交于点E，求证：E是的中点．
25. 华为手机自带测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者与浮雕像垂直于地面，若手机显示，，，求浮雕像的高度．（结果精确到，参考数据，，，）
26. 某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：
参赛选手成绩数据分析表
（1）统计表中 ， ．
（2）根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．
（3）赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．
27. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出当时，x取值范围；
（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标．
年级
平均分
中位数
众数
八年级
85
m
85
九年级
85
90
n
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