2024年甘肃省武威市凉州区长城九年制学校联片教研中考数学二模试题（原卷版+解析版）

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1. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：A．
2. 下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（ ）
A. （1）（3）B. （2）（4）C. （1）（2）D. （3）（4）
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项、单项式与多项式的相关概念即可完成．
【详解】的系数是，故说法（1）错误；是多项式，故说法（2）正确；的常数项是−3，故说法（3）错误；是同类项，故说法（4）正确；即正确的说法有（2）与（4）两个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的识别，单项式的系数与多项式的常数项等知识，掌握同类项的概念、单项式与多项式的相关知识是解答本题的关键．
3. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解.
【详解】解：
把①代入②得：，
即，
故选：A
【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.
4. 在一扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ）
A. 15°B. 36°C. 54°D. 72°
【答案】C
【解析】
【分析】扇形面积占整个圆形的15%，用360°乘以15%进行计算即可．
【详解】360°×15%=54°
故选C．
【点睛】每部分占整个部分的分率等于这部分的圆心角占360°的分率．
5. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和为 ，求出多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可求解．
【详解】该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和的性质与运算公式，掌握多边形外角和为，多边形内角和为是解题关键．
6. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去个全等的三角形的面积，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵大正方形面积为，四个全等的直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，，
∴，，
∴，
∴，即小正方形边长为，
故选：．
【点睛】本题主要考查勾股定理，理解图示的意思，掌握面积法与勾股定理的计算方法是解题的关键．
7. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于．
【详解】解：方程去分母得：，
解得：，
当时分母，方程无解，
即，
时方程无解，
，
当时，，
方程也无解．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，解题的关键是得出时，方程无解．
8. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接OB，OC，由⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．
【详解】解：连接OB，OC，
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径为：3，
∵∠BOC360°＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝3，
∴它的内接正六边形ABCDEF的边长为3，
故选：C．
【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
9. 如图，在平行四边形中，在上，、交于，若，且．则的长为（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质；由平行四边形的性质可得，，可证，由三角形相似的性质，结合，可得，进而求解即可．
【详解】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．若，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得出点的坐标，运用待定系数法即可求出的解析式；设，过点作轴，垂足为，则，
得出，根据相似三角形的性质解出点的坐标，可得反比例函数表达式，联立反比例函数与一次函数即可求解．
【详解】在中，∵，
∴，
∵，∴，
∵A、B两点在函数上，
将、代入得

解得，，
∴
设，过点作轴，垂足为，则，
∴
∴，
又∵，
∴，
即，，即，
∴，
∴，
∴
∴，
∴；
联立，得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反了，已知正切求边长，相似三角形的性质与判定，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题：本题共8小题，共22分．
11. 若关于x的方程的解是，则的值是____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程解的定义，把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
，
．
故答案为：3．
12. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得a−31的解集为x