2024年甘肃省武威市天祝藏族自治县 东坪学校联片教研中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C D.
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A. B. C. 1D.
6. 如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ）
A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°
7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）
C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小
8. 一组数据，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. 3C. 5D. 7
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC边上的点，DE∥BC，AD＝3BD，四边形BDEC的面积是28，则△ABC的面积为（ ）
A. 61B. 62C. 63D. 64
10. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ）
A. 4B. C. D. 2
二、填空题（共24分）
11. 计算：=_______．
12. 分解因式：________.
13. 如图，内切圆与分别相切于点，且，，则阴影部分的面积为_______ (结果保留)．
14. 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至，延长，交于点F．若，，则的值是 __．
15. 为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根高的灯柱的影长为，在同一时刻，他们测得树的影长为，则该树的高度为_____．
16. 如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E，过点C作，垂足为点D，与相交于点F，若，则的度数为______．
17. 如图，在中，弦山半径于点， 连接. 若cm，cm， 则的长是____cm
18. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上点，以为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点B与原点O重合，折痕为，点C的对应点落在第四象限，过M点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为______．
三、计算题（共8分）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：
四、作图题（共6分）
20. 如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是，，．

（1）把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标；
（2）在（1）的基础上，求线段在旋转过程中扫过的面积．
五、解答题（共52分）
21. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上．求证：；
22. 如图，矩形对角线，交于点，且，，连接．求证：．
23. 小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
24. 暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元．
（1）A、B两种水果每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？
25. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．
26. 如图，在中，是边上的一点，以点为圆心，的长为半径，恰好与边相切于点，与边交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴 正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°，
（1）求b、c的值；
（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．