2024年陕西省渭南市富平县中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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数 学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，将答题卡交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，点在边上，连接，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将正方形纸片沿线段折叠之后，使点落在正方形内部的点处，若比大，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一次函数（，为常数，），若当增加2时，增加4，则值是（ ）
A. 2B. 4C. D.
7. 如图，点均在上，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且．若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. 2D.
8. 若二次函数（、为常数）的图象经过、两点，且与轴只有一个交点，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 请你写出一个大于0而小于3的无理数：______．（写出一个即可）
10. 五一假期旅客出行需求旺盛，铁路客流保持高位运行．据悉，2024年5月1日全国铁路发送旅客约人次，创历史单日新高．其中数据用科学记数法表示为______．
11. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则的长是该方程的一个正根．当，时，的长为______．
12. 在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图象交于，两点，则的值是______．
13. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，是对角线上的动点，则的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式组：
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在四边形中，请利用尺规作图法在上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．将先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到，且点的对应点分别为点．
（1）在图中画出；
（2）点的坐标为______．
20. 化学实验课上，李老师带来了．高锰酸钾、．碳酸钙、．氢氧化钙、．氢氧化镁四种物质，这四种物质分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种物质来制取氧气．（实验室通过加热物质可制取氧气，、、物质均不可制取氧气）
（1）刘辉从这四种物质中随机选一种，则选到．高锰酸钾的概率为______；
（2）刘辉先从这四种物质中随机选一种，张华再从剩下的三种物质中随机选一种，利用列表或画树状图的方法求二人所选物质至少有一人能制取氧气的概率．
21. 春暖花开，小明和家人一起去放风筝，小明将风筝放在与地面夹角为的山坡处，并站在处，视线恰好与地面平行，起风后小明从处沿坡面开始往下跑10米至坡底处（米），并继续沿平地向前跑20米到达处（米）后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是，此时风筝恰好升高到起飞时点的正上方处．已知小明视线距地面高度米，图中所有点均在同一平面，点在上，均与地面垂直，求风筝上升的垂直距离．（结果保留根号）
22. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】为了提高身体素质，很多人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心推出了两种活动方案，那么选择哪种收费方案更优惠呢？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试解决相关问题．
23. 《节约用水条例》于2024年5月1日起施行，这是我国首部节约用水行政法规．节约用水，是解决我国水资源短缺问题的根本措施．为了了解某地居民月用水量的情况，随机抽取了200户居民4月份的用水量（单位：吨）进行调查，并将其整理成如图所示的统计图表（不完整）：
请结合上述信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，被抽取的200户居民的月用水量的众数是______吨、中位数是______吨；
（2）求被抽取的200户居民的月均用水量；
（3）若该地共有居民10000户，请根据以上信息估计该地这10000户居民的月用水总量．
24. 如图，四边形内接于，连接、，，过点作，交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），其顶点为，对称轴与轴交于点．

（1）求点、的坐标；
（2）连接，点是该二次函数图象第四象限上动点，过作轴于点，点是轴上一点，是否存在以点、、为顶点的三角形与全等？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，连接，点分别是的中点，连接，若，，则矩形的周长为______；
（2）如图2，正方形边长为10，、分别是边上动点，连接，且，若，，求与之间的函数关系式；
【问题解决】
（3）如图3所示，矩形是某地的一个湖，其中，点分别是湖岸、的中点．当地政府计划将其改造成一个旅游景点，决定在湖岸上选一点，过点作与平行的直线交于点，沿分别建观光长廊，交于点，点是的中点，并以为一边向左侧建一个正方形垂钓中心．设，正方形垂钓中心的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理．试求当时，正方形垂钓中心的面积．
图1 图2 图3选择更优惠的健身收费方案
素材1
该健身中心推出活动方案如下：方案一：不购买“云VIP”，每次收费30元；
方案二：购买“云VIP”，售价为160元/张，每次凭卡另收10元．
素材2
设王先生健身次数为x（次），按照方案一所需费用为（元），且（为常数，），其函数图像如图所示；按照方案二所需费用为（元），且（、b为常数，）．
问题解决
任务1
建立模型
分别求出、与x之间的函数关系式．
任务2
绘制图象
在图中画出的函数图象．
任务3
实际应用
根据图象推断哪种收费方式更优惠．
月用水量（吨）
2
4
6
8
10
12
户数
20
30
70
20
10