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2024年宁夏回族自治区银川外国语实验学校 中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年宁夏回族自治区银川外国语实验学校 中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年宁夏回族自治区银川外国语实验学校中考一模数学试题原卷版docx、2024年宁夏回族自治区银川外国语实验学校中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列算式结果最小的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入164.2亿元，创历史新高．其中164.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正三棱柱C. 球D. 圆柱
4. 一元二次方程的两个根分别为和，则二次函数 的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”． 如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ）
A. 点M处B. 点N处C. 点P处D. 点Q处
6. 某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有50名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是38分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是38分
7. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，将放置在平面直角坐标系中，，点A在轴的负半轴上，已知，，将绕着点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_______．
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______．
11. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________．
12. 如图是为某公园滑梯的横截面图，是台阶，是一个平台，是滑道，立柱垂直于地面且高度相同，与地面的夹角为，与地面的夹角为．若，则滑道的长度是__________．（参考数据：）
13. 如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，均在格点上，则___________．
14. 五角星是我们常见的图形，如图点，分别是线段的黄金分割点，，则_______．
15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，弧对应的圆心角（）为，长为2，则图中扇形的面积是_________．
16. 有一张矩形纸片，，，将纸片沿如图的折痕折叠，使折叠后的的对应边恰好经过点D，则线段的长为_______．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17. 计算
18 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19. 为增强学生的身体素质，某中学准备开设以下四种球类运动选修课：A．足球、B．篮球、C．乒乓球、D．羽毛球．为了解学生对各类选修课的喜欢情况，该校数学兴趣社团的成员在全校学生中开展了调查，（注：每个被调查的学生必须而且只能在这四类选修课中选择一项）并从参与调查的学生中随机抽取了若干名学生的结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）图①中a的值为_______，图②中的m的值为_______，
（2）若此次共有720名学生参加调查，估计选择C类选修课的学生有多少名；
（3）若晓云和晓智两名同学均决定从四类选修课中选择一个进行学习锻炼，求两人恰好选到同一个选修课的概率．
20. 为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．
（1）若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．
根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：
宁宁：，解得．
夏夏：，解得．
宁宁所列方程组中的x表示_______，y表示_______；
夏夏所列方程组中的x表示_______，y表示_______．
（2）若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？
21. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（）的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
22. 如图，中，平分，交于点D．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
23. 如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线与投影仪近似在同一直线上，已知与地面垂直，且的长为，的长为，距墙面的水平距离为，若投影光线与的夹角，与地面的夹角，求光源投屏最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，）
24. 如图，是的直径，是的弦，过点E作的切线，交的延长线于点G，过点B作于点F，交的延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25. 飞盘运动（如图①）作为绝对有氧运动，不会有太激烈的竞技属性，老少皆宜．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似的看作抛物线的一部分，山坡上有一堵墙，其竖直截面为四边形，墙宽米，与x轴平行，点B与点O的水平距离为14米、垂直距离为4米．
（1）若飞盘在空中飞行的最大高度为5米．
①求抛物线的解析式．
②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．
（2）若要使飞盘恰好落在墙的顶部上（包括端点B、C）求a的取值范围．
26. 如图1，已知中，，cm，cm．点P由B出发BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示______．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形？
（3）当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形？
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列算式结果最小的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入164.2亿元，创历史新高．其中164.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 长方体B. 正三棱柱C. 球D. 圆柱
4. 一元二次方程的两个根分别为和，则二次函数 的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
5. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”． 如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ）
A. 点M处B. 点N处C. 点P处D. 点Q处
6. 某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有50名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是38分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是38分
7. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图，将放置在平面直角坐标系中，，点A在轴的负半轴上，已知，，将绕着点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_______．
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_______．
11. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________．
12. 如图是为某公园滑梯的横截面图，是台阶，是一个平台，是滑道，立柱垂直于地面且高度相同，与地面的夹角为，与地面的夹角为．若，则滑道的长度是__________．（参考数据：）
13. 如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，均在格点上，则___________．
14. 五角星是我们常见的图形，如图点，分别是线段的黄金分割点，，则_______．
15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，弧对应的圆心角（）为，长为2，则图中扇形的面积是_________．
16. 有一张矩形纸片，，，将纸片沿如图的折痕折叠，使折叠后的的对应边恰好经过点D，则线段的长为_______．
三、解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23、24题每小题6分，25、26题每小题6分，共72分）
17. 计算
18 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19. 为增强学生的身体素质，某中学准备开设以下四种球类运动选修课：A．足球、B．篮球、C．乒乓球、D．羽毛球．为了解学生对各类选修课的喜欢情况，该校数学兴趣社团的成员在全校学生中开展了调查，（注：每个被调查的学生必须而且只能在这四类选修课中选择一项）并从参与调查的学生中随机抽取了若干名学生的结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）图①中a的值为_______，图②中的m的值为_______，
（2）若此次共有720名学生参加调查，估计选择C类选修课的学生有多少名；
（3）若晓云和晓智两名同学均决定从四类选修课中选择一个进行学习锻炼，求两人恰好选到同一个选修课的概率．
20. 为积极落实银川市委制定印发的《关于2023年度乡村振兴“一村一年一事”行动实施方案》，城建部门计划对某村一段长300米的道路进行改造，由甲，乙两个工程队先后接力完成，已知甲工程队每天改造15米，乙工程队每天改造10米．
（1）若这两个工程队共用时25天，求甲，乙两个工程队分别改造多少米．
根据题意，宁宁和夏夏两个同学分别列出了如下的方程组：
宁宁：，解得．
夏夏：，解得．
宁宁所列方程组中的x表示_______，y表示_______；
夏夏所列方程组中的x表示_______，y表示_______．
（2）若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，则甲工程队至少工作多少天？
21. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求y与x（）的函数表达式；
（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
22. 如图，中，平分，交于点D．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
23. 如图一是屏幕投影仪投屏情景图，图二是其侧面抽象示意图，A，D，C是支架的一部分，投影光线与投影仪近似在同一直线上，已知与地面垂直，且的长为，的长为，距墙面的水平距离为，若投影光线与的夹角，与地面的夹角，求光源投屏最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，）
24. 如图，是的直径，是的弦，过点E作的切线，交的延长线于点G，过点B作于点F，交的延长线于点A．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
25. 飞盘运动（如图①）作为绝对有氧运动，不会有太激烈的竞技属性，老少皆宜．小云是一名飞盘运动爱好者，一个周末，他来到山坡处进行飞盘投掷运动．以飞盘未飞出前的位置O为原点，水平方向为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的飞盘看作一个点，其飞行路线可以近似的看作抛物线的一部分，山坡上有一堵墙，其竖直截面为四边形，墙宽米，与x轴平行，点B与点O的水平距离为14米、垂直距离为4米．
（1）若飞盘在空中飞行的最大高度为5米．
①求抛物线的解析式．
②飞盘能飞越这堵墙吗？请说明理由．
（2）若要使飞盘恰好落在墙的顶部上（包括端点B、C）求a的取值范围．
26. 如图1，已知中，，cm，cm．点P由B出发BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示______．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形？
（3）当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形？
（4）是否存在某一时刻t，使四边形PQCB的面积S最小？若存在，请求出t的值及最小面积S；若不存在，请说明理由．
成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
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