广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

这是一份广东省揭阳市普宁市2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷，共20页。
（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）
考卷信息：
本卷试卷共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是（ ）
A．2B．12C．3D．13
2．下列交通标志中，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知，要使，则需具备的另一个条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算错误的是 ( )
A．B．
C．D．
8．含的三角板和含的三角板如图摆放，若，，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA垂直于l于点P．若∠1=64°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．30°C．36°D．64°
10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．70°
11．下列运算正确的是（ ）
A．3a2－a2＝3B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(－3ab2) 2＝－9a2b4D．a·a－1＝1(a≠0)
12．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若有意义，则的取值范围为 ．
14．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需补充的一个条件是 .（只填写一个你认为合适的条件）
15．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 ．

16．x2–3x+m可分解为（x+3）（x+n），则m = ，n= .
17．如图，，平分，且．若，则 °．
18．多项式4x3+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M： ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）(1)已知(a-b)2=15，(a+b)2=7，计算ab的值；
(2)阅读理解：已知，求的值．
解：
请你参照以上方法解答下面问题：
如果，试求代数式的值
20．（8分）如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数.

21．（8分）已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
22．（10分）如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩．（要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺计算）

23．（10分）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
(1)图②中，大正方形的边长是 ，阴影部分正方形的边长是 ．（用含a，b的式子表示）
(2)用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示，，三者之间的数量关系．
(3)已知，求图②中阴影部分正方形的边长．
24．（10分）如图，已知：AD＝BC，AD⊥AC，BC⊥BD，求证：BD＝AC．

25．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE并延长，交射线AD于点F．
（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；
（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．
26．（10分）如图1，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上．
(1)若，，则________；
(2)试找出，，之间的等量关系，并说明理由；
(3)应用（2）中的结论解答下列问题；
已知，点，在上，点，在上，连接，．，分别是，的平分线，，
①如图2，当点在点的右侧时，求的度数；
②如图3，当点在点的左侧时，直接写出的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形三边之间的关系可得，再逐一分析即可．
【详解】解：∵长度分别为5，7，a的三条线段能组成一个三角形，
∴，即：；
∴a的值可能是3，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用三角形三边之间的关系是解决本题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以本选项符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础概念题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．
3．C
【分析】根据平行线的性质，得到同旁内角互补直接求出角度即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：C
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是平行线的性质是两直线平行，同旁内角互补．
4．C
【详解】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．
考点：平行线的性质．
5．C
【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】本题考查的是平行线的性质，外角的性质．
根据题目可以得到，然后推出角，再利用外角,通过计算得出答案．
【详解】∵，
∴．
又∵，
∴．
故选C．
7．C
【分析】根据整式的乘除法则逐个分析即可.
【详解】A. ,本选项正确；
B. , 本选项正确；
C. ，本选项不正确；
D.，本选项正确；
故选C
【点睛】本题考查了整式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
8．D
【分析】于交于，作，可得，从而可求，，即可求解．
【详解】解：如图，于交于，作，

因为，
所以，
所以，
，
所以
；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
9．A
【详解】解：如图所示：
∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，
∵PA⊥l，
∴∠APQ=90°，
∴∠2=90°−∠3=90°−64°=26°；
故选A
10．A
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等．
11．D
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则、负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．
【详解】解：A.3a2－a2＝2a2，故该选项不正确，不符合题意；
B.(a＋b)2＝a2+2ab＋b2，故该选项不正确，不符合题意；
C.(－3ab2) 2＝9a2b4，故该选项不正确，不符合题意；
D.a·a－1＝1(a≠0) ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方运算法则、负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
12．A
【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.
【详解】，
故选：A.
【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.
13．
【分析】根据负整数指数幂的意义，可得x-2≠0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：x-2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握其意义是解题的关键．
14．∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．
【分析】根据题设知，在△ABO与△DCO中，有一对应边和对应角相等，然后根据全等三角形的判定定理来添加条件即可．
【详解】在△ABO与△DCO中，AB=DC，∠AOB=∠DOC，
当根据全等三角形的判定定理AAS来推知△ABO≌△DCO时，需要添加∠A=∠D或∠ABO=∠DCO；
故答案是：∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定定理.
15．/20度
【分析】由题意可得出，根据平行线的性质可得出，．由折叠的性质可得出，从而可求出，进而可求出，最后求解即可．
【详解】解：由题意可知，
∴，．
由折叠可得出，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
16． -18， -6．
【分析】利用多项式乘多项式的法则把（x+3）（x+n）展开，合并，再利用等式的性质可得-3=3+n，3n=m，解出即可．
【详解】∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，
∴x2-3x+m=x2+（3+n）x+3n，
∴-3=3+n，3n=m，
解得m=-18，n=-6．
故答案为：-18，-6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．
17．
【分析】设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
18．
【分析】如果这里首末两项是4x3，1，那么4x3，无法写成某个单项式的平方，故首末两项是M和1，则乘积项是，所以M =．
【详解】解：∵
∴加上的单项式是
故答案为：
【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键．
19．(1)-2; (2)0.
【详解】试题分析：（1）把(a-b)2=15，(a+b)2=7，分别展开，相减，即可求出ab的值；
（2）将原式进行分组，提取公因式，代入求值即可求解.
试题解析：（1）(a+b)2 -(a-b)2=4ab=7-15=-8，
∴ab=-2.
（2）∵，
∴原式=
.
考点：1.完全平方公式；（2）代数式求值.
20．（1）见解析；（2）∠DAB；（3）∠B和∠ADC；（4）115°．
【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；
（2）根据同位角定义可得；
（3）根据同旁内角定义求解可得；
（4）由∠1=∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B=180°，进一步求解可得．
【详解】解：（1）如图，∠GAH即为所求；

（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
（4）∵∠1=∠C，
∴AE∥BC．
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠DAB=65°，
∴∠B=115°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义．
21．
【分析】本题考查多项式除以单项式．利用长方形的面积除以边长进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：长方形的另一边长为．
22．小明这次跳远的成绩是．
【分析】跳远时测定成绩是量起跳板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度，画出这条垂线段并测量出它的图上距离；利用比例尺即可求出某同学实际跳远的成绩．
【详解】解：如图，过作垂直于起跳线于，
测量可得：，
∴在图上测量某同学的跳远成绩是，

答：小明这次跳远的成绩是．
【点睛】本题考查的是垂线段的应用，有理数的乘法的应用，理解题意，作出正确的图形是解本题的关键．
23．(1)，；
(2)；
(3)阴影部分正方形的边长为6．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何解释．熟练掌握矩形、正方形的面积公式，是解决问题的关键．
（1）观察图形，得出图②中大正方形的边长：，阴影部分正方形的边长： ；
（2）方法一：根据“图②中大正方形的面积图①中长方形的面积”可得出阴影部分的面积；方法二：根据“图②中小正方形的面积”可得出阴影部分的面积；再根据两种方法得到的阴影部分的面积相等即可得出，，三者之间的数量关系；
（3）将，代入（2）中得出的结论即可得到阴影部分正方形的边长，开平方时，结果取算术平方根．
【详解】（1）观察图形得：图②中大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是；
故答案为：；．
（2）方法一：∵图②中大正方形的面积图①中长方形的面积，
∴；
方法二：∵图②中小正方形的面积，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴由（2）知，，
∵
∴．
∴阴影部分正方形的边长为6．
24．见解析
【分析】根据条件可以推出△AOD≌△BOC（AAS），即可得出结论．
【详解】
证明：把AC和BD的交点记为点O
∵AD⊥AC，BC⊥BD
∴A＝B＝90°
∴在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO＝BO，CO＝DO
∴BD＝AC
【点睛】本题考查三角形全等的知识点，牢记三角形全等的几种判定方法并灵活运用是解出本题的关键．
25．（1）∠BCF＝α．（2）AF＝EF+CF．证明见解析.
【分析】(1)连接AE.根据∠BCF=∠ACE-∠ACB,求出∠ACE,∠ACB即可.
(2)结论:AF=EF+CF.如图,∠FCG=60°交AD于点G,连接BF.证明△ACG≌△BCF即可解决问题.
【详解】解：（1）连接AE．
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝60°﹣2α，AE＝AC，
∴ [180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，
∴∠BCF＝∠ACE﹣∠ACB＝60°+α﹣60°＝α．
（2）结论：AF＝EF+CF．
证明：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．
∵∠BAF＝∠BCF＝α，∠ADB＝∠CDF，
∴∠ABC＝∠AFC＝60°，
∴△FCG是等边三角形，
∴GF＝FC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ACG＝∠BCF＝α，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF．
∴AG＝BF，
∵点B关于射线AD的对称点为E，
∴BF＝EF，
∴AF﹣AG＝GF，
∴AF＝EF+CF．
【点睛】本题考查三角形的全等与等边三角形的性质,关键在于合理利用辅助线作出60°.
26．(1)
(2)，理由见解析
(3)①∠AEC=53°；②∠AEC=143°
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=57°；
（2）根据l1l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；
（3）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出∠ECD以及∠AEF的度数即可得出答案；
②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出∠BAE以及∠AEF的度数即可得出答案．
【详解】（1））∵l1l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=23°+34°=57°；
故答案为：57°；
（2）∠1+∠2=∠3，
理由：∵l1l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）①过点E作EFl1，
∵l1l2，
∴EFl2，
∵l1l2，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=74°，
∴∠BCD=74°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD=×70°=37°，
∵EFl2，
∴∠FEC=∠ECD=37°，
同理可求∠AEF=16°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=53°；
②过点E作EFl1，
∵l1l2，
∴EFl2，
∵l1l2，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=74°，
∴∠BCD=74°，
∵CE是∠BCD的角平分线，
∴∠ECD=×70°=37°，
∵EFl2，
∴∠FEC=∠ECD=37°，
∵l1l2，
∴∠BAD+∠β=180°，
∵∠β=32°，
∴∠BAD=148°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=×148°=74°，
∵EFl1，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∴∠AEF=106°，
∴∠AEC=106°+37°=143°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．