2024湖北省沙市中学高三下学期5月模拟预测试题数学含解析

这是一份2024湖北省沙市中学高三下学期5月模拟预测试题数学含解析，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：刘超 审题人：黄华清
考试时间：2024年5月4日
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知z=i−1+2i，则z的虚部为（ ）
A．2 B． −1 C．2i D． −i
2．抛物线过点2,1，则Γ的准线方程为（ ）
A．x=1 B． y=−1 C． x=−2D． y=−2
3．已知向量a=2,4,b=3,−1，则“k=2”是“a+kb⊥a−kb”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知a∈0,π，sinα+csα=15，tan2α= ( )
A． 127 B． −127 C． 247 D． −247
5．为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件A= “取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件B= “取出的重卦中至少有3个阳爻”．则PBA=（ ）
A． 516 B． 1132 C． 4163 D． 1564
7．在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系内，函数y=fx及其导函数y=f'x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为0,1，则（ ）
A． 函数y=fx⋅ex的最大值为1 B． 函数y=fx⋅ex最小值为1
C． 函数y=fxex的最大值为1 D． 函数y=fxex最小值为1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知fx=Asinωx+φA>0,ω>0,00恒成立，故在R上单调递增，则A，B显然错误，对于C，D，，由图像可知x∈(−∞,0)，y'=f'(x)−f(x)ex>0恒成立，故y=f(x)ex单调递增，当x∈(0,+∞)，y'=f'(x)−f(x)ex12所以∠SEO0，可得0mxeq \\al(2,1)－mxeq \\al(2,2)，即有 f(x1)－mxeq \\al(2,1)>f(x2)－mxeq \\al(2,2)恒成立，设g(x)＝f(x)－mx2，所以g(x)＝f(x)－mx2在(0，＋∞)为增函数，即有g′(x)＝1－ln x－2mx≥0对x>0恒成立，可得2m≤eq \f(1－ln x,x)对x>0恒成立，令h(x)＝eq \f(1－ln x,x)，则h′(x)＝eq \f(ln x－2,x2)，令h′(x)＝0，可得x＝e2，所以h(x)在(0，e2)单调递减，在(e2，＋∞)单调递增，即有h(x)在x＝e2处取得极小值，且为最小值－eq \f(1,e2)，可得2m≤－eq \f(1,e2)，解得m≤－eq \f(1,2e2)，则实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2e2)))．
16．（本题满分15分）
解：（1）因为服从正态分布，所以．
因为，所以，
所以．
因此，进入面试的人数约为159．
（2）由题意可知，的可能取值为则；
；
． 所以的分布列为：
所以．
17． 【答案】(1)证明见解析；(2)．
【详解】（1）在三棱柱中，，则，
由，得，在中，，
由余弦定理，得，，
于是，由平面平面，得，
而平面，因此平面，又平面，
所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）知，两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
由，得，则，
于是，设为平面的一个法向量，
则，取，得，显然为平面的一个法向量，
因此，显然二面角的大小为锐角，
所以二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

18．（1）． （2）．
【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由已知点的坐标为，点的坐标为，
因为点B、F都在直线上，所以，，又，
所以，，，所以椭圆的方程为：，．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）【小问2详解】由题知的斜率存在且不为0．设．因为与圆相切，所以，得．联立与的方程，可得，设，，
则，．
所以，
将代入，可得．
用替换，可得．
四边形的面积．
令，则，可得，
再令，，则，可得，
即四边形面积的最小值为．
19．解:（1）因为，且，所以，均不相等，
所以都是集合T中的元素．因为，
所以．可得，所以数列．
（2）因为为递增的等差数列，设的公差为，
当时，，所以，所以．
（3） 存在最大值，理由如下:
由题意集合中的元素个数最多为个，
即．取，此时，
若存在，则，其中，
故，若，不妨设，
则，而，
故为偶数，为奇数，矛盾、
故，故，故由得到的彼此相异，
故，即的最大值为．因此必有最大值．0
1
2
3
4
5