2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考二模数学试题，共9页。试卷主要包含了方程的解为，用※定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚。
3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区战书写的答案无效。
4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效。
5.保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.实数的倒数是（ ）
A.3B.C.D.
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.下图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，内接于，是直径，点在上，且，则为（ ）
A.B.C.D.
6.对于反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.方程的解为（ ）
A.B.C.D.
8.用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：.则的结果是（ ）
A.9B.11C.13D.15
9.如图，在中，、分别为、边上的点，与相交于点，若，，则的长是（ ）
A.3B.C.D.4
10.现有两段长度相等的公路隔离护栏清洗任务，分别交给甲、乙两个环卫小组同时进行清洗.甲、“乙两组清洗的长度（米）与清洗时间（时）之间的函数关系的部分图象如图所示.下列说法不正确的是（ ）
A.甲组清洗速度每小时10米；B.清洗4小时，甲、乙两组施工的长度相同；
C.乙组工作5小时共清洗护栏46米；D.清洗6小时时，甲组比乙组多完成了10米.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数字5290000用科学记数法表示为________.
12.在函数中，自变量的取值范围是________.
13.计算的结果为________.
14.把多项式分解因式的结果是________.
15.不等式组的解集是________.
16.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球，记下颜色后放回.再随机地摸出一个球。则两次都摸到白球的概率为________.
17.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形中一共有6个圆，第4个图形中一共有10个圆按此规律排列下去，第8个图形中圆的个数是________个.
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
18.一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径为________.
19.矩形中，平分，交直线于点，若，，则的长为________.
20.如图，在矩形中，，是上一点，连接，将沿翻折，使落到处，延长、交于点.若，则的长为________.
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中.
22.（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段.点、都在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出钝角，且；
（2）在方格纸中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的长.
23.（本题8分）
某校九年级一班开展以“我最喜爱的体育项目”为主题的调查活动，调查围绕“篮球、排球、羽毛球和乒乓球，你最喜欢哪一项？（必选且只能选一项）”的问题，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中喜欢篮球运动的学生人数占所调查人数的40%.根据图中提供的信息，请解答以下问题：
（1）九年级一班共有多少名学生？
（2）计算喜欢乒乓球项目的人数；并补全条形统计图.
（3）若全校有3000人，请你估计全校喜欢排球项目的人数.
24.（本题8分）
如图1，在中，点是中点，连接并延长与延长线相交于点，连接，.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与线段相等的线段.
25.（本题10分）
某商店准备购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要94元：若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要100元.
（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店本次购进种纪念品的数量比购进种纪念品的数量的3倍还少5个，购进两种纪念品的总金额不超过710元，则该商店本次最多购进种纪念品多少个？
26.（本题10分）
已知四边形为的内接四边形，为直径，弦、相交于点，连接，.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：
（2）如图2，作，与的延长线交于点，与的延长线交于点，交于点.求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，，，，求的半径.
27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，.
（1）求值；
（2）抛物线第一象限对称轴右侧上的点，连接交轴于点，连接，设的面积为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，分别过点、点作轴、轴的平行线相交于点，过点作轴平行线交抛物线于点，在的延长线上截取，在轴上截取，连接、相交于点，当时，求直线的解析式.
数学测试参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 12. 13. 14.
15.。 16.。 17. 36 18. 9 19. 4或2 20. 6
三、解答题（21-27题，共计60分）
21.（本题7分）
当时，原式
22.（本题7分）
23.（本题8分）（1）（人）九年级一班共有50名学生.
（2）（人）补图略
（3）（人）估计全校喜欢排球项目的人数有720人.
24.（本题8分）（1）略 （2）、、、.
25.（本题10分）（1）设购进、两种纪念品每件各需元，元.

答：购进、两种纪念品每件各需8元，10元
（2）该商店本次购进种纪念品个.
答：该商店本次最多购进种纪念品20个
26.
（1）为直径 1分

弧弧 1分
1分
（2）连接、
设

1分
四边形为的内接四边形

1分
1分
（3）连接 、
由（2）得

为直径
作
四边形为矩形


1分
四边形为的内接四边形


1分
设







1分
27.（1）对于抛物线
当时，
解得，，
1分


将点带入抛物线中
解得 1分
（2）过点作，
抛物线解析式


解得 1分
1分
的面积 1分
（3）延长使，连接，，由题可知
由（2）得
，
1分

1分
四边形为平行四边形



解得 过点作
由（2）得
将点带入中得
解得 1分

设直线的解析式为，
将，代入得
解得
直线用的解析式为 1分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
A
B
B
B
C