2024年黑龙江省大庆市龙凤区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 9D.
2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成，45.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按（ ）折出售．
A. 7.5B. 8C. 9D. 8.5
7. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A B. C. D.
8. 已知 ，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中， ，点D为边上一个不与B、C重合的一个动点，过点D作与点E，作的中线，当点D从B点出发匀速运动到点C时，设的面积为y，，y与x的函数图象如图2所示，则的面积为（ ）
A. 19B. C. D. 18
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是____________
12. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．
13. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．
14. 已知不等式组，要使它的解集中的任意的值都能使不等式成立，则的取值范围是____________．
15. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的内角和为____________．
16. 一次函数，当时，函数值y的范围是 ，那么代数式 的值是________．
17. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第n幅图中★的个数为，则 的值为__________．
18. 如图，在中，，，连接，作 ，且 ，则下列结论：平分； ；；若，则 ．正确的有（填序号）______．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：其中x，y为方程 的两个实数根．
21. 近年来，大庆多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便．已知某市到大庆的路程约为，一列动车的平均速度比特快列车快，所需时间比特快列车少，求该列动车的平均速度．
22. 如图，线段是南北方向一段码头，点M和点N分别是码头的两端， 海里，某一时刻在点M处测得货船B位于其北偏东的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东方向上，在点N处测得灯塔A位于其北偏东方向上，已知货船B位于灯塔A北偏东方向上，求此时货船B距灯塔A的距离的长（最终结果精确到海里，参考数据：）．
23. 为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析，下面给出了部分信息：
收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，；
整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲校的样本容量为 ；
（2）m= ；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
（4）甲校有名学生都参加此次测试，如果成绩达到分（分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛人数．
24. 如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，的值．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于 A，B两点，与x轴交于点 C，与y轴交于点 D，已知点 A的坐标为，点 B的坐标为．
（1）求反比例函数 与一次函数的解析式；
（2）结合图象，请直接写出不等式 的解集；
（3）在y轴上是否存在一点 P，使得 周长最小，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．
26. 浙教版九上数学课本第24页例1：如图1窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形．如果制作一个窗户边框的材料总长度为，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大约为．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为一个等边三角形（如图2），材料总长度仍为，利用图2，解答下列问题：
（1）当时，求此时窗户的透光面积；
（2）与课本中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值是否变大？通过计算说明．（取）
27. 在中，弦平分圆周角连接，过点D作交的延长线于点E．
（1）求证：是切线；
（2）求证：；
（3）如图2，若 且B是的中点，的直径是 求的长．
28. 小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：
（1）请根据表格中的信息，写出抛物线的顶点坐标：；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线若直线与两抛物线共有两个公共点，求b的取值范围；
（4）若时，恰好有直接写出直线的解析式．
组别
甲
乙
统计量
平均数
众数
中位数
方差
甲
乙
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
6
7
6
3
…