广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 不等式的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 下列命题不成立的是（ ）
A. 等角的补角相等B. 两直线平行,内错角相等
C. 同位角相等D. 对顶角相等
7. 若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在某个电影院里，如果用(3，12)表示 3 排 12 号，那么 2 排 5 号可以表示为_________．
12. 已知是方程的一个解，那么的值是_________
13. 平面直角坐标系中，点 到轴的距离是_________
14. 已知x，y满足方程组，则的值为____．
15. 已知的整数部分是1，则小数部分是；若的小数部分为a，则 __________．
16. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

三、解答题一（每小题5分，共10分）
17. （1）解不等式：．
（2）解方程组：．
四、解答题二（每小题6分，共18分）
18. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1坐标．
（2）求△A1B1C1面积．
19. 已知的平方根为，的算术平方根为
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
20. 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店次性购买若干个足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球共需210元，购买2个足球和1个篮球共需130元，请问购买一个足球，一个篮球各需多少元？
五、解答题三（每小题8分，共24分）
21. 若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
23. 综合与实践
【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 ；
【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
六、解答题四（每小题10分，共20分）
24. 【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．
建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
（1）用，的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦多少公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦多少公顷；
（2）建立模型，解决实际问题．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
25. 如图长方形中，为 平面直角坐标系的原点，点的坐标为点的坐标为 且满足点在 第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的 线路移动，设运动时间为秒
（1）点的坐标为 ；当点移动3.5秒时，点的坐标为_____
（2）在移动过程中，当点到轴的距离为3个单位长度时，求点移动的时间；
（3）在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是10，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由