辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 我国古代建筑装饰图案通常利用对称构图，体现对称美．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，，，对边是a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（ ）
A. ∠B≥90°B. ∠B＞90°C. ∠B＜90°D. AB≠AC
7. 如图，在△ABC中，AB垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 如图，将沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ）

A. 8B. 11C. 10D. 13
10. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落上，此时等于（ ）

A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个解集为的不等式_________．
12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
13. 如图，直线过点，，则不等式的解集是_________．
14. 如图，在中，，，是的角平分线，已知，则的面积为_________．
15. 如图，在中，，，，点P从点C出发沿向点B运动，到达点B时停止，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，得到线段，连接，则最小值为_________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
17. 先因式分解，再计算求值：，其中，．
18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出将向左平移5个单位，向上平移1个单位后得到的图形；
（2）作出关于原点O成中心对称的图形；
（3）作出将绕点A按顺时针方向旋转后得到的图形；并求出线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留根号）．
20. 如图，在中，，，D为上一点，E为延长线上一点，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求长．
21. 近年来，沈阳市跨境电商销量持续增加，物流产业发展迅速．某物流公司为了提高快递的分拣效率，计划采购A，B两款不同型号的智能分拣机器人．已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作5小时，可以分拣8000件快递；若1台A型机器人先工作2小时后，再由1台B型机器人单独工作10小时才能分拣完8000件快递．A，B两款智能分拣机器人价格如下表：
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣多少件快递？
（2）该物流公司计划采购A，B两款机器人共30台，且每小时分拣快递总数量不少于2万件，如何采购才能使总费用最少？最少是多少万元？
22. 我们已经学习了轴对称、平移、旋转这三类基本的图形运动，这三类变化有一个基本性质，即图形的位置发生了改变，但图形的形状与大小都不改变．李老师在“图形的变化”主题下设计了这样一个问题背景：如图1，已知和均为等边三角形，，点D，E分别为边的中点．在此情境下，同学们提出了如下问题，请你解答．
（1）【观察发现】如图2，将沿射线方向平移得到，当点与点B重合时，平移的距离为_________；
（2）【尝试探究】如图3，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，当点B，，同一条直线上时，求证：平分；
（3）【拓展应用】如图4，先将绕点A按逆时针方向旋转，再沿射线方向平移得到，在平移的过程中，当以B，，为顶点的三角形为直角三角形时，请直接写出平移的距离，并选择其中一种情况写出解决过程．
23. 在平面直角坐标系中，对于任意两个图形T和图形W，给出如下定义：M，N分别为图形T和图形W上任意一点，将M，N两点间距离的最小值称为图形T和图形W之间的“关联距离”，记作．如图，已知，其中，，，D，E为三角形外两点．例如，点A与x轴之间的“关联距离”，线段与y轴之间的“关联距离”．
（1）求点A与直线之间的“关联距离”；
（2）若，，将线段向左平移n个单位，当线段与之间的“关联距离”时，求n的最小值；
（3）若，，当时，对于每一个m，都满足线段与一次函数（k是常数，）的图象之间的“关联距离”，求k的取值范围．
型号
A
B
价格（万元/台）
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