人教版七年级数学下册重难点专题提升专题19数据的收集、整理与描述章末重难点题型(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册重难点专题提升专题19数据的收集、整理与描述章末重难点题型(原卷版+解析)，共67页。
【题型目录】
题型一 普查与抽样调查重难点题型
题型二 选用合适的统计图重难点题型
题型三 频数与频率重难点题型
题型四 频数分布表和频数分布直方图重难点题型
题型五 根据调查做决策
题型六 数据的收集、整理与描述重难点题型
【经典例题一 普查与抽样调查重难点题型】
1. 全面调查和抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2.总体、个体、样本、样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
【例1】（2022秋·七年级单元测试）为了解参加2022年中考的5万多名学生的数学成绩情况，随机抽取了其中2000名学生的数学成绩进行统计分析，则下面叙述正确的是（ ）
A．采用的调查方式是普查
B．参加2022年中考的5万多名学生是总体
C．参加2022年中考的5万多名学生中的每名学生的数学成绩是个体
D．参加2022年中考的5万多名学生中被抽取的2000名学生的数学成绩是总体
【变式训练】
【变式1】（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）中华汉字博大精深，不仅有独特的形态美，其表意特征更使其具有极其深远的内涵和意蕴，在发展过程中凝聚了五千年文明的精华，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多种信息，是我国传统文化和民族精神的重要载体．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【变式2】（2022·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【变式3】（2022秋·七年级单元测试）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ；
(2)请补全条形图；
(3)节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；
(4)若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
【经典例题二 选用合适的统计图重难点题型】
1.统计图的选用：
（1）扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
（2）条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
【例2】（2022秋·全国·七年级专题练习）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24B．26C．52D．54
【变式训练】
【变式1】（2022秋·七年级单元测试）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）；若9月30日故宫的游园人数为2.1万人．
(1)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
(2)故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）；
(3)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【经典例题三 频数与频率重难点题型】
1.频数和频率：
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【例3】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）已知个数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
【变式1】（2020春·湖南郴州·八年级校考期中）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20B．30C．40D．0.6
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____．
【变式3】（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图．
（1）抽样调查的学生共 人；
（2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；
（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值．
【经典例题四 频数分布表和频数分布直方图重难点题型】
1.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2.频数分布直方图：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
【例4】（2022秋·全国·八年级专题练习）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
【变式1】（2022秋·北京·七年级景山学校校考期中）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【变式2】（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______组．
【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从八年级随机抽取了40名学生进行利普知识测试，根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表（成绩得分百分制用x表示）：
学生测试成绩统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在统计表中，__________，__________；
(2)请完善频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，
A： B： C： D：
A组中的_________，D组对应扇形的圆心角度数为_________；
(4)若该校八年级有800名学生，且都参加了此次科普知识测试，估计该校八年级学生出科普知识测试的平均成绩约为___________分．
【经典例题五 根据调查做决策】
【例5】（2023·山东德州·统考一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①40名社区居民得分(单位：分)的不完整的扇形统计图如图①；(数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：)；
②社区居民得分在D组的成绩是：；
③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；
④社区居民甲的问卷得分为分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于__________，B组所占百分比为__________．
(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第__________名；
(3)下列推断合理的是__________．(单选)
A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；
B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
【变式训练】
【变式1】（2022春·八年级单元测试）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）为了了解我校同学每月买零食花钱的数额，政教处随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
调查结果扇形统计
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有______人，______，______；
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
(3)该校共有学生人，请估计每月买零食花钱的数额在范围的人数；
(4)根据调查结果请你对学校政教处提出一条合理化建议．
【变式3】（2022秋·七年级课时练习）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【经典例题六 数据的收集、整理与描述重难点题型】
【例6】（2023·江苏南通·九年级专题练习）受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
(1)根据上述数据完成下表：
(2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
(3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．
【变式训练】
【变式1】（2020秋·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期末）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：
根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；
（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；
（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表
【变式2】（2021秋·北京海淀·九年级101中学校考开学考试）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．
a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）；
b．教育未来指数得分在这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5
c．35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如下：
d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．
（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第______；
（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“○”画出代表中国香港的点；
（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为_____万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是__________．（只填序号即可）
①相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；
②相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
频数分布表
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
【培优检测】
1．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
乙组12户家庭用水量统计图
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
2．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生喜欢网球的人数不可能是（ ）．
A．100人B．200人C．260人D．400人
3．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少
B．2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长
C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人
D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多
4．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
5．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）
A．八（1）班外出的学生共有42人
B．八（1）班外出步行的学生共有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为
D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是
6．（2023春·江苏·八年级期中）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
7．（2023·湖南长沙·统考一模）为了解某区九年级3600名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有160名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为________人．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
9．（2023春·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于60分且小于100分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在79.5～89.5分数段的频率是 _____，这个分数段的学生有 _____名．
10．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市湘郡培粹实验中学校考阶段练习）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行感问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表．现要求，从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节日的演出，从节日安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
11．（2023·江苏扬州·模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
12．（2022秋·七年级课时练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人．
13．（2023·江苏南京·统考一模）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．
(1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人；
(2)关于这13天的描述：
①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；
②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍；
③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．
其中正确的是________；（填序号）
(3)若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由．
14．（2023春·湖南常德·九年级统考期中）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：为合格，为良好，为优秀，为非常优秀，现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求的值及“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我县有名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
15．（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中的______， ______；
(2)扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）随机调查了某区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下图扇形和条形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求随机调查的居民人数；
(2)求出扇形统计图中的值并补全条形统计图；
(3)若该区年龄在15-59岁居民约有5100人，请估计该区年龄在60岁以上的居民人数．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
类型
频数
频率
A
30
z
B
18
0.15
C
m
x
D
n
y
语文成绩/分
46
59
66
72
人数（频数）
1
2
3
4
语文成绩/分
74
79
82
83
人数（频数）
2
3
3
4
语文成绩/分
85
86
87
88
人数（频数）
5
2
4
3
语文成绩/分
91
92
94
98
人数（频数）
2
3
3
1
成绩x（分）
组中值
频数（人）
65
6
75
10
a
b
95
4
组别
成绩分组（单位：元）
人数
调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6

15

2
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25
污染指数（）
40
70
90
110
130
140
天数（）
3
5
10
8
3
1
分组
40～60
60～80
80～100
100～120
120～140
合计
频数
3
5
10
8
4
频率
0.167
0.333
0.267
0.133
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
每周课外阅读时间x（小时）
人数
7
10
14
19
分数段
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频率
0.1
0.3
0.2
演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目
√
√
√
√
√
节目
√
√
√
节目
√
√
√
节目
√
√
节目
√
√
节目
√
√
√
2022-2023学年七年级数学下册重难点提升精讲精练《人教版》
专题19 数据的收集、整理与描述章末重难点题型
【题型目录】
题型一 普查与抽样调查重难点题型
题型二 选用合适的统计图重难点题型
题型三 频数与频率重难点题型
题型四 频数分布表和频数分布直方图重难点题型
题型五 根据调查做决策
题型六 数据的收集、整理与描述重难点题型
【经典例题一 普查与抽样调查重难点题型】
1. 全面调查和抽样调查
（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
2.总体、个体、样本、样本容量：
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
【例1】（2022秋·七年级单元测试）为了解参加2022年中考的5万多名学生的数学成绩情况，随机抽取了其中2000名学生的数学成绩进行统计分析，则下面叙述正确的是（ ）
A．采用的调查方式是普查
B．参加2022年中考的5万多名学生是总体
C．参加2022年中考的5万多名学生中的每名学生的数学成绩是个体
D．参加2022年中考的5万多名学生中被抽取的2000名学生的数学成绩是总体
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、题中随机抽取了其中2000名学生的数学成绩进行统计分析，是采取抽样调查，故A不符合题意；
B、参加2022年中考的5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，不是5万名学生，故B不符合题意；
C、参加2022年中考的5万多名学生中的每名学生的数学成绩是个体，故C符合题意；
D、参加2022年中考的5万多名学生中被抽取的2000名学生的数学成绩是总体的一个样本，不是总体，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【变式训练】
【变式1】（2022春·江苏镇江·八年级统考期中）中华汉字博大精深，不仅有独特的形态美，其表意特征更使其具有极其深远的内涵和意蕴，在发展过程中凝聚了五千年文明的精华，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多种信息，是我国传统文化和民族精神的重要载体．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体
B．每个学生是个体
C．200名学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【答案】A
【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；
B．每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；
C．200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
D．样本容量是200，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．
【变式2】（2022·江苏扬州·校考二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】2025
【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验次，
携带该病毒的人数为人，
有5组需要进行第二轮化验，
需要次，
一共进行了次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．
【变式3】（2022秋·七年级单元测试）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ；
(2)请补全条形图；
(3)节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 °；
(4)若该中学有1800名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？
【答案】(1)300
(2)见解析
(3)18
(4)540
【分析】（1）从条形统计图中可得到B人数为60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，可求出调查人数；
（2）总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，从而将条形图补全；
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于360°乘以节目类型E的百分比；
（4）利用样本估计总体的思想，用1800乘以样本中喜欢新闻类和体育类节目的学生百分比即可得出该校1800名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生人数．
【详解】（1）解：由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的20%，
本次抽样调查的样本容量是：60÷20%＝300，
故答案为：300；
（2）喜爱C类电视节目的人数为：300﹣30﹣60﹣105﹣15＝90（人），
补全统计图如下：
（3）节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝18°，
故答案为：18；
（4）该校1800名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生有：1800×＝540（人）．
【点睛】此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【经典例题二 选用合适的统计图重难点题型】
1.统计图的选用：
（1）扇形统计图：
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
（2）条形统计图：
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
【例2】（2022秋·全国·七年级专题练习）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24B．26C．52D．54
【答案】C
【分析】根据喜欢兵乒球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出兵乒球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和．
【详解】解：调查的学生总人数为：（人），
兵乒球和足球的百分比的和为，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2022秋·七年级单元测试）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；
B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；
C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；
D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为____________，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为_______
【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20
【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答．
【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%．
故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20．
【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键．
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）；若9月30日故宫的游园人数为2.1万人．
(1)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
(2)故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）；
(3)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【答案】(1)游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，游园人数最少的是10月7日，达到3.4万人；
(2)北京故宫的门票总收入2346万元
(3)见解析
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数；
（2）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入；
（3）根据（1）的结果进行画图即可．
【详解】（1）10月1日（万人），
10月2日（万人），
10月3日（万人），
10月4日（万人），
10月5日（万人），
10月6日（万人），
10月7日（万人），
游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，
游园人数最少的是10月7日，达到3.4万人；
（2）（万元），
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：
【点睛】本题考查了正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键．
【经典例题三 频数与频率重难点题型】
1.频数和频率：
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
【例3】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）已知个数据如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先正确数出在24.5-26.5这组的数据，再根据频率、频数的关系“频率频数数据总和”进行计算．
【详解】解：根据题意可知，其中在24.5-26.5组的共有8个，
则24.5-26.5这组的频率是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，解题关键是正确查出24.5-26.5这一组的频数，根据“频率频数数据总和”的关系解答．
【变式训练】
【变式1】（2020春·湖南郴州·八年级校考期中）调查50名学生的年龄，列频数分布表时，学生的年龄落在5个小组中，第一，二，三，五的数据分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．20B．30C．40D．0.6
【答案】A
【分析】根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数．一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.
【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，
故选：A.
【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是_____．
【答案】②③
【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；
③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确；
所有正确的结论序号是②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键．
【变式3】（2021春·江西南昌·七年级校联考期末）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图．
（1）抽样调查的学生共 人；
（2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；
（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值．
【答案】（1）120；（2），见解析；（3）14
【分析】（1）用B类学生数除以B类学生的频率即可得出调查的总人数；
（2）由x＝2y得m＝2n，根据调查的总人数以及m＝2n可得一元二次方程组，解方程组即可得m、n的值，并补全条形统计图；
（3）设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生，根据A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，列出不等式，即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意，抽样调查的学生的人数＝（人），
故答案为：120；
（2）∵x＝2y，
∴m＝2n，
由题意，可得：
解得：
条形图如图所示：
（3）设D类学生中有w人分别归为A类学生、B类学生，
30+w＞1.5（18+w）．
解得：w＜6，w最大＝5，
最后划为D类学生的的人数最小值为：24﹣2x5＝14，最后划为D类学生的人数最小值是14．
【点睛】本题考查条形图、频率分布表一元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是读懂统计图表，根据题意列出一元一次方程组和一元一次不等式．
【经典例题四 频数分布表和频数分布直方图重难点题型】
1.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2.频数分布直方图：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
【例4】（2022秋·全国·八年级专题练习）用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为：（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据频数分布直方图的意义计算判断即可
【详解】∵各频数的和为2+4+8+10+12+14=50，
∴该班一共有50人，
故①正确．
∵60分为合格，则合格人数为50-6=44（人），
∴该班的合格率为×100%=88%．
故②正确．
∵人数最多的分数段是80-90，有14人．
故③正确．
∵80分以上（含80分）有22人，
∴80分以上（含80分）占总人数的百分比为×100%=44%．
故④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确获取解题信息是解题的关键．
【变式训练】
【变式1】（2022秋·北京·七年级景山学校校考期中）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】D
【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．
【详解】解：①人，
所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；
③，而，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
【变式2】（2022秋·山东青岛·七年级统考期末）如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______组．
【答案】6
【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值-最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．
【详解】解：∵这组数据的极差为，
∴若以10分为组距分组，共可分（组），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差÷组距，所得的商用进一法取整数．
【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从八年级随机抽取了40名学生进行利普知识测试，根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表（成绩得分百分制用x表示）：
学生测试成绩统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在统计表中，__________，__________；
(2)请完善频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，
A： B： C： D：
A组中的_________，D组对应扇形的圆心角度数为_________；
(4)若该校八年级有800名学生，且都参加了此次科普知识测试，估计该校八年级学生出科普知识测试的平均成绩约为___________分．
【答案】(1)85，20
(2)完善统计图见解析
(3)15、36
(4)80.5
【分析】（1）根据组中值的定义可求出a的值，用40减去已知各部分人数可求出b的值；
（2）根据（1）中求得的b的值补充即可；
（3）求出A所占的百分比科求出m的值，用360°×D组所占的比例可求出D组对应扇形的圆心角度数；
（4）求出样本的平均成绩即可．
【详解】（1）解：a=（80+90）÷2=85；b=40-（6+10+4）=20人．
故答案为：85，20；
（2）解：如图，
（3）解：∵6÷40×100％=15％，∴m=15；
D组对应扇形的圆心角度数为：360°×=36°．
故答案为：15，36；
（4）（65×6+75×10+85×20+95×4）÷40=80.5．
故答案为：80.5．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布统计表和频数分布直方图，圆心角的计算，以及加权平均数的计算等知识，综合运用各知识点是解答本题的关键．
【经典例题五 根据调查做决策】
【例5】（2023·山东德州·统考一模）为了增强西安市民的法律意识，市区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，并随机抽取40名社区居民在线参与，对他们的得分数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
①40名社区居民得分(单位：分)的不完整的扇形统计图如图①；(数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：)；
②社区居民得分在D组的成绩是：；
③40名社区居民的年龄和问卷得分情况散点统计图如图②；
④社区居民甲的问卷得分为分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数等于__________，B组所占百分比为__________．
(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第__________名；
(3)下列推断合理的是__________．(单选)
A．相比于图②点A所代表的社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些；
B．法律知识得分在90分以上的社区居民年龄主要集中在15岁到35岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
【答案】(1)，
(2)
(3)B
【分析】(1)用乘以即可求出组所对应扇形的圆心角度数，先求组的百分比，即可求出组所占百分比；
(2)根据的人数有人，根据组的成绩可知只有一个比高的，即可判断，
(3)利用图2中信息判断即可．
【详解】（1）解： 组所对应扇形的圆心角度数为，
组所占百分比为，
组所占百分比为．
故答案为：，．
（2）的人数有人，
根据组的成绩可知只有一个比高的，
分是第名，
故答案为：．
（3）观察图象可知：法律知识得分在分以上的社区居民年龄主要集中在岁到岁之间，说明青年人法律知识掌握更为全面，他们可以向身边的老年人多宣传法律相关内容．
故B正确．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了扇形图，散点图等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象信息解决问题．
【变式训练】
【变式1】（2022春·八年级单元测试）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；
(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
【答案】(1)240人
(2)该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）先计算出“掷实心球”项目男、女生总人数，即可求出“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生总人数即可得到答案；
（2）先根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，再通过计算得到“掷实心球”项目平均分即可进行判断；
（3）根据统计图可以得到游泳的人数最多，可以选考游泳．
【详解】（1）解：
＝
＝
＝240（人），
故“跳绳”项目的女生人数是240人；
（2）解：根据统计图可以直接判断“立定跳远”、 “游泳”、“跳绳”小于9分，“投篮”大于9分，
“掷实心球”项目平均分：

＝
＝9000÷1000
＝9（分），
∵投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．
故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．
（3）解：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．
【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从图形中获取相关的数据进行判断．
【变式2】（2022秋·七年级课时练习）为了了解我校同学每月买零食花钱的数额，政教处随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
调查结果扇形统计
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)填空：这次被调查的同学共有______人，______，______；
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
(3)该校共有学生人，请估计每月买零食花钱的数额在范围的人数；
(4)根据调查结果请你对学校政教处提出一条合理化建议．
【答案】(1)，，
(2)
(3)560人
(4)根据调查每月零花钱的数额在范围的人数占了，学校政教处应加强教育，让学生少花零钱买零食
【分析】根据组的频数是，对应的百分比是，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得，然后求得的值，的值；
利用乘以对应的比例即可求解；
利用总人数乘以对应的比例即可求解；
学校政教处应加强教育，让学生少花零钱买零食．
【详解】（1）解：调查的总人数是人，
则，，
组所占的百分比是，则．
．
故答案是：，，；
（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是；
（3）每月零花钱的数额在范围的人数估计是人，
（4）根据调查每月零花钱的数额在范围的人数占了，学校政教处应加强教育，让学生少花零钱买零食（建议合理即可）．
【点睛】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【变式3】（2022秋·七年级课时练习）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【答案】(1)见解析
(2)118.8° ；17％
(3)见解析
【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数得到答案，再补全频数分布直方图即可；
（2）用乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案；
（3）根据题意说出一条合理的建议即可．
【详解】（1）解：500-20-130-180-85=85人，
补全频数分布直方图如下图：
（2）解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为，
达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：118.8°；17%；
（3）解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．答案不唯一，言之有理即可．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键．
【经典例题六 数据的收集、整理与描述重难点题型】
【例6】（2023·江苏南通·九年级专题练习）受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为：
4，5，5，5，12，13，14，14，1，2，
18，20，19，24，3，4，4，6，10，10，
10，10，11，14，6，7，7，8；15，16，
8，8，9，9，10，10，10，9，14，14，
(1)根据上述数据完成下表：
(2)估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分之几？
(3)若教研室对线上“课堂有效提问”的次数作出规定，你认为规定次数定为多少时比较合理？并说明理由．
【答案】(1)见解析；
(2)47.5%；
(3)10次，理由见解析；
【分析】（1）统计满足次数的数据补全列表即可；
（2）计算样本中次数在10≤x＜20范围的节数与总节数的比即可；
（3）计算平均数，众数和中位数判断即可；
【详解】（1）解：根据给定数据补全列表如下：
（2）解：样本中次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的百分比为：
（15+4）÷40×100%=47.5%，
∴估计全区课堂有效提问的次数在10≤x＜20范围的节数占总节数的47.5%；
（3）解：经计算该组数据的平均数为398÷40=9.95次，
由调查数据可知：10出现的次数最多，该组数据的众数为10次，
由列表数据可得：数据整理后第20个和21个数据都为10，（10+10）÷2=10，该组数据的中位数为10次，
∵平均数、中位数和众数都反应出提问次数在10次，
∴规定次数定为10次时比较合理，
【点睛】本题考查了数据的整理，由样本估计总体，平均数、众数和中位数的计算；掌握相关概念的计算方法是解题关键．
【变式训练】
【变式1】（2020秋·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期末）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：
根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；
（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；
（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表
【答案】（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）．
【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；
（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），
∴答对8题的有40×25%=10（人），
补全图形如下：
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；
故答案为：9道；
（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；
（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，
活动结束后的中位数是10道，众数是10道，
由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．
【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【变式2】（2021秋·北京海淀·九年级101中学校考开学考试）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．
a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：，，，，，，）；
b．教育未来指数得分在这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5
c．35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如下：
d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．
（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第______；
（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“○”画出代表中国香港的点；
（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为_____万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是__________．（只填序号即可）
①相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；
②相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【答案】（1）14； （2）见解析；（3）6.3；（4）①，②．
【分析】（1）在频率分布直方图中，计算70分以上的频数，将之间的数据按照从大到小排列，即可确定；
（2）根据（1）在图中画出即可；
（3）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析即可；
（4）根据统计图分析合理即可在．
【详解】（1）由条形统计图可知：的国家数为：8+5=13
在这一组中，将数据按照从大到小排列，68.5排在第一位，故香港位于第14位
故答案为：14．
（2）补充如图所示：
（3）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析，得人均国内生产总值的最大值约为6.3万美元．
故答案为：6.3．
（4）根据统计图中提供的人均国内生产总值和和教育未来指数分析：
①相较于点所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；合理．
②相较于点所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理．
【点睛】本题考查了数据的分析，读懂统计图，并理解题意是解题的关键．
【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
频数分布表
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
【答案】（1）见解析；（2）146天；（3）见解析
【分析】（1）由频数分布表（Ⅱ）可求出段的频率和频数的和；
（2）时，空气质量为轻微污染，求出30天中的天数的频率，可得结果；
（3）求出该组数据的平均数，中位数和众数；再根据它们的意义分析．
【详解】解：（1）图如下面；
（2）估计该城市一年年）中有天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数及平均数的意义．
【培优检测】
1．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
乙组12户家庭用水量统计图
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
【答案】C
【分析】根据频率的概念分析A选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项D．
【详解】A. 甲组中用水量是6吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意；
B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意；
C. 甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意；
D. 甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量7吨的用户数量为户，，故D选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
2．（2023秋·四川宜宾·八年级统考期末）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生喜欢网球的人数不可能是（ ）．
A．100人B．200人C．260人D．400人
【答案】D
【分析】根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：（人），
喜欢羽毛球的人数为（人），
喜欢篮球的人数为（人），
∴喜欢足球、网球的总人数为（人），
这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．
故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．
3．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．十年来，近1亿农村贫困人口实现脱贫，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献如图，是脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况．根据图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少
B．2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长
C．2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了9348万人
D．2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的2倍还多
【答案】D
【分析】分别结合脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况和贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中的数据分析、计算即可得到正确的结论．
【详解】解：A.从脱贫攻坚战以来中国农村贫困人口变化情况中可看出2012年到2020年，中国农村贫困人口逐年减少，故选项A不符合题意；
B.从贫困地区农村居民人均可支配收入情况表中可看出2013年到2020年，贫困地区农村居民人均可支配收入逐年增长，故选项B不符合题意；
C. 2019年的中国农村贫困人口比2012年的中国农村贫困人口减少了万人，故选项C不符合题意；
D. 2020年的贫困地区农村居民人均可支配收入比2015年的贫困地区农村居民人均可支配收入的1倍还多，故选项D说法错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了拆线统计图，正确理解拆线统计图的意义是解答本题的关键．
4．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）某网店今年1—4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2，据图中信息作如下推断，其中不合理的是（ ）
A．这4个月，电子产品销售总额为290万元
B．平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降
C．这4个月中，平板电脑销售额最低的是3月
D．平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，4个月中1月最高
【答案】B
【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
从1月到4月，电子产品销售总额为：（万元），
故选项A不符合题意；
该款平板电脑4月份的销售额为：（万元），
3月份的销售额为：（万元），
故该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所上升，故选项B符合题意；
这4个月中，该款平板电脑售额：1月份是（万元），
2月份是（万元），
3月份是万元，
4月份是万元，
故这4个月中，该款平板电脑售额最低的是3月，故选项C不符合题意；
由图2可知平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比1月份最高，占比为，
故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
5．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ）
A．八（1）班外出的学生共有42人
B．八（1）班外出步行的学生共有8人
C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为
D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是
【答案】B
【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，
∴八（1）班有人，故选项A错误；
步行人数人，故选项B正确；
步行人数所占比例为，
∴所占的圆心角度数为，故选项C错误；
骑车的学生占的百分比，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键．
6．（2023春·江苏·八年级期中）从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从地到地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式
B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可
C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小
D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间
【答案】D
【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；
B.根据统计图可得，若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正确，不符合题意；
C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；
D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
7．（2023·湖南长沙·统考一模）为了解某区九年级3600名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有160名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为________人．
【答案】2880
【分析】用总人数乘以样本中观看冬奥会开幕式的九年级学生人数所占比例即可．
【详解】解：估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为（人）．
故答案为：2880．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体，明确题意、求出全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数所占的百分比是解答本题的关键．
8．（2023春·全国·七年级专题练习）某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有_______人．
【答案】1360
【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．
【详解】解：，
所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人．
故答案为：1360．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．
9．（2023春·河北邢台·八年级金华中学校联考阶段练习）某学校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均为整数（不低于60分且小于100分），分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，测试分数在79.5～89.5分数段的频率是 _____，这个分数段的学生有 _____名．
【答案】
【分析】先求出测试分数在79.5～89.5分数段的频率，然后再利用频数＝总次数×频率，进行计算即可解答．
【详解】由题意得测试分数在79.5～89.5分数段的频率是，
∴（名），
∴测试分数在79.5～89.5分数段的频率是0.4，这个分数段的学生有80名，
故答案为：0.4，80．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键．
10．（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市湘郡培粹实验中学校考阶段练习）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行感问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表．现要求，从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节日的演出，从节日安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）．
【答案】(答案不唯一)
【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E，
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，
所以，可确定第四个节目为节目D，
综上，演出顺序为节目或．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题考查了统计表，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
11．（2023·江苏扬州·模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
【答案】2025
【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果．
【详解】解：按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验次，
携带该病毒的人数为人，
有5组需要进行第二轮化验，
需要次，
一共进行了次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法．
12．（2022秋·七年级课时练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是_______；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有_______人．
【答案】 4% 100
【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可；
（2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可．
【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%，
不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%，
故答案为4%；
（2）设不及格的人数为x人，则
76≤40x≤85，
1.9≤x≤2.125，
∵x为正整数，
∴x=2，
∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人），
∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人），
故答案为：100．
【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
13．（2023·江苏南京·统考一模）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．
(1)在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是________万人，最少的一天总人数是________万人；
(2)关于这13天的描述：
①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；
②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍；
③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．
其中正确的是________；（填序号）
(3)若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由．
【答案】(1)262.8；165.4；
(2)
(3)推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为143.4万人，理由见解析
【分析】（1）由折线统计图进行直接计算即可；
（2）根据折线统计图中的数据进行判断，可得答案；
（3）先计算周六及周日的客运数差，再进行估算即可．
【详解】（1）解：由统计图可知：在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是（万人），最少的一天总人数是（万人），
故答案为：262.8；165.4；
（2）解：关于这13天的描述：
①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量，正确；
②市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的6~7倍，比如周三应当是倍，错误；
③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大，正确．
其中正确的是，
故答案为：；
（3）解：该月12日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人），
该月19日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人）．
由此可知，周六市区地铁线和市域地铁线客运量的差基本一致．
因为该月13日（周日）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人），
推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为（万人）．
【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是熟练掌握从折线统计图中获取信息．
14．（2023春·湖南常德·九年级统考期中）为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：为合格，为良好，为优秀，为非常优秀，现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求的值及“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我县有名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)5280人
【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出，根据“非常优秀”的人数除以占比得出，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
（3）用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
【详解】（1）解：总人数为（人），
，
，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：；；
（2）“优秀”的人数为（人），
补全统计图如图所示：
（3）估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），
答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．（2022春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）．已知A组的频数比D组小54．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中的______， ______；
(2)扇形统计图中D部分所对的圆心角度数为______；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【答案】(1)16，40
(2)
(3)见解析
(4)1410名
【分析】（1）根据A组的频数比组小54，可求得A组的频数，再由“频数频率总数”可求得被抽取的部分学生人数，进而可求得B组的频数，进而可得答案．
（2）先利用求出D组的频率，再利用D组所占圆周角的百分比即可求解．
（3）先求出C组的频数，根据频数即可补全条形统计图．
（4）利用样本评估总体的方法即可求解．
【详解】（1）解：由组的频数比组小54可得，组的频数为：（人），
∵A组的人数占被抽取的，
∴被抽取的部分学生人数为：，
∴B组的频数为：（人），
∴
故答案为：16，40．
（2）解：由条形统计图得D组的频数为70，
∴D组的频率为：，
∴扇形统计图D组所占的圆心角为：，
故答案为：．
（3）解：C组的频数为：，
补全条形统计图如下：
（4）由题意可得，成绩在80分以上的占 ，
∴（人），
答：估计成绩优秀的学生有1410名．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用问题、用样本评估总体，理解并从条形统计图和扇形统计图中获取信息，掌握频率、频数、总数三者之间的关系及用样本评估总体的方法是解题的关键．
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）随机调查了某区内若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下图扇形和条形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求随机调查的居民人数；
(2)求出扇形统计图中的值并补全条形统计图；
(3)若该区年龄在15-59岁居民约有5100人，请估计该区年龄在60岁以上的居民人数．
【答案】(1)300人
(2)a的值为，图见解析
(3)900人
【分析】（1）用15-40岁人数除以所占比例即为随机调查的居民人数；
（2）随机调查的居民人数减去0-14岁，15-40岁，60岁以上人数，即为41-59岁人数，41-59岁人数除以总人数即为的值；
（3）用该区15-59岁居民人数除以随机调查中15-59岁居民所占比例，求出该区总人数，再乘以随机调查中60岁以上居民所占比例即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知15-40岁人数为144人，由扇形统计图可知15-40岁人数占随机调查居民人数的，
（人），
即随机调查的居民人数为300人；
（2）解：41-59岁人数为：（人），
，即a的值为，
补全后的条形统计图如下所示：
（3）解：随机调查中60岁以上的居民所占比例为：，
随机调查中15-59岁居民所占比例为：，
（人），
因此估计该区年龄在60岁以上的居民人数为900人．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是找出条形统计图与扇形统计图之间的关联信息．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
类型
频数
频率
A
30
z
B
18
0.15
C
m
x
D
n
y
语文成绩/分
46
59
66
72
人数（频数）
1
2
3
4
语文成绩/分
74
79
82
83
人数（频数）
2
3
3
4
语文成绩/分
85
86
87
88
人数（频数）
5
2
4
3
语文成绩/分
91
92
94
98
人数（频数）
2
3
3
1
成绩x（分）
组中值
频数（人）
65
6
75
10
a
b
95
4
组别
成绩分组（单位：元）
人数
调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6

15

2
次数x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
节数
6
13
15
4
2
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25
污染指数（）
40
70
90
110
130
140
天数（）
3
5
10
8
3
1
分组
40～60
60～80
80～100
100～120
120～140
合计
频数
3
5
10
8
4
频率
0.167
0.333
0.267
0.133
分组
40 60
60 80
80 100
100 120
120 140
合计
频数
3
5
10
8
4
30
频率
0.1
0.167
0.333
0.267
0.133
1
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
每周课外阅读时间x（小时）
人数
7
10
14
19
分数段
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～99.5
频率
0.1
0.3
0.2
演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目
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节目
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节目
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节目
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节目
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节目
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