2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷-普通用卷

这是一份2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z1=1−2i，z2=a+2i(其中i为虚数单位，a∈R).若z1⋅z2是纯虚数，则a=( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
2.直线xtanπ5+y−2=0的倾斜角为( )
A. π5B. 3π10C. 7π10D. 4π5
3.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=5，a1+S11=46，则a3⋅a10是{an}中的( )
A. 第28项B. 第29项C. 第30项D. 第32项
5.在△ABC中，已知∠B=30∘，c=2，则“b= 2”是“∠C=45∘”成立的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
6.已知双曲线C：x24−y2=1，直线l：x−y+1=0.双曲线C上的点P到直线l的距离最小，则点P的横坐标为( )
A. 2 33B. 4 33C. −2 33D. −4 33
7.若命题：“∃a，b∈R，使得a−csb≤b−csa”为假命题，则a，b的大小关系为( )
A. abC. a≤bD. a≥b
8.设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为( )
A. 22−1B. −12C. − 22D. −1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
10.已知不等式(ax+3)(x2−b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值可以为( )
A. −4B. −2C. 0D. 8
11.直线l与抛物线C：x2=2py(p>0)相交于A，B两点，过A，B两点分别作该抛物线的切线，与直线y=−p均交于点P，则下列选项正确的是( )
A. 直线l过定点(0,p)
B. A，B两点的纵坐标之和的最小值为2p
C. 存在某一条直线l，使得∠APB为直角
D. 设点Q(0,2p)在直线l上的射影为H，则直线FH斜率的取值范围是(−∞,− 3]∪[ 3,+∞)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={x|x2−5x+6≤0},N={x|csxb−csa，即a+csa>b+csb恒成立，构造函数f(x)=x+csx，x∈R，结合导数判断函数的单调性，利用单调性即可判断．
本题主要考查了含有量词的命题真假关系的应用，还考查了导数与单调性关系在不等式大小比较中的应用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：∵a2+b22≥(a+b2)2，
∴a+b≥− 2(a2+b2)≥− 2c，a+b+c≥− 2c+c=( c− 22)2−12≥−12，
当且仅当a=b=−12，c=12时取等号．
∴(a+b+c)min=−12.
故选：B.
由已知结合基本不等式及二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在最值求解中的应用，属于中档题．
9.【答案】BCD
【解析】解：平均数、中位数、众数和方差，它们从不同的角度反映了数据的数字特征，
平均数、中位数和众数都反映了总体数据集中趋势，方差反映的是总体数据的离散程度．
故选：BCD.
根据数据数字特征的性质求解．
本题主要考查了数据的数字特征，属于基础题．
10.【答案】BD
【解析】解：画出y=ax+3与y=x2−b在(0,+∞)上的图象如图所示时，
不等式(ax+3)(x2−b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立，
由ax+3=0得x=−3a，x2−b=0得x=± b(负值舍去)，
此时b>0a0，
且x1+x2=2pk，x1x2=−2pm，
对于A中，由抛物线x2=2py，可得y=12px2，则y′=xp，
所以在点A的切线方程为y−y1=x1p(x−x1)，即y−x122p=x1p(x−x1)，即y=x1px−x122p，
同理可得：在点B处的切线方程为y=x2px−x222p，
联立方程组y=x1px−x122py=x2px−x222p，解得y=x1x22p=−2pm2p=−m，
又因为过A，B两点的切线与直线y=−p均交于点P，所以−m=−p，
即m=p，所以直线l的方程为y=kx+p，恒过定点(0,p)，所以A正确；
对于B中，由y1+y2=kx1+p+kx2+p=2p(k2+1)≥2p，当且仅当k=0时，等号成立，
即A，B两点的纵坐标之和的最小值为2p，所以B正确；
对于C中，假设存在某一条直线l，使得∠APB为直角，即kPB⋅kPA=−1，
可得x1p⋅x2p=−1，即x1x2=−p2，又因为x1x2=−2p2，(此时矛盾)，
所以不存在直线l，使得∠APB为直角，所以C不正确；
对于D中，因为直线y=kx+p，所以kQH=−1k，
则直线QH的方程为y=−1kx+2p，联立方程组y=kx+py=−1kx+2p，
解得x=kpk2+1,y=(2k2+1)pk2+1，即H(kpk2+1,(2k2+1)pk2+1)，
又由F(0,p2)，所以FH的斜率为kFH=(2k2+1)pk2+1−p2kpk2+1=3k2+12k=12(3k+1k)，
当k>0时，3k+1k≥2 3k×1k=2 3，当且仅当k= 33时，等号成立；
当k