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2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷-普通用卷
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这是一份2024年江苏省海安高级中学、宿迁中学高考数学模拟试卷-普通用卷,共15页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.已知复数z1=1−2i,z2=a+2i(其中i为虚数单位,a∈R).若z1⋅z2是纯虚数,则a=( )
A. −4B. −1C. 1D. 4
2.直线xtanπ5+y−2=0的倾斜角为( )
A. π5B. 3π10C. 7π10D. 4π5
3.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=5,a1+S11=46,则a3⋅a10是{an}中的( )
A. 第28项B. 第29项C. 第30项D. 第32项
5.在△ABC中,已知∠B=30∘,c=2,则“b= 2”是“∠C=45∘”成立的条件.( )
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
6.已知双曲线C:x24−y2=1,直线l:x−y+1=0.双曲线C上的点P到直线l的距离最小,则点P的横坐标为( )
A. 2 33B. 4 33C. −2 33D. −4 33
7.若命题:“∃a,b∈R,使得a−csb≤b−csa”为假命题,则a,b的大小关系为( )
A. abC. a≤bD. a≥b
8.设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为( )
A. 22−1B. −12C. − 22D. −1
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为( )
A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数
10.已知不等式(ax+3)(x2−b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为( )
A. −4B. −2C. 0D. 8
11.直线l与抛物线C:x2=2py(p>0)相交于A,B两点,过A,B两点分别作该抛物线的切线,与直线y=−p均交于点P,则下列选项正确的是( )
A. 直线l过定点(0,p)
B. A,B两点的纵坐标之和的最小值为2p
C. 存在某一条直线l,使得∠APB为直角
D. 设点Q(0,2p)在直线l上的射影为H,则直线FH斜率的取值范围是(−∞,− 3]∪[ 3,+∞)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知集合M={x|x2−5x+6≤0},N={x|csxb−csa,即a+csa>b+csb恒成立,构造函数f(x)=x+csx,x∈R,结合导数判断函数的单调性,利用单调性即可判断.
本题主要考查了含有量词的命题真假关系的应用,还考查了导数与单调性关系在不等式大小比较中的应用,属于基础题.
8.【答案】B
【解析】解:∵a2+b22≥(a+b2)2,
∴a+b≥− 2(a2+b2)≥− 2c,a+b+c≥− 2c+c=( c− 22)2−12≥−12,
当且仅当a=b=−12,c=12时取等号.
∴(a+b+c)min=−12.
故选:B.
由已知结合基本不等式及二次函数的性质即可求解.
本题主要考查了基本不等式及二次函数的性质在最值求解中的应用,属于中档题.
9.【答案】BCD
【解析】解:平均数、中位数、众数和方差,它们从不同的角度反映了数据的数字特征,
平均数、中位数和众数都反映了总体数据集中趋势,方差反映的是总体数据的离散程度.
故选:BCD.
根据数据数字特征的性质求解.
本题主要考查了数据的数字特征,属于基础题.
10.【答案】BD
【解析】解:画出y=ax+3与y=x2−b在(0,+∞)上的图象如图所示时,
不等式(ax+3)(x2−b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,
由ax+3=0得x=−3a,x2−b=0得x=± b(负值舍去),
此时b>0a0,
且x1+x2=2pk,x1x2=−2pm,
对于A中,由抛物线x2=2py,可得y=12px2,则y′=xp,
所以在点A的切线方程为y−y1=x1p(x−x1),即y−x122p=x1p(x−x1),即y=x1px−x122p,
同理可得:在点B处的切线方程为y=x2px−x222p,
联立方程组y=x1px−x122py=x2px−x222p,解得y=x1x22p=−2pm2p=−m,
又因为过A,B两点的切线与直线y=−p均交于点P,所以−m=−p,
即m=p,所以直线l的方程为y=kx+p,恒过定点(0,p),所以A正确;
对于B中,由y1+y2=kx1+p+kx2+p=2p(k2+1)≥2p,当且仅当k=0时,等号成立,
即A,B两点的纵坐标之和的最小值为2p,所以B正确;
对于C中,假设存在某一条直线l,使得∠APB为直角,即kPB⋅kPA=−1,
可得x1p⋅x2p=−1,即x1x2=−p2,又因为x1x2=−2p2,(此时矛盾),
所以不存在直线l,使得∠APB为直角,所以C不正确;
对于D中,因为直线y=kx+p,所以kQH=−1k,
则直线QH的方程为y=−1kx+2p,联立方程组y=kx+py=−1kx+2p,
解得x=kpk2+1,y=(2k2+1)pk2+1,即H(kpk2+1,(2k2+1)pk2+1),
又由F(0,p2),所以FH的斜率为kFH=(2k2+1)pk2+1−p2kpk2+1=3k2+12k=12(3k+1k),
当k>0时,3k+1k≥2 3k×1k=2 3,当且仅当k= 33时,等号成立;
当k
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