小学数学北京版五年级下册3. 公因数课后练习题

这是一份小学数学北京版五年级下册3. 公因数课后练习题，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁，组的两个数只有公因数1，的分子和分母的最大公因数是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．下列语句中，正确的语句有（ ）个。
①因为9是4.5的2倍，所以9是4.5的倍数
②两个数的最大公约数是a，最小公倍数是b，则这两个数的积等于a与b的积
③如果c能被a整除，c也能被b整除，所以c必能被a与b的积整除
④如果a是质数，b是不同于a的另一个质数，则a、b一定是互质数
⑤有公约数1的两个数一定是互质数
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．2是8和12的（ ）
A．公倍数B．最小公倍数C．公因数D．最大公因数
3．如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（ ）
A．4B．6C．18D．30
4．下列各数中，既能整除16，又能整除24的最大的整数是（ ）
A．48B．12C．8D．4
5．（ ）组的两个数只有公因数1．
A．24和18B．6和9C．9和10D．21和35
6．的分子和分母的最大公因数是（ ）
A．4B．8C．12D．24
二、填空题
7．用3、5、4、0四张数字卡片，能摆出 个不同的两位数；在这些两位数中，素数有 个，偶数有 个， 和 有公因数3、5．
8．a=2×3，b=2×3×7，a与b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．A、B都是非零自然数，如果A÷B=6，则A、B两数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
10．如果某数除474、2157、3195都余15，那么这个数最小是 ，最大是 ．
11．如果一个两位数分别除492、2241和3195，所得的余数都是15，那么这个两位数是 ．
12．12的因数有 ；27与54的最大公因数是 ．
13．有两根竹竿，一根长24分米，一根长18分米，要截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长为 分米．
三、判断题
14．一个自然数a小于质数b，那么a和b一定互质。( )
15．9是27和54的最大公约数． ( )
16．请你检查，下面求最大公因数的题目做的对不对？
求42和54的最大公因数。
42和54的最大公因数是：2×3×3=18。( )
四、解答题
17．已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲、乙两数和A．
18．田径队有男队员48人，女队员32人，若把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等，有几种分法？每组人数最多时能分成几个组？
19．把36个球装在盒子里，每个盒子装同样多，刚好装完．请问一共有几种装法？
20．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．B
【详解】①必须是在整除的前提下，才能说一个数是另一个数的倍数，另一个数是一个数的约数，所以9是4.5的2倍，9是4.5的倍数的说法是错误的；
②可以举三种例子验证，如20和15的最大公因数是5，最小公倍数是60，这两个数的积为300，也可以认为是5×60＝300；如有倍数关系的3和6，最大公因数是3，最小公倍数是6，这两个数的积为18，也可以认为是3×6＝18；再如有互质关系的7和5，最大公因数，1，最小公倍数是35，这两个数的积为35，也可以认为是1×35＝35；进而验证此句话正确；
③也可以举例验证，如12能被12整除，也能被6整除，但12不能被12×6＝72整除，故错误；
④如果a是质数，b是不同于a的另一个质数，则a、b一定使互质数，正确；
⑤公约数只有1的两个数才叫互质数，“只有”说成“有”，错误．
所以以上正确的语句有3个，故答案为B。
2．C
【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别找出8和12的因数，然后得出2是8和12的公因数；据此解答即可．
解：8的因数有：1、2、4、8；
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
所以2是它们公有的因数；
故选C．
点评：解答此题的关键：应明确找一个数因数的方法及公因数的含义．
3．B
【详解】试题分析：根据题干，把33、27和21三个数都减去余数3后得到的数：30、24和18，就能被原来的除数整数，那么除数就是这三个数的公因数，求得这三个数的最大公因数即可解决问题．
解：33﹣3=30，27﹣3=24，21﹣3=18，
30=2×3×5；
24=2×2×2×3；
18=2×3×3；
所以30、24和18的最大公因数是：2×3=6，
所以这个除数最大是6，
故选B．
点评：此题主要考查了利用求三个数的最大公因数的方法解决实际问题．
4．C
【详解】试题分析：即求16和24的最大公因数，先把16和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．
解：16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
所以16和24的最大公因数是：2×2×2=8；
故选C．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
5．C
【详解】试题分析：根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数；据此依次分析、即可得出结论．
解：A、24和18不是互质数，除了1之外还有其它的质因数，不符合题意；
B、6和9不是互质数，除了1之外还有其它的质因数，不符合题意；
C、9和10两个数是互质数，只要公因数1，符合题意；
D、21和35不是互质数，除了1之外还有其它的质因数，不符合题意；
故选C．
点评：解答此题的关键是：判断两个数是不是只有公因数1，只要看这两个数是不是互质数即可．
6．C
【详解】试题分析：把24、36分解质因数，用公有的质因数乘即可．
解：24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
2×2×3=12，
故选C．
点评：该题主要考查两个数的最大公因数的求法．
7．9；2；5；30，45
【详解】试题分析：用数字3、5、4、0这四个数字卡片摆成两位数，0所在的位置影响排列，需要减去0在十位的情况．再根据素数，偶数的概念找到其中素数的个数，偶数的个数；再找到这些两位数中有公因数3、5的两个数．
解：不同的两位数有：30，34，35，40，43，45，50，53，54，共9个；
素数有：43，53，共2个；
偶数有：30，34，40，50，54，共5个；
其中30和45有公因数．
故答案为9；2；5；30，45．
点评：考查了简单的排列、组合，合数与质数，奇数与偶数的初步认识和公因数，综合性较强，本题的关键是得到所求不同的两位数．
8．6，42．
【详解】试题分析：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有的质因数的连乘积；由此解答．
解：a=2×3
b=2×3×7，
所以a和b的最大公因数是：2×3=6，
a和b的最小公倍数是：3×2×7=42；
故答案为6，42．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数．
9．B，A
【详解】试题分析：倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数，由A、B都是非零自然数，如果A÷B=6，可知：A和B是倍数关系，B是较小数，A是较大数，据此解答．
解：A、B都是非零自然数，如果A÷B=6，则A、B两数的最大公因数是B，最小公倍数是A；
故答案为B，A．
点评：解答本题关键是能由A÷B=6，知道A和B是倍数关系．
10．51，153
【详解】试题分析：根据题意，这个数应是这三个数都减去余数15后得到的三个新数的公因数，由此即可解决．
解：474﹣15=459，2157﹣15=2142，3195﹣15=3180
459=3×3×51，，
2142=2×3×7×51，
3180=2×2×3×5×51；
因为除数都比15大，所以这三个数中大于15的最小公因数为51，最大为51×3=153．
故答案为51，153．
点评：此题是考查了求几个数的公约数的方法．
11．53
【详解】试题分析：把492、2241和3195分别减去余数15可得477、2226、3180，这个除数就是这三个数的公有的两位数的因数，由此可以解决．
解：492﹣15=477=3×3×53
2241﹣15=2226=2×7×3×53，
3195﹣15=3180=2×2×5×3×53，
故答案为53．
点评：此题是求几个数的公因数的方法的应用，关键是分析出477、2226、3180这三个数公有的两位数的因数．
12．1，2，3，4，6，12，27
【详解】试题分析：（1）根据求一个数的因数的方法，进行列举即可；
（2）先把这两个数分解质因数，然后根据求两个数的最大公因数的方法：这两个数的全部公有质因数的连乘积或根据两个数非0的自然数成倍数关系，较小的那个数即这两个数是最大公因数；进行解答即可．
解：（1）12的因数有：1，2，3，4，6，12；
（2）因为27=3×3×3，54=2×3×3×3，所以27与54的最大公因数是：3×3×3=27；
故答案为1，2，3，4，6，12，27．
点评：解答此题的关键是根据求一个数的因数的方法和求两个数的最大公因数的方法进行解答即可．
13．6
【详解】试题分析：根据题意，可计算出18与24的最大公因数，即求出每根小段的最长．
解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，
所以18与24的最大公因数是2×3=6，
所以每段最长为6分米；
故答案为6．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
14．√
【分析】表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），没有最大自然数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。据此举例判断即可。
【详解】b是质数，所以b的因数只有1和b，那么小于b的自然数a与b只有公因数1，满足互质数的条件。
故答案为：√
【点睛】大数是质数的两个数是互质数。理解这点是解题关键。
15．×
【详解】略
16．×
【分析】用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数；据此解答。
【详解】7和9已经是互质数，不能再继续除，42和54的最大公因数是2×3＝6，原题计算错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了最大公因数，关键是要掌握用短除法求两个数的最大公因数，要从最小的质数开始除起，直到两个数是互质数为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。
17．A5 甲：150 乙：210
【详解】略
18．4种；5个
【分析】把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等就是找48和32的公因数；每组人数最多即每组人数为最大公因数，据此解答即可。
【详解】48的因数：1；2；3；4；6；8；12；16；24；48；
32的因数：1；2；4；8；16；32；
根据实际，每组人数应该大于1人；所以可以分成每组2人、4人、8人、16人，共4种分法。
48和32的最大公因数是16，即每组人数最多为16人，此时男队员有：48÷16＝3（组）
女队员有：32÷16＝2（组）
一共：3＋2＝5（组）
答：把这些队员分成若干小组使每个小组的人数都相等，有4种分法；每组人数最多时能分成5个组。
【点睛】考查最大公因数的实际应用。能正确找出一个数的约数并掌握两个数最大公因数的求法是解题关键。
19．解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
由此得：每个盒子装2个，需要18个盒子，每个盒子装18个，需要2个盒子；
每个盒子装3个，需要12个盒子，每个盒子装12个，需要3个盒子；
每个盒子装4个，需要9个盒子，每个盒子装9个，需要4个盒子；
每个盒子装6个，需要6个盒子；
一个盒子装1个，需要36个盒子．
所以一共有8种不同的装法．
答：一共有8种装法．
【详解】首先求出36的因数，已知每个盒子装同样多，刚好装完，说明盒子的数量和每个盒子装的个数都是36的因数．据此解答．
20．20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【详解】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。