数学2. 质数和合数当堂检测题

这是一份数学2. 质数和合数当堂检测题，共10页。试卷主要包含了注意书写整洁，能组成互质数的是，下面分解质因数正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．最小的素数是1
B．一个整数的倍数有无数个
C．有最小的整数
D．因为4.5÷3=1.5，所以4.5是3的倍数，3是4.5的因数．
2．最小的合数是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
3．能组成互质数的是（ ）
A．2和8B．12和9C．14和15D．11和44
4．两个质数的和是31，这两个质数中最大的是( )．
A．19B．23C．29D．30
5．105可以分解成105=3×5×7．那么105的因数共有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．8个
6．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6B．14=2×7C．30=1×2×3×5D．12=2×6
二、填空题
7．一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是 ．在自然数中，既不是质数也不是合数的数是 ．
8．有一个数，它既是72的因数，又是72的倍数，这个数是 ，把这个数分解质因数是 ．
9．20以内的自然数中，奇数有 ，合数有 ．
10．一个九位数，最高位上既不是质数也不是合数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，千位上是最小的合数，其他数位上都是零，这个数是 ，这个数 （填“是”或“不是”）3的倍数．
11．在1～20的自然数中，最大的质数是 ；最小的合数是 ；是偶数但不是合数的是 ；是奇数也是合数的是 ．20的因数是 ．
12．12的全部因数有： 、 、 、 、 、 ，其中 是奇数， 是偶数；其中 是质数， 是合数．
三、判断题
13．在自然数中，质数的个数要比合数的个数少。( )
14．5是质因数，4不是质因数。( )
15．一根长60cm的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积一定是161cm2。( )
16．自然数中合数的个数比质数多。( )
四、解答题
17．从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？
18．把下面的数填在合适的圈子里．
7、12、13、15、24、30、19、35
质数 合数 2的倍数 5的倍数．
19．小萌和小雅玩跳棋游戏，她俩制定了规则：任意掷一次骰子，朝上的点数为质数时，小萌先走；朝上的点数为合数时，小雅先走。
（1）这样的规则公平吗？说说你的判断依据。
（2）你还可以给她们制定一个规则，体现游戏公平。
20．写一写，分一分．
（1）24的因数有 ．
（2）根据你学过的知识，把这些数分一分类，说出你的分类理由．
第一种：你分成了 类，分别是 ，
理由是 ．
第二种：你还可以分成了 类，分别是 ，
理由是 ．
21．将下面的合数写成质数相乘的形式
18 125 121 60 222 424．
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据相关知识，把四个选项分别进行分析、判断，即可选出正确的一项，解答问题．
解：A，1既不是质数也不是合数，此选项说法错误；
B，一个整数的倍数的个数是无限的，此选项说法正确；
C，像…﹣2，﹣1，0，1，2…这样的数称为整数，整数是无数的，没有最大或最小的整数，所以此选项说法错误；
D，根据因数和倍数的意义，因数和倍数是在非0自然数范围内进行研究，所以此选项说法错误；
故选B．
点评：此题的解答关键是明确质数、整数、因数和倍数的概念，以及因数和倍数的研究范围是在非0自然数范围内．
2．D
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】A．1既不是质数也不是合数。不符合题意；
B．2＝1×2，2除了1和它本身，就不再有别的因数，是质数，不符合题意；
C．3＝1×3，3除了1和它本身，就不再有别的因数，同样不符合题意；
D．4＝2×2＝1×4，4除了1和它本身，还有数字2作为因数，所以4是最小的合数。
故答案为：D。
【点睛】本题依次是4个最小的自然数，通过观察每个数的因数的情况来确定哪个是合数，并且还是最小的合数，训练了学生们对质数合数的概念的理解及掌握。
3．C
【详解】试题分析：根据互质数的含义：只有公因数1的两个数为互质数；据此依次分析、进而得出结论．
解：A、2和8公因数有1、2，不是互质数；
B、12和9的公因数有1、3，不是互质数；
C、14和15的公因数只有1，所以是互质数；
D、11和44的公因数有1、11，不是互质数；
故选C．
点评：此题考查了互质数的意义，应明确：只有公因数1的两个数为互质数．
4．C
【详解】找出31以内的质数，看看哪两个质数的和是31，再找出最大的质数即可．
解：31以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，
其中，2+29=31，这两个质数中最大的是29．
考点：合数与质数．
规律总结：本题主要考查质数的意义，注意找出30以内的质数．
5．D
【详解】试题分析：根据题干，105=3×5×7，所以105的因数有：1，3、5、7、105，还有15（3×5）、21（3×7）、35（5×7），由此即可解答问题．
解：因为B=105=3×5×7，
所以105的因数有1，3、5、7、105，还有15（3×5）、21（3×7）、35（5×7），共8个．
故选D．
点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．
6．B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
7．35，1
【详解】试题分析：（1）根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答；
（2）根据因数的个数把除0外的自然数分为三类：只有一个因数的是1；只有两个因数的叫做质数，有3个或3个以上因数的叫做合数，所以1既不是质数也不是合数，据此解答．
解：一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是35．
在自然数中，既不是质数也不是合数的数是1；
故答案为35，1．
点评：此题考查了因数和倍数的意义、质数和合数的意义，应注意基础知识的理解和运用．
8．72，72=2×2×2×3×3
【详解】试题分析：因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以根据“一个数，它既是72的因数，又是72的倍数”，可知这个数就是72；再把72分解质因数即可．
解：一个数既是72的因数，又是72的倍数，这个数是72，
72=2×2×2×3×3；
故答案为72，72=2×2×2×3×3．
点评：此题考查约数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的约数最大也是它本身，解决问题；也考查了合数分解质因数的方法，用短除法比较简单．
9．1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
【详解】试题分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；
自然数，能被2整除的数为偶数，有能被2整除的数为奇数．
解：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；
20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
故答案为1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；
【点评】此题根据奇数、合数的含义进行解答．
10．190204000，不是
【详解】试题分析：（1）九位数即最高位是亿位，既不是质数也不是合数的数是1，即亿位上是1，最大的一位数是9，即千万位上是9，最小的质数是2，即十万位上是2，最小的合数是4，即千位上是4，其他数位上都是零，据此写出；
（3）根据3的倍数的特征：各个数位上的和是3的倍数的数．
解：（1）这个数是：190204000；
（2）1+9+2+4+0=16，16不是3的倍数，190204000也不是3的倍数；
故答案为190204000，不是．
点评：本题主要考查多位数的写法和3的倍数特征，注意质数合数，以及最大一位数，最小质数合数是多少．
11．19，4，2，9和15，1，2，4，5，10，20
【详解】试题分析：根据自然数、质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答．
解：根据上面的分析，在1～20的自然数中，最大的质数是（19）；最小的合数是（4）；是偶数但不是合数的是（2）；是奇数也是合数的是（9和15）；
20的因数是（1，2，4，5，10，20）．
故答案为19，4，2，9和15，1，2，4，5，10，20．
点评：解答本题要明确自然数，质数，合数、奇数、偶数的概念，以及求一个数的因数的方法．
12．1、2、3、4、6、12，1、3，2、3，4、6、12
【详解】试题分析：在自然数中，除了1与它本身之外没有别的因数的数为质数，也叫素数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数．据此列举出12的因数后确定即可．
解：12的因数有1、2、3、4、6、12，
在这些因数中，奇数有1、3，偶数有2、4、6、12；
质数有2、3，合数有4、6、12；
故答案为1、2、3、4、6、12，1、3，2、3，4、6、12．
点评：此题考查了找一个因数的方法和质数、合数、偶数、奇数的含义；注意质数与合数是根据因数的多少进行定义的；奇数与偶数是根据能否被2整除进行定义的．
13．×
【分析】在自然数中，质数和合数的个数都是无限的，无法比较。
【详解】在自然数中，质数的个数要比合数的个数少，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了质数和合数，类似问题奇数的个数和偶数的个数也无法比较。
14．×
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
【详解】由分析可得，我们可以说5是10的质因数，但不能说5是质因数。
故答案为：×
【点睛】掌握质因数的含义是解题关键，注意质因数不能单独存在。
15．×
【分析】铁丝的长就是长方形的周长，周长是60cm的长方形，一组长加宽的和是30cm，30可以分成1和29、2和28、3和27、4和26，5和25，6和24，7和23，8和22，9和21；10和20；11和19；12和18，13和17；14和16，其中只有7和23、11和19、13和17都是质数，符合要求。所以面积可能是161cm2、209cm2、221cm2，据此解答即可。
【详解】长方形的周长：60cm
一组长＋宽：60÷2＝30（cm）
因为长、宽均为质数，所以长、宽可以是：
7cm和23cm、11cm和19cm、13cm和17cm
所以长方形面积：
7×23＝161（cm2）
11×19＝209（cm2）
13×17＝221（cm2）
所以原题说法错误。
【点睛】求出一组长加宽的和是解答本题的关键，进而根据长、宽都是质数求出长和宽的长度。
16．×
【分析】质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，大于1的自然数，不是质数就是合数，自然数有无数个，质数与合数都有无数个，不能比较个数。
【详解】在自然数中，质数的个数要比合数的个数少，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查质数、合数的意义，理解自然数有无数个则质数和合数都有无数个是解题关键。
17．擦去的奇数是17
【详解】试题分析：从1开始的若干个连续的奇数为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2008，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n﹣1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，又因为442=1936＜2008，452=2025＞2008；所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
解答：解：奇数数列从1加到2n﹣1的和为：
（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，
又因为442=1936＜1998，452=2025＞2008；
所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
答：擦去的奇数是17．
点评：考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．
18．7、13、19；12、15、24、30、35；12、24、30；15、30、35
【详解】试题分析：除了1和它本身外，不再有别的因数的数叫做质数；
除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数；
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
个位上是0或5的数是5的倍数；
据此即可解答．
解：如图所示：
．
点评：此题主要考查质数、合数的定义及2的倍数和5的倍数的特征．要做到不重不漏．
19．见详解
【分析】（1）找出1到6中的质数与合数的个数，如果个数相等则公平；反之则不公平。
（2）制定的规则必须保证点数朝上的情况是相等的才公平，据此解答。
【详解】1到6中，质数有2、3、5，合数有4、6；1既不是质数，也不是合数。
（1）不公平，质数有3个，合数有2个，掷骰子结果不公平。
（2）游戏规则：朝上的点数为质数时，小萌先走，朝上的点数不是质数时，小雅先走，这个游戏规则先走的点数都是3个，先走的可能性相同，所以说游戏公平。
【点睛】此题考查游戏的公平性，明确可能出现的情况相同，游戏才公平。
20．1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按因数的个数分类
【详解】试题分析：（1）按顺序从小到大的找出24的因数即可解答；
（2）第一种：按奇偶性分类；第二种：按按因数的个数分类分类．
解：（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24．
（2）24的因数的分类：
第一种：你分成了2类，分别是奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，
理由是按奇偶性分类．
第二种：你还可以分成了3类，分别是质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按因数的个数分类．
故答案为1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按因数的个数分类．
点评：考查了数的分类和找一个数的因数的方法，本题可以按顺序从小到大的找，也可以两个两个的找．
21．18=2×3×3
125=5×5×5
121=11×11
60=2×2×3×5
222=3×2×37
424=2×2×2×53
【详解】试题分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解答．
解答：解：18=2×3×3
125=5×5×5
121=11×11
60=2×2×3×5
222=3×2×37
424=2×2×2×53
点评：此题主要考查分解质因数的方法及其应用．一般先从较小的质数试着分解．