小学北京版3. 长方体和正方体的体积课时作业

这是一份小学北京版3. 长方体和正方体的体积课时作业，共12页。试卷主要包含了注意书写整洁，下面三个结论，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．用同样的小正方体拼成两个长方体模型（如下图），这两个长方体相比，（ ）。
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
D．表面积不相等，体积也不相等
2．一根长方体木料长2米，如果把它截成两根同样的1米长的长方体木料，表面积就增加4平方分米，这根木料原来的体积是（ ）。
A．80立方分米B．40立方分米C．8立方米D．4立方米
3．一个长方体的底面是周长为20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方分米．
A．80B．100C．400D．500
4．一个长方体容器的底面长2分米，宽1.5分米，放入一块铁块后水面上升0.2分米，这块铁块的体积是（ ）立方分米．
A．0.06B．0.6C．3D．6
5．一个正方体棱长缩小了2倍，那么棱长总和也一定缩小2倍，表面积一定缩小（ ），体积一定缩小（ ）倍．
A．2B．24C．8D．4
6．一个长方体与一个正方体的体积相等，（ ）的表面积大．
A．长方体B．正方体C．一样大D．无法判断
7．一个正方体棱长减少了，体积减少了（ ）
A．50%B．25%C．12.5%D．75% E 87.5%
8．下面三个结论，不正确的是（ ）．
A．棱长相等的两个正方体，体积一定相等
B．周长相等的两个长方形，面积一定相等
C．周长相等的两个正方形，面积一定相等
D．表面积相等的两个长方体，体积不一定相等
二、填空题
9．用1立方厘米的正方体，堆成一个长0.3米，宽0.2米，高0.1米的长方体，共用这样的小正方体 个．
10．一个长方体的高增加5m，就成为一个正方体，表面积增加了160m2，原来长方体的体积是 m3．
11．一只正方体铁皮盒的棱长是6分米，做这只盒子需要 铁皮．这只盒子所占的空间是 ．
12．一个长方体的木块，长和宽都是3cm，高是9cm，这个长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3，如果把它切成棱长是3cm的小正方体，一共能切 个．
13．正方体的棱长是0.6分米，它表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
14．24和36的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．11一个长方体棱长之和是300厘米，长：宽：高=5：3：2，这个长方体的体积是 立方厘米．
15．一个长方体的棱长之和是48分米，长是5分米，宽是3分米，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
三、判断题
16．1千克重的铁块和棉花的体积一样大．( )
17．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
18．500毫升=5升．( )
四、解答题
19．一个正方体玻璃缸，棱长6dm，用它装满水，再把水倒入一个底面积为54dm2的长方体水槽里，水槽中的水面高多少？
20．现有甲乙两个长方体容器，甲容器内有水3744立方厘米，水深是14.4厘米．乙容器底面积是甲容器底面积的（从容器厘米量），现在将甲容器中的水倒入空的乙容器中一部分，并且使两个容器水深相等，这时乙容器水深多少厘米？
21．在一个长75厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体水箱中，放入一摞高25厘米的长方体瓷砖，当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，这摞瓷砖的底面积是多少？
22．下面是一个底面为正方形的长方体纸盒，高3分米，体积12立方分米。这个纸盒的底面积是多少平方分米？
23．计算表面积和体积.
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】假设正方体的棱长为1，根据图形可知，甲图的长方体的长是4，宽是1，高是1；乙图的长是2，宽是2，高是1；根据长方体的体积公式、表面积公式，求出甲、乙的表面积和体积，在进行判断，即可解答。
【详解】设正方体的棱长是1，则甲长方体的长是4，宽是1，高是1
甲长方体的表面积：（4×1＋1×4＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝（8＋1）×2
＝9×2
＝18
体积：4×1×1
＝4×1
＝4
乙图长方体的长是2，宽是2，高是1
乙长方体的表面积：（2×2＋2×1＋1×2）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝（6＋2）×2
＝8×2
＝16
体积：2×2×2
＝4×1
＝4
两个长方体的表面积不同，体积相同
故答案选：C
【点睛】本题考查简单的立体的切拼问题，关键利用长方体的表面积公式和体积公式的计算。
2．B
【分析】将长方体木料截成两根，表面积增加了两个横截面，求出一个截面面积×长即可。
【详解】2米＝20分米
4÷2×20＝40（立方分米）
故答案为：B
【点睛】关键是灵活运用长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长。
3．D
【详解】试题分析：已知一个长方体，底面是一个周长为20分米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20分米；先求出底面边长，再根据体积公式v=sh，代入数据计算即可．
解：20÷4=5（分米）；
5×5×20，
=25×20，
=500（立方分米）；
答：这个长方体的体积是500立方分米．
故选D．
点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等．
4．B
【详解】试题分析：由题意可知：上升的水的体积就等于这块铁块的体积，容器的底面积可求，再乘上升水面的高度，就是上升的水的体积，也就是铁块的体积．
解：2×1.5×0.2，
=3×0.2，
=0.6（立方分米）；
答：这块铁块的体积是0.6立方分米．
故选B．
点评：解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铁块的体积．
5．BD
【详解】试题分析：根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数．再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，进行解答．
解：根据分析知：一个正方体棱长缩小了2倍，那么棱长总和也一定缩小2倍，表面积一定缩小2×2=4倍，体积一定缩小2×2×2=8倍．
答：表面积一定缩小4倍，体积一定缩小8倍．
故选D、B．
点评：此题主要根据正方体的表面积公式、体积公式以及因数与积的变化规律解决问题．
6．A
【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6，此题可以采用举例说明的方法进行解答．
解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，
所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；
长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是1×2×2+1×4×2+2×4×2，
=4+8+16，
=28，
答：一个长方体与一个正方体的体积相等长方体的表面积大．
故选A．
点评：此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可．
7．E
【详解】试题分析：设正方体棱长为2，则棱长减少后，得到的正方形的棱长就是1，由此利用正方体的体积公式分别求出变化前后的正方体的体积，即可解答问题．
解：设正方体棱长为2，则棱长减少后，得到的正方形的棱长就是1，
则原正方体的体积是2×2×2=8；
棱长减少后的正方体的体积是1×1=1；
则体积减少了：（8﹣1）÷8=87.5%；
答：体积减少了87.5%．
故选E．
点评：此题主要考查正方体的体积公式的灵活应用，利用赋值法设出变化前后的正方体的棱长是解决本题的关键．
8．B
【分析】A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答．
B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答．
C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等．
D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【详解】A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．
B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
C．正方形的周长=边长×4；
因为周长相等，所以边长也相等．
边长×边长=面积，
所以它们的面积也一定相等．
D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；
长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．
故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．
因而选：B．
9．6000
【详解】试题分析：要求共用这样的小正方体多少个，先求出一个小正方体的体积，即：1×1×1=1（立方厘米）；长0.3米，宽0.2米，高0.1米的长方体体积总共是30×20×10=6000（立方厘米），看看6000立方厘米里面有几个1立方厘米即可．
解：0.3米=30厘米，0.2米=20厘米，0.1米=10厘米，．
30×20×10÷（1×1×1），
=6000÷1，
=6000（个）；
答：共用这样的小正方体6000个．
故答案为6000．
点评：此题考查了学生对正方体和长方体体积公式的掌握与运用情况．
10．192
【详解】试题分析：由题意可知，原来长方体的底面是个正方形；表面积增加的面积实际就是高5米的长方体的侧面积，可求出底面周长，再进一步求出底面边长，即长方体的长与宽，再根据长方体的体积=长×宽×高，列式计算即可．
解：160÷5=32（米），
32÷4=8（米），
8×8×（8﹣5），
=64×3，
=192（立方米）；
答：原来长方体的体积是192立方米．
点评：此题主要考查长方体的体积计算公式及侧面积公式，关键理解：原来长方体的底面是正方形；高增加5米后表面积增加的面积就是增加后长方体的侧面积，因为侧面积=底面周长×高，即可求出底面周长，进而求出长与宽，最后即可求出原长方体的体积．
11．216dm2．216dm3
【详解】试题分析：本题实质上是求正方体铁皮盒的表面积和体积，根据正方体的表面积公式，正方体的体积公式代入数值进行计算即可求解．
解：6×（6×6）
=6×36
=216（dm2）；
6×6×6
=36×6
=216（dm3）．
答：做这只盒子需要216dm2铁皮．这只盒子所占的空间是216dm3．
故答案为216dm2．216dm3．
点评：考查了正方体的表面积，正方体的体积．正方形的表面积公式：S=6a2；正方体的体积公式：V=a3．
12．126；81；3．
【详解】试题分析：根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．
解：表面积：
3×3×2+3×9×4，
=18+108，
=126（平方厘米）；
体积：3×3×9=81（立方厘米）；
81×（3×3×3），
=81÷27，
=3（个）；
答：这个长方体的表面积是126平方厘米，体积是81立方厘米，一共能切3个．
故答案为126；81；3．
点评：此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用．
13．2.16，0.216
【详解】试题分析：根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6，列式计算即可．
解：0.6×0.6×6=2.16（平方分米）；
0.6×0.6×0.6=0.216（立方分米）；
答：正方体的表面积是2.16平方分米，体积是0.216立方分米，．
故答案为2.16，0.216．
点评：此题主要考查正方体的表面积和体积公式及其计算．
14．12，72，12656.25
【详解】试题分析：①把24和36进行分解质因数，这两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积是它们的最小公倍数，据此解答；
②长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，据此即可求出这个长方体的长、宽、高的和，进而利用按比例分配的方法即可分别求出这个长方体的长、宽、高，继而根据长方体的体积公式v=abh，进行计算即可．
解：①24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公约数是：2×2×3=12，
24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；
②5+3+2=10，
300÷4=75（厘米），
长：75×=37.5（厘米），
宽：75×=22.5（厘米），
高：75×=15（厘米），
体积：37.5×22.5×15=12656.25（立方厘米）；
答：体积是12656.25立方厘米；
故答案为12，72，12656.25．
点评：解答此题用到的知识点：①求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法；②长方体的特征以及棱长总和、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．
15． 94 60
【详解】试题分析：根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可知，长方体的高=棱长总和÷4﹣（长+宽），然后利用表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高，代入数值计算即可．
解：这个长方体的高是：48÷4﹣（5+3），
=12﹣8，
=4（分米），
表面积是：2×（5×3+5×4+3×4），
=2×（15+20+12），
=2×47，
=94（平方分米）．
长方体的体积是：5×3×4=60（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米．
故答案为94；60．
【点评】本题解决的关键是理解长方体的特征，明确长方体的棱长总和与长宽高之间的关系，熟记长方体的体积及表面积公式．
16．错
【详解】略
17．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
18．错
【详解】略
19．4厘米
【详解】试题分析：根据题意，把正方体玻璃缸装满水，再把水倒入长方体水槽中，水的体积不变．首先根据正方体的容积公式：v=a3，求出玻璃缸中水的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以长方体的底面积即可．
解：6×6×6÷54，
=216÷54，
=4（分米）；
答：水槽中的水面高是4厘米．
点评：此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用．
20．9厘米
【详解】试题分析：由“甲容器内有水3744立方厘米，水深是14.4厘米”，利用长方体的体积公式即可求得其底面积，再据“乙容器底面积是甲容器底面积的”就能求出乙容器的底面积；设水深为x厘米，则两容器中的水的体积和就等于3744立方厘米，据此即可列方程求解．
解：甲容器的底面积：3744÷14.4=260（平方厘米），
乙容器的底面积：260×=156（平方厘米），
设乙容器水深为x厘米，
则260x+156x=3744，
416x=3744，
x=9；
答：这时乙容器水深9厘米．
点评：解答此题的关键是：先分别求出两个容器的底面积，再据两容器中的水的体积和就等于3744立方厘米，即可列方程求解．
21．600平方厘米
【分析】当这摞瓷砖全部浸没在水箱时，水面的高度上升了5厘米，上升部分水的体积就是瓷砖的体积，知道瓷砖的高是25厘米，根据公式：长方体的体积＝底面积×高，即可求出瓷砖的底面积。
【详解】75×40×5÷25
＝3000×5÷25
＝15000÷25
＝600（平方厘米）
答：这摞瓷砖的底面积是600平方厘米。
【点睛】理解上升部分水的体积就是瓷砖的体积，能灵活运用长方体的体积公式，这是解决此题的关键。
22．4平方分米
【分析】根据长方体底面积＝体积÷高，列式解答即可。
【详解】12÷3＝4（平方分米）
答：这个纸盒的底面积是4平方分米。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
23．52平方厘米，24立方厘米
【详解】试题分析：本题要求表面积，根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”代入数值，即可得出；求体积，根据“长方体的体积=长×宽×高”代入数字，计算即可．
解：（4×2+4×3+2×3）×2，
=26×2，
=52（平方厘米）；
4×2×3=24（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米．
点评：此题解题的关键是理解和掌握长方体的表面积和体积的计算方法，然后代入数值解答即可得出结论．