2024年安徽省合肥市中考模拟数学试题 （安徽适用 ）

这是一份2024年安徽省合肥市中考模拟数学试题 （安徽适用 ），共16页。

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列各数中，比小的数是……………………………………………………… （ ）
A． B． C．0 D．1
2．某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为…………………………………………………… （ ）
A． B． C． D．
3．如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是……………（ ）

A B C D
4．下列计算结果为的是……………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是……………………………………………………………（ ）
A． B．
C． D．
6．将一副三角板按如图所示摆放，点D在上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2021年学生数比2020年增长了，2022年新学期开学统计，该校学生数又比2021年增长了，设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是………………………………（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是…………………………………………………………………（ ）

A B C D
9．甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，两车离开A地的距离与甲车行驶的时间的对应关系如图所示，下列说法：
①A、B两地之间的距离为； ②甲、乙两车的速度比为；
③乙车行驶3小时两车相距； ④甲乙两车同时到达B地．
其中正确的有……………………………………………………………………………（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第9题图 第10题图
10．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E是上一动点，点P是的中点，连接，则的最小值为……………………（ ）
A． B．3 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算 .
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则关于x的方程的两个根分别为 ．
13．如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交点，则的度数等于 ．

第13题图 第14题图
14．在中，点在上，为上一点，满足．
（1）如图1，当时，若，则 ；
（2）如图2，若，则 ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：．
16．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢，某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)请画出关于轴对称的，点分别对应；
(2)将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形．
18．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：？
【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算：的结果为________．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的坡度小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为点，，，在同一平面内．结果精确到，参考数据：，，，，，，
(1)求度数；
(2)求居民楼的高度．
20．如图，为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，交的延长线于点E，延长，交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
六．（本大题满分12分）
21．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图，请根据图中信息完成下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ，请补全折线统计图；
(2)求体育部分所对应的圆心角度数；
(3)若该学校有人，则喜欢科技课外活动的大约有______ 人；若该学校组建的科技社团要选拔名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定名男同学和名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．
七．（本大题满分12分）
22．“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．
(1)直接写出P与x之间的函数关系；
(2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？
(3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？
八．（本大题满分14分）
23．如图1，在平行四边形中，，于，于，交于．
(1)①求证：；
②若，，求的长；
(2)如图2，若，求的值；
(3)如图3，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，请直接写出、和三者的数量关系．参考答案及评分标准
一、选择题

9．解析 解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为，故①正确；
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲、乙两车的速度比为，故②正确；
乙车行驶3小时，与A地相距，此时甲车与A地相距，
∴两车相距，故③正确；
由图象可知，甲乙两车同时到达B地，故④正确，
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
10．解析 解：取的中点F，作直线，
∵点P是的中点，
∴，
作点B关于直线的对称点H，连接交直线于点G，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
二、填空题
11． 12．1或2025 13． 14． 2
13．解析 解：如图，作点关于的对称点，则点在上，连接，，．
由翻折的性质可知，，，，
∵，
∴，
，
，
是的直径，
，
又，
，

故答案为：．
14．解析 解：（1）如图，作交的延长线于，
，
则，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）如图，在上取一点，使，延长至，使，连接，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
设，，则，
，
化简得：，
，
解得：或，
为边长，均为正数，
，
，
故答案为：．
15． 解：，
解不等式①得：，…………………………………………………… 4分
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．…………………………………………… 8分
16．解 ：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元，则第二次购进该“龙辰辰”玩具每件的进价是元，
由题意得， ………………………………………………… 3分
解得……………………………………………………………………… 6分
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．………………… 8分
17．（1）解：如图所示，即为所求；……………………………… 4分
（2）解：如图所示，即为所求．……………………………… 8分
18．解：规律探究：=1+8+27=36=大正方形面积=；
故答案为：62
解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，，
又，
；
故答案为：；………………………………………… 4分
拓展应用：，
，
．
故答案为：或．……………………………………… 8分
19．（1）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：，
斜坡的坡度，
， ……………………………………………………………… 2分
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
度数为；…………………………………………………………… 5分
（2）解：由题意得：，，
在中，，，
，，
，……………………………………………………………… 7分
设，
，
在中，，
，
在中，，
……………………………………………… 8分
，
，
解得：，
，
居民楼的高度约为．………………………………………………… 10分
20．（1）如图，连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，………………………………………………………………… 2分
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．………………………………………………………… 4分
（2）连接．
∵是的直径，
…………………………………………………… 6分
，
解得…………………………………………………………………… 8分
………………………………………………………… 10分
21．（1）喜欢播音的学生人数为人，占，
人，
这次调查的样本容量是；……………………………………………… 2分
调查的样本容量是，
喜欢艺术的学生人数有人，喜欢科技的学生人数为人，
补全折线统计图如图所示，
…………………… 4分
（2）体育部分所对应的圆心角度数为；
故体育部分所对应的圆心角度数为； ……………………………… 7分
（3）若该学校有人，喜欢科技课外活动的大约有人；
故答案为：．………………………………………………………… 9分
名男同学和名女同学去参赛，分两个小组展示可以有种可能，分别是男男，女女，男女，男女，男女，男女，
恰好两个女生分到一个组的概率为．…………………………………… 12分
22．（1）解：结合图象，分段计算，
当时，，……………………………………………………… 2分
当时，设P与x之间的函数关系为：，
∵，，
∴，解得，
即此时，
综上：；……………………………………………… 4分
（2）根据题意有：，
∵，，
∴，
整理得：，…………………………………… 6分
当时，，
即当时，W有最大值，最大值为，
当时，，
即W随着x的增大而减小，
∴当时，W有最大值，最大值为，
∵，
∴当时，W有最大值，最大值为，
∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是元；………………………… 8分
（3）根据题意可知：当时，即可获得奖励，
当时，令，即有，
解得或者，…………………………………………………………… 10分
∵，函数开口朝下，
∴当时，有，
即此时可以获得奖励为：（元），
当时，，
即有：，
解得：，…………………………………………………………… 11分
即此时可以获得奖励为：（元），
∵第10天重复计算，
∴总计获得的奖励为：（元）．………………………… 12分
23．（1）①证明：，，
，，
在中，，
在中，，
，
又，
；…………………………………………………… 2分
②解：，
，
在中，，
，
，
；………………………………………………………… 4分
（2）解：过作交于点，如图，
，
，，
，，，
，……………………………………………………………… 6分
又，
，
，
；……………………………………………… 8分
（3）解：，理由如下：
过点作于点，交于点，连接，交于点，交于点，如图所示，

四边形为平行四边形，
∴，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
∵，
∴，
，，
，
，，
，
，
，……………………………………………………… 10分
，，，
，
，
，
，
，即，
，
，……………………………………………… 12分
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．………………………………………… 14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
B
B
A
D
C
D
C