北京市第一零九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市第一零九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．4、8、12B．6、8、10C．4、6、8D．4、5、6
2．．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.
A. B. eq \r(,18)C. D.
3．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是（ ）
A．18米 B．24米C．28米D．30米

（第3题图） （第7题图） （第12题图）
4．在下列命题中，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形
C．有两边平行的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形， 则这个条件可以是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD
6．.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的
面积分别为2和10，则b的面积为( )
A．8 B． C． D.12
7．如图，在□ABCD 中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长度等于（ ）
A．1 cmB．2 cmC．3 cmD．4 cm
8．矩形的面积为12cm2，一边长是3cm，那么矩形的对角线长是（ ）
A．3 cmB．4 cmC．5 cmD．6 cm
9．如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为
A．（0，1） B．（0，-1） C．（0，2） D．（0，－2）
10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3
世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（ ）．

图1 图2
A.9 B.6 C.5 D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_________.
12．如图，在□ABCD中，再添加一个条件____________________________（写出一个即可），使四边形ABCD是矩形．（图形中不再添加辅助线）
13．已知，，那么代数式 x2y+xy2 的值 ．
14．在菱形ABCD中，若∠A＝120°，周长是16，则菱形的面积是_______________．
15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_______________．

（第15题图） （第16题图） （第18题图）
16．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄.上图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.
17．在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．
小明的作法如下：
如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；
（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；
（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，四边形ABCD为所求作平行四边形．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是_______________________________________．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_______________．
三、解答题（本题共54分）
19．（本题8分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题5分） 已知： 如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，
求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：
21.（本题5分）如图，在中，，平分.四边形是平行四边形，交于点，连接. 求证：四边形是矩形.
22．（本题5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3． 求∠DAB的度数．
解：
23．（本题5分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE ∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD ；
（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．
证明：（1）
24.（本题5分）
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
25．（本题5分）阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”． 上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：_______________________；
利用此数量关系解决以下问题：
（2）我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为_____________________；
（3）如图，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．

26．（本题4分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
27. （本题5分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（2）当点在点M的左侧时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断的形状，并加以证明．
28 （本题7分）如图1，点A（a，b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.
（1）在点P（1，2），Q（2，-2），N（，-1）中，是“垂点”的点为 ；
（2）点 M（-4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ；
（3）如果 “垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 .