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小学数学北京版五年级下册整理与复习课时训练
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这是一份小学数学北京版五年级下册整理与复习课时训练，共11页。试卷主要包含了注意书写整洁，15的最大因数和最小倍数是，如果a÷b=10，1、2、5、7 都是70的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．将数A分解质因数是A＝2×3×5，那么因数有（ ）个。
A．3B．5C．6D．8
2．A和B都是不是0的自然数．而且A÷B=14（A＞B），那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）
A．14B．AC．BD．AB
3．15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．3B．5C．15D．无选项
4．如果a÷b=10（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（ ）
A．1B．10C．bD．a
5．1、2、5、7 都是70的（ ）
A．因数B．公因数C．质数D．质因数
6．已知三个不同的自然数，它们的最小公倍数是120，这三个数的积最大是（ ）
A．120B．288000C．576000D．216000
二、填空题
7．30的因数有 ，其中 是素数．
8．从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是 ．
9．20的因数有（1，2， ）；20以内的5的倍数有 ．
10．有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为 ．
11．植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种数，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成 组．
12．100以内的奇数，既是3的倍数，又是5的倍数，最大是 ．
13．将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 ．
14．把60分解素因数为 ．
三、判断题
15．因为3×6=18，所以3和6是因数． ．
16．24的倍数有9个． ．
17．一个数的约数和倍数有时是相等的． ．
18．因为0.4×5=2，所以0.4和5是2的因数． ．
19．a和b都是非0的自然数，且a÷b=12，那么a和b的最大公因数是12． ．
四、解答题
20．求下面各组数的最小公倍数．
6和8 4和12 1和9 7和5
14和4 5和35 6和7 8和12．
21．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
7和9；30和50；14和42．
22．用短除法求下列每组数的最大公因数．
45和35 60和18 52和78 24和32．
23．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是多少？
24．有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．D
【分析】先求出A的乘积，再求这个数的因数，解决问题。
【详解】A＝2×3×5＝30，
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
A的因数有8个。
故答案为：D。
【点睛】也可以这样解答：2、3、5各一次，还有2×3，2×5，3×5，2×3×5，再加上1，共8个。
2．BC
【详解】试题分析：由题意可知：A÷B=14，即A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；
故选C，B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
3．C
【详解】试题分析：根据“一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身；可以得出：15的最大因数和最小倍数是15；据此选择即可．
解：由分析知：15的最大因数和最小倍数是15；
故选C．
点评：解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身．
4．C
【详解】试题分析：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即、b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．
解：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即a、b成倍数关系；
所以a、b的最大公因数是b，
故选C．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．
5．A
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，进行解答即可．
解：因为70能被1、2、5、7整除，所以1、2、5、7是70的因数；
故选A．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
6．B
【详解】试题分析：三个数积最大，即每个数最大；120的因数从大到小为120 60 40 30 24…，取前3个自然数．
解答：解：120×60×40=288000，
答：这三个数的积最大是288000；
故选B．
点评：此题主要考查因数的意义，熟练掌握求因数的方法是解题的关键．
7．1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5
【详解】试题分析：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数；也可以利用除法算式，按除数从小到大的顺序一组一组地找，这时，除数和商都是被除数的因数；质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1它自身外，没有其它约数的数，即质数只有1和它本身两个约数．
解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5是素数，
故答案为1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5．
点评：根据找一个数的因数的方法和素数的定义进行解答，注意，在找一个数的因数的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏．
8．89
【详解】试题分析：先找到两位数的质数，要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小进行分析：①三个质数十位分别是1、2、3；②三个质数十位分别是1、2、4；依此排查即可求解．
解答：解：两位数的质数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小：
①三个质数十位分别是1、2、3，这样个位就不能选1、2、3这三个数字，那么只能选17、29，但此时31、37、都出现了之前选过的数字，所以找不到满足条件的；
②三个质数十位分别是1、2、4，这样个位就不能选1、2、4这三个数字，那么可以选13、17（与13不能同时选）、23（与13不能同时选）、29、43（与13、23不能同时选）、47（与17不能同时选），所以有13、29、47或者17、29、43这两种选择，由于13+29+47=89，17+29+43=89，89是质数，满足条件．
综上所述，这三个质数的和是，这三个质数分别为13、29、47或者17、29、43．
故答案为89．
点评：考查了质数与合数问题，关键是巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97．
9．4、5、20；5、10、15、20
【详解】试题分析：（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据找一个数倍数的方法，进行列举即可．
解：20的因数有1、2、4、5、20；
20以内的5的倍数有：5、10、15、20；
故答案为4、5、20；5、10、15、20．
点评：此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答．
10．160
【详解】试题分析：分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．
解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；
7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；
9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；
则这组数中最小的正整数为160．
故答案为160．
点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．
11．8
【详解】试题分析：根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出24和32的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．
解：24=2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，
所以24和32的最大公因数是：2×2×2=8，
答：这56名同学老师最多将他们分成8组．
故答案为8．
点评：此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
12．75
【详解】试题分析：根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是5，各位上数的和一定是3的倍数．3×5=15，即15即是3的倍数又是5的倍数的最小两位奇数，把这个数再扩大原来的3倍、5倍后都是3和5的倍数，同时又是奇数，其中扩大5倍是最大的两奇数．
解：3×5×5=75
即100以内的奇数，既是3的倍数，又是5的倍数，最大是75．
故答案为75．
【点评】此题主要是考查3、5的倍数特征，一个数要同时是3、5的倍数，它必须同时具备3、5的倍数特征．
13．135
【详解】试题分析：根据题意，将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，那么所得到的这个和必是23与31的倍数，要使所加的整数最小，即2004与一个整数的和必须是最小的，在23与31的公倍数中大于2004且接近2004的数即是所求的和，再用所得到的和减去2004即可得到这个数，列式解答即可．
解：23与31的公倍数有：713，1426，2139，2852…
在23与31的公倍数中，2139大于2004，且接近2004，
2139﹣2004=135，
答：所加的整数是135．
点评：解答此题的关键是确定在21与23的公倍数中，哪个数能大于2004且接近2004，然后再根据和减去一个加数等于另一个加数进行计算即可．
14．60=2×2×3×5
【详解】试题分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：解：60=2×2×3×5；
故答案为60=2×2×3×5．
点评：此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
15．×
【详解】试题分析：3×6=18，就说3是18的因数，6是18的因数，或者说3和6都是18的因数，不能单独说3和6是因数．
解；3×6=18，那么3和6都是18的因数，而不能说单独说3和6是因数．
故答案为×．
点评：本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．
16．错误
【详解】试题分析：根据：求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，进行判断．
解：24的倍数是用24分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是24的倍数，自然数有无数个，所以24的倍数有无数个；
所以24的倍数有9个这个说法错误．
故答案为错误．
点评：本题主要考查求一个数的倍数的方法．
17．√
【详解】试题分析：一个数的约数和倍数相等，也就是一个数的最大公约数和最小公倍数相等；当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等； 如：3的最大约数是3，最小倍数也是3；据此解答即可．
解：由分析知：当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等；
故答案为√．
点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
18．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题0.4×5=2，变式为2÷5=0.4，0.4是小数，由此可知此题不正确．
解：由0.4×5=2，
变式为：2÷5=0.4，
0.4是小数，由此可知此题不正确．
故答案为错误．
点评：此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错．
19．×
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公约数”；进行解答即可．
解：a÷b=12（a和b都是非0的自然数），
即a和b成倍数关系，
则a和b的最大公因数是b，
故答案为×．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．
20．24；12；9；35；28；35；42；24
【详解】试题分析：两个数互质，最小公倍数是两个数的积；两个数互为倍数关系，最小公倍数是较大的数；两个合数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；即可得解．
解：（1）6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
（2）12=4×3，12＞4，
所以4和12的最小公倍数是12；
（3）9=1×9，9＞1，
所以9和1的最小公倍数是9；
（4）7和5互质，
所以7和5的最小公倍数是7×5=35；
（5）14=2×7，
4=2×2，
所以14和4的最小公倍数是2×7×2=28；
（6）35=5×7，35＞5，
所以5和35的最小公倍数是35；
（7）6和7互质，
所以6和7的最小公倍数是6×7=42；
（8）8=2×2×2，
12=2×2×3；
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24．
点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
21．1，63；10，150；14，42
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：（1）7和9互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×9=63；
（2）30=2×3×5，
50=5×5×2，
所以30和50的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×3×5=150；
（3）14=2×7，
42=7×2×3，
所以14和42的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×7×3=42；
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
22．5；6；26；8
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．
解：（1）
45和35的最大公因数为5；
（2）
60和18最大公因数是2×3=6；
（3）
52和78的最大公因数13×2=26；
（4）
24和32的最大公因数是2×2×2=8．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
23．6或12或24
【详解】略
24．8分米，6块
【分析】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块．
【详解】24=2×2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因数是：2×2×2=8，
即小正方形布料的边长最大为：8分米；
（24÷8）×（16÷8），
=3×2，
=6（块）；
答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．将数A分解质因数是A＝2×3×5，那么因数有（ ）个。
A．3B．5C．6D．8
2．A和B都是不是0的自然数．而且A÷B=14（A＞B），那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）
A．14B．AC．BD．AB
3．15的最大因数和最小倍数是（ ）
A．3B．5C．15D．无选项
4．如果a÷b=10（a、b均为非0自然数），则a、b的最大公因数是（ ）
A．1B．10C．bD．a
5．1、2、5、7 都是70的（ ）
A．因数B．公因数C．质数D．质因数
6．已知三个不同的自然数，它们的最小公倍数是120，这三个数的积最大是（ ）
A．120B．288000C．576000D．216000
二、填空题
7．30的因数有 ，其中 是素数．
8．从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是 ．
9．20的因数有（1，2， ）；20以内的5的倍数有 ．
10．有一组连续的三个正整数，从小到大依次排列，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；则这组数中最小的正整数为 ．
11．植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种数，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成 组．
12．100以内的奇数，既是3的倍数，又是5的倍数，最大是 ．
13．将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是 ．
14．把60分解素因数为 ．
三、判断题
15．因为3×6=18，所以3和6是因数． ．
16．24的倍数有9个． ．
17．一个数的约数和倍数有时是相等的． ．
18．因为0.4×5=2，所以0.4和5是2的因数． ．
19．a和b都是非0的自然数，且a÷b=12，那么a和b的最大公因数是12． ．
四、解答题
20．求下面各组数的最小公倍数．
6和8 4和12 1和9 7和5
14和4 5和35 6和7 8和12．
21．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
7和9；30和50；14和42．
22．用短除法求下列每组数的最大公因数．
45和35 60和18 52和78 24和32．
23．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是多少？
24．有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．D
【分析】先求出A的乘积，再求这个数的因数，解决问题。
【详解】A＝2×3×5＝30，
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，共8个。
A的因数有8个。
故答案为：D。
【点睛】也可以这样解答：2、3、5各一次，还有2×3，2×5，3×5，2×3×5，再加上1，共8个。
2．BC
【详解】试题分析：由题意可知：A÷B=14，即A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，可知A是B的倍数，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A；
故选C，B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
3．C
【详解】试题分析：根据“一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身；可以得出：15的最大因数和最小倍数是15；据此选择即可．
解：由分析知：15的最大因数和最小倍数是15；
故选C．
点评：解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身．
4．C
【详解】试题分析：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即、b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．
解：因为a÷b=10（a、b均为非0自然数），则即a、b成倍数关系；
所以a、b的最大公因数是b，
故选C．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．
5．A
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，进行解答即可．
解：因为70能被1、2、5、7整除，所以1、2、5、7是70的因数；
故选A．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
6．B
【详解】试题分析：三个数积最大，即每个数最大；120的因数从大到小为120 60 40 30 24…，取前3个自然数．
解答：解：120×60×40=288000，
答：这三个数的积最大是288000；
故选B．
点评：此题主要考查因数的意义，熟练掌握求因数的方法是解题的关键．
7．1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5
【详解】试题分析：找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数；也可以利用除法算式，按除数从小到大的顺序一组一组地找，这时，除数和商都是被除数的因数；质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1它自身外，没有其它约数的数，即质数只有1和它本身两个约数．
解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5是素数，
故答案为1、2、3、5、6、10、15、30，2、3、5．
点评：根据找一个数的因数的方法和素数的定义进行解答，注意，在找一个数的因数的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏．
8．89
【详解】试题分析：先找到两位数的质数，要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小进行分析：①三个质数十位分别是1、2、3；②三个质数十位分别是1、2、4；依此排查即可求解．
解答：解：两位数的质数有：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．
要想三个质数的和最小，那么我们在选择质数时也要尽可能选择小：
①三个质数十位分别是1、2、3，这样个位就不能选1、2、3这三个数字，那么只能选17、29，但此时31、37、都出现了之前选过的数字，所以找不到满足条件的；
②三个质数十位分别是1、2、4，这样个位就不能选1、2、4这三个数字，那么可以选13、17（与13不能同时选）、23（与13不能同时选）、29、43（与13、23不能同时选）、47（与17不能同时选），所以有13、29、47或者17、29、43这两种选择，由于13+29+47=89，17+29+43=89，89是质数，满足条件．
综上所述，这三个质数的和是，这三个质数分别为13、29、47或者17、29、43．
故答案为89．
点评：考查了质数与合数问题，关键是巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97．
9．4、5、20；5、10、15、20
【详解】试题分析：（1）根据找一个数因数的方法，进行列举即可；
（2）根据找一个数倍数的方法，进行列举即可．
解：20的因数有1、2、4、5、20；
20以内的5的倍数有：5、10、15、20；
故答案为4、5、20；5、10、15、20．
点评：此题应根据找一个数因数和倍数的方法进行解答．
10．160
【详解】试题分析：分别找到5的倍数，7的倍数中个位为1或6的，9的倍数中个位为2或7的；并且是连续的三个正整数的数，从而求解．
解：5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，…，160，…；
7的倍数中个位为1或6的有：21，56，91，126，161…；
9的倍数中个位为2或7的有：27，72，117，162…；
则这组数中最小的正整数为160．
故答案为160．
点评：考查了找一个数的倍数的方法，本题根据三个数是连续的三个正整数，以及是5的倍数的特征，得到满足是7的倍数，是9的倍数的个位数字是解题的难点．
11．8
【详解】试题分析：根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出24和32的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．
解：24=2×2×2×3，32=2×2×2×2×2，
所以24和32的最大公因数是：2×2×2=8，
答：这56名同学老师最多将他们分成8组．
故答案为8．
点评：此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
12．75
【详解】试题分析：根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是5，各位上数的和一定是3的倍数．3×5=15，即15即是3的倍数又是5的倍数的最小两位奇数，把这个数再扩大原来的3倍、5倍后都是3和5的倍数，同时又是奇数，其中扩大5倍是最大的两奇数．
解：3×5×5=75
即100以内的奇数，既是3的倍数，又是5的倍数，最大是75．
故答案为75．
【点评】此题主要是考查3、5的倍数特征，一个数要同时是3、5的倍数，它必须同时具备3、5的倍数特征．
13．135
【详解】试题分析：根据题意，将2004加上一个整数，使和能被23与31整除，那么所得到的这个和必是23与31的倍数，要使所加的整数最小，即2004与一个整数的和必须是最小的，在23与31的公倍数中大于2004且接近2004的数即是所求的和，再用所得到的和减去2004即可得到这个数，列式解答即可．
解：23与31的公倍数有：713，1426，2139，2852…
在23与31的公倍数中，2139大于2004，且接近2004，
2139﹣2004=135，
答：所加的整数是135．
点评：解答此题的关键是确定在21与23的公倍数中，哪个数能大于2004且接近2004，然后再根据和减去一个加数等于另一个加数进行计算即可．
14．60=2×2×3×5
【详解】试题分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
解答：解：60=2×2×3×5；
故答案为60=2×2×3×5．
点评：此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
15．×
【详解】试题分析：3×6=18，就说3是18的因数，6是18的因数，或者说3和6都是18的因数，不能单独说3和6是因数．
解；3×6=18，那么3和6都是18的因数，而不能说单独说3和6是因数．
故答案为×．
点评：本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．
16．错误
【详解】试题分析：根据：求一个数的倍数的方法用这个数分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，进行判断．
解：24的倍数是用24分别乘自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是24的倍数，自然数有无数个，所以24的倍数有无数个；
所以24的倍数有9个这个说法错误．
故答案为错误．
点评：本题主要考查求一个数的倍数的方法．
17．√
【详解】试题分析：一个数的约数和倍数相等，也就是一个数的最大公约数和最小公倍数相等；当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等； 如：3的最大约数是3，最小倍数也是3；据此解答即可．
解：由分析知：当一个数的最大约数是它本身，最小倍数也是它本身时，约数和倍数相等；
故答案为√．
点评：此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答．
18．错误
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义，当a÷b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数．此题0.4×5=2，变式为2÷5=0.4，0.4是小数，由此可知此题不正确．
解：由0.4×5=2，
变式为：2÷5=0.4，
0.4是小数，由此可知此题不正确．
故答案为错误．
点评：此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错．
19．×
【详解】试题分析：根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公约数”；进行解答即可．
解：a÷b=12（a和b都是非0的自然数），
即a和b成倍数关系，
则a和b的最大公因数是b，
故答案为×．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．
20．24；12；9；35；28；35；42；24
【详解】试题分析：两个数互质，最小公倍数是两个数的积；两个数互为倍数关系，最小公倍数是较大的数；两个合数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；即可得解．
解：（1）6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24；
（2）12=4×3，12＞4，
所以4和12的最小公倍数是12；
（3）9=1×9，9＞1，
所以9和1的最小公倍数是9；
（4）7和5互质，
所以7和5的最小公倍数是7×5=35；
（5）14=2×7，
4=2×2，
所以14和4的最小公倍数是2×7×2=28；
（6）35=5×7，35＞5，
所以5和35的最小公倍数是35；
（7）6和7互质，
所以6和7的最小公倍数是6×7=42；
（8）8=2×2×2，
12=2×2×3；
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24．
点评：考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
21．1，63；10，150；14，42
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：（1）7和9互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×9=63；
（2）30=2×3×5，
50=5×5×2，
所以30和50的最大公因数是2×5=10，最小公倍数是2×5×3×5=150；
（3）14=2×7，
42=7×2×3，
所以14和42的最大公因数是2×7=14，最小公倍数是2×7×3=42；
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
22．5；6；26；8
【详解】试题分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可．
解：（1）
45和35的最大公因数为5；
（2）
60和18最大公因数是2×3=6；
（3）
52和78的最大公因数13×2=26；
（4）
24和32的最大公因数是2×2×2=8．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
23．6或12或24
【详解】略
24．8分米，6块
【分析】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块．
【详解】24=2×2×2×3，
16=2×2×2×2，
所以24和16的最大公因数是：2×2×2=8，
即小正方形布料的边长最大为：8分米；
（24÷8）×（16÷8），
=3×2，
=6（块）；
答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块．
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