河南省安阳市第五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列结论正确的是（ ）．
A. 64的立方根是B. 没有立方根C. 若，则D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的意义判断即可．
【详解】解：A. 64的立方根是，原选项错误，不符合题意；
B. 有立方根，原选项错误，不符合题意；
C. 若，则或0，原选项错误，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的意义，解题关键是熟练掌握立方根的概念和性质，准确进行判断．
2. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
3. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则的对应点B的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点D的对应点B的坐标．
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点D（-4，1）的对应点B的坐标为（﹣4-5， 1-3），即，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）．
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q的坐标．
【详解】点P到x轴的距离是3，则点P的纵坐标为，
点P到y轴的距离是2，则点P的横坐标为，
由于点P在第四象限，故P坐标为，
∵平行于轴且，
∴点Q的坐标是或．
故选：A．
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数•，例如10•21=，那么的运算结果为（ ）
A. 13B. 7C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据新运算的定义计算即可．
【详解】解：∵•，
∴
=
=
=
=
=
=4，
故选：C．
【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解运用新运算是解题的关键．
6. 已知，且满足二元一次方程组则的值为（ ）
A. B. 9C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】先解二元一次方程组，得出，代入第一个方程，即可求解．
【详解】解方程组得
把，代入方程，
得．
故选A．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
7. 已知，若n为整数，且，则n的值为（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，利用夹逼法比较是关键．根据，得到即可比较．
【详解】解：，
，
整数满足： ，
故选：B．
8. 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，
∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：
.
故选：B.
9. 我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．
【详解】解：在二元一次方程组中，令，
则，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【详解】解：，，，，，，，…
（n为正整数），
解得，
．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，只需要写出值再2到3之间的一个无理数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴符合题意的m的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 若实数、满足方程组，则代数式的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】先根据4x+6y-2=0方程两边同时除以2得到2x+3y=1，然后代入2x+3y-4即可求出值.
【详解】由4x+6y-2=0可知2x+3y=1，把其代入2x+3y-4=1-4= -3，故答案是-3.
【点睛】本题考查整体代入求值，学生们需要认真分析.
14. 直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．
【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，，
∴OB=3，，
解得：OA=8，
∴=8，
解得：a=，
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．
15. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数计算以及解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键．根据题意可得，，然后列二元一次方程组，最后解得a，b的值进行计算即可．
【详解】解：由题意知，，得
解得，
．
故答案为：5．
三、解答题（共75分）
16. 把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩
（1）整数集合：（ ）
（2）分数集合：（ ）
（3）无理数集合：（ ）
【答案】（1）③④⑥ （2）①⑨⑩
（3）②⑤⑦⑧
【解析】
【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键．
（1）根据整数的定义作答即可；
（2）根据分数的定义作答即可；
（3）根据无理数的定义作答即可．
【小问1详解】
解： ③是整数，④0是整数，⑥是整数，
整数集合： ③④⑥
故答案为： ③④⑥
【小问2详解】
①是分数，⑨是分数，⑩是分数．
分数集合： ①⑨⑩
故答案为： ①⑨⑩
【小问3详解】
②是无理数，⑤是无理数，⑦是无理数，⑧ (相邻的两个3之间依次多1个0)是无理数，无理数集合
故答案： ②⑤⑦⑧
17. 解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法解得，再用代入法求得即可；
（2）先将式子去分母，再用加减消元法解得，再用代入法求得即可．
【小问1详解】
解：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
原方程组的解为：；
【小问2详解】
，
②化简得：，即，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
18. 已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，
故a=5，b=2，
又有7＜＜8，
可得c=7，
则a+2b+c=16，
.
【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握平方根、立方根的定义以及灵活应用．“夹逼法”进行估算是解题的关键.
19. 如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）图见解析，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）； （2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出坐标；
（2）因为平移不改变图形的形状和大小，所以的面积等于的面积；如图（见解析），，求解即可.
【详解】（1）由题意可画图如下所示：
向上平移2个单位得（横坐标不变，纵坐标加2）：
，再向左平移5个单位得（纵坐标不变，横坐标减5）：
（2）如图，
因为平移不改变图形的形状和大小，故
答：的面积是.
【点睛】本题考查了图形的平移、坐标的平移变换，掌握平移变换规律是解题关键，坐标的平移变化规律：（1）向上（或向下）平移，横坐标不变，纵坐标增加（或减小）；（2）向左（或向右）平移，横坐标减小（或增加），纵坐标不变.
20. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果．
【详解】解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．
21. 一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，现有14张白卡纸，那么用多少张白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒？
【答案】用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒
【解析】
【分析】设x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，根据“包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，现有14张白卡纸”列出方程组求解即可．
【详解】解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，
由题意得，解得．
答：用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
22 阅读理解，解答下列问题：
在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为A的“级牵挂点”，如点的“2级牵挂点”为，即．
（1）已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离；
（2）已知点的“4级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；
【答案】（1），距离为2
（2），第一象限
【解析】
【分析】（1）由题意知道k= -3,从而写出点的坐标，并求出点到轴的距离；
（2）由题意知道k=4，然后写出点坐标及所在象限；
【小问1详解】
解： 点的“级牵挂点”为，
，，
即，
∴点到轴的距离为2．
【小问2详解】
点的“4级牵挂点”为，设．
则有，
解得，
，点在第一象限．
【点睛】本题考查直角坐标系点的坐标特征，通过阅读材料归纳出级牵挂点的计算方法是解题关键．
23. 为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生参观安阳殷墟博物馆新馆，现有A，B两种车型可供选择，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有320名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要100元，租一辆B型车需要120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．
【答案】（1）A型车每辆可载学生30人， B型车每辆可载学生40人
（2）不租A型车，租8辆B型车
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是∶找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程．
(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论∶
(2)设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数租用A型车的数量租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，然后把所有的可能性，求出总的费用再比较大小即可．
【小问1详解】
解：设A型车每辆可载学生x人， B型车每辆可载学生y人，由题意得：
解得
答：A型车每辆可载学生30人， B型车每辆可载学生40人．
【小问2详解】
设A型车m辆，B型车n辆，由题意得：
化简得：，
为非负整数，
，或，
由题意得：学校租车费用， ．
将代入求得费用为：960元，
将代入求得费用为：1000元，
将代入求得费用为：1040元．
，
当时，费用最少，最少费用为960元，
此时租车方案为：不租A型车，租8辆B型车．