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初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法练习，共31页。
知识点一：直接开方法：
直接开平方法：根据 平方根 的意义将一元二次方程“降次”为 一元一次方程 进行求解．
①解形如的方程
当时，方程有 两个相等 的实数根，即 ．
当时，方程有 两个不相等的实数根，即 ．
当时，方程 没有 实数根．
【类型一：直接开方法解的方程】
1．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解为 ．
3．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．
4．解方程：
(1)x2＝9；
(2)4x2﹣25＝0
【类型二：两根关系求值】
5．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
6．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
7．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 ．
8．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则式子的值是 ．
②解形如的方程
当时，一元二次方程降次为 和 ．方程的两个根为： ．
当时，一元二次方程降次为 ．方程的两个根为 ．
当时，一元二次方程 无解 ．
【类型一：直接开方法解的方程】
9．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
10．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程＝0的根为（ ）
A． B．
C．， D．，
12．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．解方程：
(1)
(2)．
【类型一：根据根的情况求取值范围】
14．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．若方程可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
知识点二：配方法：
完全平方公式：我们把形如 或 的式子叫做完全平方式．
特别提示：完全平方公式的特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数．
【类型一：判断完全平方公式】
17．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列各式是完全平方式的是( )
A．B．
C．x＋xy＋1D．
【类型一：利用完全平方式的特点求值】
19．已知是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
20．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．±8B．或C．D．
21．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．8D．16
22．若x2－6xy ＋N是一个完全平方式，那么N是( )
A．9y2B．y2C．3y2D．6y2
配方法解方程：
通过把一元二次方程配方成 完全平方公式 的形式来解一元二次方程的方法叫做配
方法．具体方法步骤如下：
第一步：化——将一元二次方程化为一般形式，并将二次项系数化为1.方程左右两边同时除以 二次项系数 ．
第二步：移——将常数项移到等号的右边．
注意：有时先将常数项移到等号右边再将系数化为1.
第三步：配——配一次项系数一半的平方．方程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方，得到完全平方公式．
第四步：开方——按照直接开平方法求解一元二次方程．
【类型一：配方变形】
23．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是 （ ）
A．①B．②C．③D．④
24．下面是小明同学用配方法解方程2x-12x-1=0的过程：
解：2x-12x=1……第1步；
x-6x=1……第2步；
x-6x+9=1+9……第3步；
（x-3）=10，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
最开始出现错误的是（ ）
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步
25．一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝4B．（x+3）2＝4C．（x﹣3）2＝13D．（x+3）2＝13
26．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【类型一：利用配方变形求字母】
27．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝ ，k＝ ．
28．若一元二次方程配方后为，则的值分别是（ ）
A．6，4B．6，5C．D．
29．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
【类型一：利用配方法解方程】
30．解方程：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
配方法求二次三项式的最值：
利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而求出二次三项式的最值．具体步骤如下：
第一步：提——提公因数，公因数为 二次项系数 ．即 ．
第二步：配——配一次项系数一半的平方．式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子
不发生变化，再减去一次项系数一半的平方．即： ．
第三步：化——将式子化为的形式．即 ．当
时，二次三项式取得最值，最值为 ．
特别提示：若，则二次三项式有最小值．若，则二次三项式有最大值．
【类型一：求式子的最值】
31．代数式x2－2x＋5的最小值是（ ）
A．1B．4C．6D．10
32．代数式的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
33．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是 ．
【类型二：分组配方求值】
34．已知a，b满足等式，，则x，y的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
35．对于已知，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知x2+y2+13=4y﹣6x，则化简的结果是（ ）
A．0B．C．D．12
一、选择题（10题）
37．方程的根为（ ）
A．B．，C．D．，
38．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
39．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
40．对于方程，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
41．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
42．将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A．B．C．D．
43．若，则（ ）
A．B．C．D．
44．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
45．已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
46．已知满足，则的值为（ ）
A．1B．－5C．－6D．－7
二、填空题（6题）
47．一元二次方程 的两根分别是 ．
48．若一元二次方程的两个根是与，则m的值是 ．
49．当满足时，方程的根是 ．
50．对方程进行配方，得，其中 ．
51．当 时，代数式有最小值为 ．
52．阅读材料
例：求代数式的最小值
解：．可知当时，有最小值，最小值是－8．根据上面的方法解决下列问题：
（1）最小值是 ．
（2）多项式最小值可以是 ．
三、解答题（4题）
53．解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）x2﹣4x﹣8＝0．
54．计算
(1)化简：
(2)小华在解方程时，解答过程如下：
解：移项，得 第一步
两边开平方，得 第二步
所以 第三步
“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
55．（1）请用配方法解方程；
（2）请用配方法解一元二次方程．
56．我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，∴，∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：；
(2)求的最小值．
(3)比较代数式：与的大小．
参考答案：
1．D
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：∵x2=4，
∴x=±2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2．
【分析】运用直接开方法解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，能够熟练掌握一元二次方程的解法是关键．
3．C
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了运用开平方法求解一元二次方程，正确的计算是解决本题的关键．
4．(1)x1＝3，x2＝﹣3
(2)x1＝，x2＝
【分析】（1）利用直接开平方法即可求解；
（2）先变形为x2，然后利用直接开平方法即可求解．
【详解】（1）解：∵x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）解：∵4x2﹣25＝0，
∴4x2＝25，
则x2，
∴x1，x2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．D
【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．
【详解】解：将x=2代入x2-m=0，
∴4-m=0，
∴m=4，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的定义，本题属于基础题型．
6．D
【分析】先利用直接开平方法求解得出，的值，再计算加法即可．
【详解】解：，
，，
则，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．3
【分析】用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：解方程，
移项得：，
解得：，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握开方的法则是解题的关键．
8．﹣10
【分析】利用方程特点得到关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，所以m+1+2m﹣4＝0，解方程得到方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，所以x2＝＝4，然后利用整体的方法计算代数式的值．
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，
∴关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，
∴x2＝＝4，
∴＝2﹣3×＝2﹣3×4＝﹣10．
故答案是：﹣10．
【点睛】考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
9．D
【分析】根据直接开平方法即可求解．
【详解】解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用．
10．A
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：方程，
开方得：或，
解得：．
故选：A．
【点睛】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键．
11．A
【分析】用直接开方法解方程即可．
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣22＝0或x﹣22＝0，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．C
【分析】一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
开方得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
13．(1)，
(2)，
【分析】（1）先移项，写成的形式，然后利用数的开方解答．
（2）方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．
【详解】（1）解：移项得，，
开方得，，
解得，．
（2）方程两边直接开方得：
，或，
∴，或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．
14．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程有实数根，
∴
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根是解题的关键．
15．C
【分析】若方程可以直接用开平方法解，则，从而可得答案．
【详解】解：由题意知，．
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的掌握能够用直接开平方法解的一元二次方程的特点是解本题的关键．
16．A
【分析】根据一个数的平方是非负数，可得．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“能够利用直接开平方法解的一元二次方程的特点”是解本题的关键．
17．A
【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，故本选项正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．
18．A
【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.
【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
19．D
【分析】
根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解．
【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵，
∴原式可化成＝，
展开可得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键．
20．B
【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m的方程，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴2（m-1）=±8
解得m=5或m=-3．
故选：B.
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
21．B
【分析】根据完全平方式的定义计算即可．
【详解】解：设k=b2，由题意得
-4x=±2bx，
∴b=±2，
∴k=4，
故选B．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
22．A
【分析】首项是x的平方，中间项可写成2•x•3y，所以，末项是3y的平方，即可得出完全平方式．
【详解】∵x2－6xy ＋N是一个完全平方式，
∴x −6xy+N=(x−3y)，
整理得，x−6xy+N=x−6xy+9y，
∴N=9y．
故选A．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
23．D
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
【详解】解：解方程，
去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4，
配方得：x-2x+1=5，即，
开方得：x-1=±，
解得：x=1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．B
【分析】利用配方法逐步求解，即可找到出现的错误．
【详解】解：正确的解法为：
2x-12x-1=0……第1步；
x-6x=……第2步；
x-6x+9=+9……第3步；
（x-3）=，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
可知最开始出现错误的是第2步．
故选B．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的基本步骤并正确计算是解题的关键．
25．A
【分析】根据完全平方公式配方，再得出选项即可．
【详解】解：x2﹣6x＝﹣5，
配方得：x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用配方法进行一元二次方程变形．
26．D
【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.
【详解】∵x2−2x−m=0，
∴x2−2x=m，
∴x2−2x+1=m+1，
∴(x−1)2=m+1．
故选D．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．
27． ##0.75 ##0.0625
【分析】根据配方法的定义“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法”进行解答即可得．
【详解】解：
二次项系数化为1，得，
移项，得，
等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，得，
配方，得，
则，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法．
28．A
【分析】把整理成一元二次方程的一般形式，然后与比较即可.
【详解】因为，
所以，
因为一元二次方程，
即配方后为，
所以，，
所以，．
故选A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
29．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
30．(1)
(2)，
(3)，
(4)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（3）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（4）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
∴
即，
解得
（2）解：
即，
解得
（3）解：
，
∴，
解得，；
（4）解：
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
31．B
【分析】通过将代数式化简为完全平方形式，由此求得其最小值．
【详解】解：变形可得，．
因为，
所以，
所以代数式的最小值是4．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式及非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
32．A
【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．
【详解】代数式
∵
∴
即代数式
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．
33．15
【分析】先将2x2﹣6x+y2＝0，变形为y2＝﹣2x2+6x，代入所求代数式并化简为x2+y2+2x＝﹣（x﹣4）2+16，利用非负数性质可得x2+y2+2x≤16，再因为y2＝﹣2x2+6x≥0，求得0≤x≤3，即可求解．
【详解】解：∵2x2﹣6x+y2＝0，
∴y2＝﹣2x2+6x，
∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x2﹣8x+16）+16＝﹣（x﹣4）2+16，
∵（x﹣4）2≥0，
∴x2+y2+2x≤16，
∵y2＝﹣2x2+6x≥0，
解得0≤x≤3，
当x＝3时，x2+y2+2x取得最大值为15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法以及完全平方式的非负性是解决本题的关键．
34．D
【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x−y的正负，从而问题得解．
【详解】解：∵x=a2+b2+5，y=2(2b−a)，
∴x−y=a2+b2+5−2(2b−a)，
=a2+b2+5−4b+2a
=(a+1)2+(b−2)2
∵(a+1)2，(b−2)2，
∴x−y0，
∴xy，
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法在代数式比较大小中的应用，掌握求差法及配方法，是解答本题的关键．
35．D
【分析】先将等式左边配方，再求值．
【详解】解：，
．
．
，，
，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法的应用以及负整数指数幂，正确配方是求解本题的关键．
36．B
【分析】先将已知等式移项，使等式右边为0，再将左边配方，利用非负数的性质求出x、y，再代入，计算即可．
【详解】解：∵x2＋y2＋13＝4y−6x，
x2＋6x＋9＋y2−4y＋4＝0，
（x＋3）2＋（y−2）2＝0，
∴x＋3＝0，y−2＝0，
x＝−3，y＝2，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式，代数式求值，解题的关键是求出x、y的值．
37．B
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：，
开方得：或，
解得：，．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．
38．B
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
39．B
【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】解：∵
∴
∴
解得
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
40．C
【分析】根据题意，需要对进行分类讨论，分别求出每一种情况的答案，即可进行判断．
【详解】解：当时，方程没有实数根；
当时，方程有实数根，则，解得，；
当时，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键．
41．B
【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程移项得：，
配方得：，
整理得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
42．D
【分析】先配方，再根据对应系数相等求出答案即可．
【详解】由x2-2x-3=0，
得(x-1)2=4，
所以k=4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数顶点式的关系，掌握配方法是解题的关键．
43．D
【分析】将等式右边部分展开，再根据等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及等式的性质，注意掌握对应项系数相等是解答本题的关键．
44．B
【分析】凑完全平方，然后根据非负数的性质可得x和y的值，再代入x+y进行计算即可．
【详解】解：∵x2+y2﹣2x+6y+10＝0，
∴x2﹣2x+1+(y2+6y+9)＝0，
∴(x﹣1)2+(y+3)2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝1﹣3＝﹣2；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
45．B
【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根据方程有增根求出m的值，然后将m的值代入得出关于a，b的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a和b的值，即可得出答案．
【详解】，
解得．
∵分式方程有增根，
∴x-4=0，
即x=4，
∴6-m=4，
解得m=2．
当m=2时，，
即，
解得a=-1，b=3．
则a+b=-1+3=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m的值是解题的关键．
46．A
【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），
∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11
∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，
∴a+b-c=3-1-1=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
47．，
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
解得，．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．
48．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：将一元二次方程化为，
一元二次方程的两个根是与，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
49．
【分析】先求出不等式组的解集，再计算方程的解，根据解集的范围得到一元二次方程的根．
【详解】解：，
解不等式①得x>2，
解不等式②得x<6，
∴不等式组的解集为2∵，
∴，
解得，
∴方程的根是，
故答案为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确掌握计算法则及计算顺序是解题的关键．
50．
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求m．
【详解】解：由题意得：m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
51． 3
【分析】根据偶次方的非负性可知，当时有最小值，进而可求解．
【详解】解：，
当时代数式取得最小值，最小值为，
即时，代数式的最小值为，
故答案为：3；．
【点睛】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．
52． 5
【分析】（1）将多项式加4再减4，利用配方法后可得结论；
（2）将多项式重新分组，改写成（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5，配方后可得结论．
【详解】解：（1）∵m2-4m-5
=m2-4m+4-9
=（m-2）2-9，
∴当m=2时，m2-4m-5有最小值，最小值是-9．
故答案为：-9；
（2）∵a2+b2-4a+6b+18
=（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5
=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=-3时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，最小值是5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式变形为完全平方式，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
53．（1）；（2）
【分析】（1）利用平方差公式进行求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法进行求解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
∴；
（2）
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
54．(1)-1；
(2)二 ；正确的解答过程，见解析
【分析】（1）利用平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：
=-1；
（2）解：第二步开始出现错误；
正确解答过程：
移项，得（x+6）2=9，
两边开平方，得x+6=3或x+6=-3，
解得x1=-3，x2=-9，
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】（1）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；
（2）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；
【详解】解：（1）
两边同时除以2得：，
移项得：，
两边同时加上得：，
配方得：，
解得：；
（2）
两边同时除以得：，
移项得：，
两边同时加上得：，
配方得：，
当时，
解得：，
当时，
，
当时，
该方程无实数根．
【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确运用，在含字母参数时要注意是否需要分类讨论．
56．(1)，1
(2)
(3)
【分析】（1）根据完全平方式的特征求解．
（2）先配方，再求最值．
（3）作差后配方比较大小即可．
【详解】（1）解：．
（2），
∵，
∴当即时，
原式有最小值．
（3），
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，“熟练的利用配方法求解代数式的最值以及比较代数式的值的大小”是解本题的关键．
知识点一：直接开方法：
直接开平方法：根据 平方根 的意义将一元二次方程“降次”为 一元一次方程 进行求解．
①解形如的方程
当时，方程有 两个相等 的实数根，即 ．
当时，方程有 两个不相等的实数根，即 ．
当时，方程 没有 实数根．
【类型一：直接开方法解的方程】
1．方程的根为（ ）
A．B．C．D．
2．方程的解为 ．
3．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．
4．解方程：
(1)x2＝9；
(2)4x2﹣25＝0
【类型二：两根关系求值】
5．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
6．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．16B．8C．4D．0
7．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 ．
8．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则式子的值是 ．
②解形如的方程
当时，一元二次方程降次为 和 ．方程的两个根为： ．
当时，一元二次方程降次为 ．方程的两个根为 ．
当时，一元二次方程 无解 ．
【类型一：直接开方法解的方程】
9．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
10．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
11．一元二次方程＝0的根为（ ）
A． B．
C．， D．，
12．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．解方程：
(1)
(2)．
【类型一：根据根的情况求取值范围】
14．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．若方程可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
知识点二：配方法：
完全平方公式：我们把形如 或 的式子叫做完全平方式．
特别提示：完全平方公式的特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数．
【类型一：判断完全平方公式】
17．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列各式是完全平方式的是( )
A．B．
C．x＋xy＋1D．
【类型一：利用完全平方式的特点求值】
19．已知是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．±8C．16D．±16
20．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．±8B．或C．D．
21．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．2B．4C．8D．16
22．若x2－6xy ＋N是一个完全平方式，那么N是( )
A．9y2B．y2C．3y2D．6y2
配方法解方程：
通过把一元二次方程配方成 完全平方公式 的形式来解一元二次方程的方法叫做配
方法．具体方法步骤如下：
第一步：化——将一元二次方程化为一般形式，并将二次项系数化为1.方程左右两边同时除以 二次项系数 ．
第二步：移——将常数项移到等号的右边．
注意：有时先将常数项移到等号右边再将系数化为1.
第三步：配——配一次项系数一半的平方．方程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方，得到完全平方公式．
第四步：开方——按照直接开平方法求解一元二次方程．
【类型一：配方变形】
23．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是 （ ）
A．①B．②C．③D．④
24．下面是小明同学用配方法解方程2x-12x-1=0的过程：
解：2x-12x=1……第1步；
x-6x=1……第2步；
x-6x+9=1+9……第3步；
（x-3）=10，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
最开始出现错误的是（ ）
A．第1步B．第2步C．第3步D．第4步
25．一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝4B．（x+3）2＝4C．（x﹣3）2＝13D．（x+3）2＝13
26．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【类型一：利用配方变形求字母】
27．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝ ，k＝ ．
28．若一元二次方程配方后为，则的值分别是（ ）
A．6，4B．6，5C．D．
29．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
【类型一：利用配方法解方程】
30．解方程：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
配方法求二次三项式的最值：
利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而求出二次三项式的最值．具体步骤如下：
第一步：提——提公因数，公因数为 二次项系数 ．即 ．
第二步：配——配一次项系数一半的平方．式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子
不发生变化，再减去一次项系数一半的平方．即： ．
第三步：化——将式子化为的形式．即 ．当
时，二次三项式取得最值，最值为 ．
特别提示：若，则二次三项式有最小值．若，则二次三项式有最大值．
【类型一：求式子的最值】
31．代数式x2－2x＋5的最小值是（ ）
A．1B．4C．6D．10
32．代数式的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
33．若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是 ．
【类型二：分组配方求值】
34．已知a，b满足等式，，则x，y的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
35．对于已知，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知x2+y2+13=4y﹣6x，则化简的结果是（ ）
A．0B．C．D．12
一、选择题（10题）
37．方程的根为（ ）
A．B．，C．D．，
38．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
39．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
40．对于方程，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
41．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
42．将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A．B．C．D．
43．若，则（ ）
A．B．C．D．
44．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
45．已知，关于x的分式方程有增根，且，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
46．已知满足，则的值为（ ）
A．1B．－5C．－6D．－7
二、填空题（6题）
47．一元二次方程 的两根分别是 ．
48．若一元二次方程的两个根是与，则m的值是 ．
49．当满足时，方程的根是 ．
50．对方程进行配方，得，其中 ．
51．当 时，代数式有最小值为 ．
52．阅读材料
例：求代数式的最小值
解：．可知当时，有最小值，最小值是－8．根据上面的方法解决下列问题：
（1）最小值是 ．
（2）多项式最小值可以是 ．
三、解答题（4题）
53．解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）x2﹣4x﹣8＝0．
54．计算
(1)化简：
(2)小华在解方程时，解答过程如下：
解：移项，得 第一步
两边开平方，得 第二步
所以 第三步
“小华的解答从第_________步开始出错，请写出正确的解答过程．
55．（1）请用配方法解方程；
（2）请用配方法解一元二次方程．
56．我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，∴，∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：；
(2)求的最小值．
(3)比较代数式：与的大小．
参考答案：
1．D
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：∵x2=4，
∴x=±2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
2．
【分析】运用直接开方法解答即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，能够熟练掌握一元二次方程的解法是关键．
3．C
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了运用开平方法求解一元二次方程，正确的计算是解决本题的关键．
4．(1)x1＝3，x2＝﹣3
(2)x1＝，x2＝
【分析】（1）利用直接开平方法即可求解；
（2）先变形为x2，然后利用直接开平方法即可求解．
【详解】（1）解：∵x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）解：∵4x2﹣25＝0，
∴4x2＝25，
则x2，
∴x1，x2．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5．D
【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．
【详解】解：将x=2代入x2-m=0，
∴4-m=0，
∴m=4，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的定义，本题属于基础题型．
6．D
【分析】先利用直接开平方法求解得出，的值，再计算加法即可．
【详解】解：，
，，
则，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．3
【分析】用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：解方程，
移项得：，
解得：，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了用直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握开方的法则是解题的关键．
8．﹣10
【分析】利用方程特点得到关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，所以m+1+2m﹣4＝0，解方程得到方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，所以x2＝＝4，然后利用整体的方法计算代数式的值．
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，
∴关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，
∴x2＝＝4，
∴＝2﹣3×＝2﹣3×4＝﹣10．
故答案是：﹣10．
【点睛】考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
9．D
【分析】根据直接开平方法即可求解．
【详解】解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用．
10．A
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：方程，
开方得：或，
解得：．
故选：A．
【点睛】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键．
11．A
【分析】用直接开方法解方程即可．
【详解】解：∵＝0，
∴x﹣22＝0或x﹣22＝0，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．C
【分析】一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
开方得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
13．(1)，
(2)，
【分析】（1）先移项，写成的形式，然后利用数的开方解答．
（2）方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．
【详解】（1）解：移项得，，
开方得，，
解得，．
（2）方程两边直接开方得：
，或，
∴，或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．
14．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程有实数根，
∴
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根是解题的关键．
15．C
【分析】若方程可以直接用开平方法解，则，从而可得答案．
【详解】解：由题意知，．
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，熟练的掌握能够用直接开平方法解的一元二次方程的特点是解本题的关键．
16．A
【分析】根据一个数的平方是非负数，可得．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“能够利用直接开平方法解的一元二次方程的特点”是解本题的关键．
17．A
【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，故本选项正确；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．
18．A
【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.
【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
19．D
【分析】
根据完全平方公式：，逆用此公式即可确定k的值而得解．
【详解】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵，
∴原式可化成＝，
展开可得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】此题考查了完全平方公式，准确理解完全平方式的概念，熟练运用分类思想与公式的正用、逆用是解题的关键．
20．B
【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m的方程，求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴2（m-1）=±8
解得m=5或m=-3．
故选：B.
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．
21．B
【分析】根据完全平方式的定义计算即可．
【详解】解：设k=b2，由题意得
-4x=±2bx，
∴b=±2，
∴k=4，
故选B．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
22．A
【分析】首项是x的平方，中间项可写成2•x•3y，所以，末项是3y的平方，即可得出完全平方式．
【详解】∵x2－6xy ＋N是一个完全平方式，
∴x −6xy+N=(x−3y)，
整理得，x−6xy+N=x−6xy+9y，
∴N=9y．
故选A．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
23．D
【分析】观察题中解方程的步骤，找出错误的即可．
【详解】解：解方程，
去分母得：x-2x-4=0，即x-2x=4，
配方得：x-2x+1=5，即，
开方得：x-1=±，
解得：x=1±，
则四个步骤中出现错误的是④．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24．B
【分析】利用配方法逐步求解，即可找到出现的错误．
【详解】解：正确的解法为：
2x-12x-1=0……第1步；
x-6x=……第2步；
x-6x+9=+9……第3步；
（x-3）=，x-3=±……第4步；
∴x1=3+，x2=3-；
可知最开始出现错误的是第2步．
故选B．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的基本步骤并正确计算是解题的关键．
25．A
【分析】根据完全平方公式配方，再得出选项即可．
【详解】解：x2﹣6x＝﹣5，
配方得：x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用配方法进行一元二次方程变形．
26．D
【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.
【详解】∵x2−2x−m=0，
∴x2−2x=m，
∴x2−2x+1=m+1，
∴(x−1)2=m+1．
故选D．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．
27． ##0.75 ##0.0625
【分析】根据配方法的定义“通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法”进行解答即可得．
【详解】解：
二次项系数化为1，得，
移项，得，
等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，得，
配方，得，
则，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法．
28．A
【分析】把整理成一元二次方程的一般形式，然后与比较即可.
【详解】因为，
所以，
因为一元二次方程，
即配方后为，
所以，，
所以，．
故选A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
29．A
【分析】根据配方法步骤解题即可．
【详解】解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
30．(1)
(2)，
(3)，
(4)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（3）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（4）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
∴
即，
解得
（2）解：
即，
解得
（3）解：
，
∴，
解得，；
（4）解：
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
31．B
【分析】通过将代数式化简为完全平方形式，由此求得其最小值．
【详解】解：变形可得，．
因为，
所以，
所以代数式的最小值是4．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式及非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
32．A
【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．
【详解】代数式
∵
∴
即代数式
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．
33．15
【分析】先将2x2﹣6x+y2＝0，变形为y2＝﹣2x2+6x，代入所求代数式并化简为x2+y2+2x＝﹣（x﹣4）2+16，利用非负数性质可得x2+y2+2x≤16，再因为y2＝﹣2x2+6x≥0，求得0≤x≤3，即可求解．
【详解】解：∵2x2﹣6x+y2＝0，
∴y2＝﹣2x2+6x，
∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x2﹣8x+16）+16＝﹣（x﹣4）2+16，
∵（x﹣4）2≥0，
∴x2+y2+2x≤16，
∵y2＝﹣2x2+6x≥0，
解得0≤x≤3，
当x＝3时，x2+y2+2x取得最大值为15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法以及完全平方式的非负性是解决本题的关键．
34．D
【分析】用x减去y，对x和y分别配方，利用偶次方的非负性，可判断x−y的正负，从而问题得解．
【详解】解：∵x=a2+b2+5，y=2(2b−a)，
∴x−y=a2+b2+5−2(2b−a)，
=a2+b2+5−4b+2a
=(a+1)2+(b−2)2
∵(a+1)2，(b−2)2，
∴x−y0，
∴xy，
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法在代数式比较大小中的应用，掌握求差法及配方法，是解答本题的关键．
35．D
【分析】先将等式左边配方，再求值．
【详解】解：，
．
．
，，
，，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法的应用以及负整数指数幂，正确配方是求解本题的关键．
36．B
【分析】先将已知等式移项，使等式右边为0，再将左边配方，利用非负数的性质求出x、y，再代入，计算即可．
【详解】解：∵x2＋y2＋13＝4y−6x，
x2＋6x＋9＋y2−4y＋4＝0，
（x＋3）2＋（y−2）2＝0，
∴x＋3＝0，y−2＝0，
x＝−3，y＝2，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，完全平方公式，代数式求值，解题的关键是求出x、y的值．
37．B
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】解：，
开方得：或，
解得：，．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．
38．B
【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
39．B
【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】解：∵
∴
∴
解得
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
40．C
【分析】根据题意，需要对进行分类讨论，分别求出每一种情况的答案，即可进行判断．
【详解】解：当时，方程没有实数根；
当时，方程有实数根，则，解得，；
当时，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键．
41．B
【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程移项得：，
配方得：，
整理得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
42．D
【分析】先配方，再根据对应系数相等求出答案即可．
【详解】由x2-2x-3=0，
得(x-1)2=4，
所以k=4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数顶点式的关系，掌握配方法是解题的关键．
43．D
【分析】将等式右边部分展开，再根据等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及等式的性质，注意掌握对应项系数相等是解答本题的关键．
44．B
【分析】凑完全平方，然后根据非负数的性质可得x和y的值，再代入x+y进行计算即可．
【详解】解：∵x2+y2﹣2x+6y+10＝0，
∴x2﹣2x+1+(y2+6y+9)＝0，
∴(x﹣1)2+(y+3)2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝1﹣3＝﹣2；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
45．B
【分析】首先解分式方程，用含有字母m的式子表示x，再根据方程有增根求出m的值，然后将m的值代入得出关于a，b的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a和b的值，即可得出答案．
【详解】，
解得．
∵分式方程有增根，
∴x-4=0，
即x=4，
∴6-m=4，
解得m=2．
当m=2时，，
即，
解得a=-1，b=3．
则a+b=-1+3=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m的值是解题的关键．
46．A
【分析】三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），
∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11
∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，
∴a+b-c=3-1-1=1．
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
47．，
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
解得，．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．
48．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：将一元二次方程化为，
一元二次方程的两个根是与，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
49．
【分析】先求出不等式组的解集，再计算方程的解，根据解集的范围得到一元二次方程的根．
【详解】解：，
解不等式①得x>2，
解不等式②得x<6，
∴不等式组的解集为2
∴，
解得，
∴方程的根是，
故答案为．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确掌握计算法则及计算顺序是解题的关键．
50．
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求m．
【详解】解：由题意得：m=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
51． 3
【分析】根据偶次方的非负性可知，当时有最小值，进而可求解．
【详解】解：，
当时代数式取得最小值，最小值为，
即时，代数式的最小值为，
故答案为：3；．
【点睛】本题主要考查了配方法、偶次方的非负性，掌握偶次方的非负性是解题的关键．
52． 5
【分析】（1）将多项式加4再减4，利用配方法后可得结论；
（2）将多项式重新分组，改写成（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5，配方后可得结论．
【详解】解：（1）∵m2-4m-5
=m2-4m+4-9
=（m-2）2-9，
∴当m=2时，m2-4m-5有最小值，最小值是-9．
故答案为：-9；
（2）∵a2+b2-4a+6b+18
=（a2-4a+4）+（b2+6b+9）+5
=（a-2）2+（b+3）2+5，
∴当a=2，b=-3时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，最小值是5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，将多项式变形为完全平方式，再利用非负数的性质解答是解题的关键．
53．（1）；（2）
【分析】（1）利用平方差公式进行求解一元二次方程即可；
（2）利用配方法进行求解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）
∴；
（2）
∴．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
54．(1)-1；
(2)二 ；正确的解答过程，见解析
【分析】（1）利用平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据直接开平方法求解即可．
【详解】（1）解：
=-1；
（2）解：第二步开始出现错误；
正确解答过程：
移项，得（x+6）2=9，
两边开平方，得x+6=3或x+6=-3，
解得x1=-3，x2=-9，
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．（1）；（2）
【分析】（1）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；
（2）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；
【详解】解：（1）
两边同时除以2得：，
移项得：，
两边同时加上得：，
配方得：，
解得：；
（2）
两边同时除以得：，
移项得：，
两边同时加上得：，
配方得：，
当时，
解得：，
当时，
，
当时，
该方程无实数根．
【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确运用，在含字母参数时要注意是否需要分类讨论．
56．(1)，1
(2)
(3)
【分析】（1）根据完全平方式的特征求解．
（2）先配方，再求最值．
（3）作差后配方比较大小即可．
【详解】（1）解：．
（2），
∵，
∴当即时，
原式有最小值．
（3），
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，“熟练的利用配方法求解代数式的最值以及比较代数式的值的大小”是解本题的关键．
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