第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测A卷及答案

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第二十一章 一元二次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程一定是一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.若是关于x的一元二次方程的一个解.则m的值是( )A.6 B.5 C.2 D.-63.方程的两个根为( )A.， B.， C.， D.，4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. B. C. D.5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )A. B. C. D.6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( )A.， B.， C.， D.，7.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( )A.或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-28.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( )A. B. C. D.9.若方程的两根为，，则的值( )A.6 B.7 C.8 D.910.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.若a是方程的一个根，则代数式的值是_________.12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________.13.已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是________.14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是________人.15.若实数a，b满足，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：（1）；（2）.17.（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务.小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为.小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，.任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断.任务二：若有不正确，请说明其理由.任务三：直接写出方程的根.18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值.19.（10分）已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当该方程的根的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解.20.（12分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为x.(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度.21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”.（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值.答案以及解析1.答案：A解析:选项A.是一元二次方程;选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程;选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程;选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程;故选A.2.答案：A解析：因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以满足该方程，所以，解得.故选A.3.答案：D解析：，，解得，，故选D.4.答案：D解析：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D.5.答案：B解析：根据题意得，故选B.6.答案：D解析：方程的解是，，方程中，或，解得，，故选：D.7.答案：D解析：，，，，解得或，故选D.8.答案：B解析：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，解得，.故B种长方形的面积是.故选B.9.答案：B解析：由题意得：，，.10.答案：A解析：根据图形和题意可得：，其中，则方程是，解得：，（不合题意舍去），所以正方形的面积为.故选：A.11.答案：-9解析：a是方程的一个根，，，，，故答案为：-9.12.答案：4解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.13.答案：2解析:,是一元二次方程的两个实数根,,,故答案为:2.14.答案：12解析:设参加会议有x人,依题意得:,整理得:解得,,(舍去).答:参加这次会议的有12人.15.答案：或1解析：设，则由原方程，得，整理，得，即，分解得：，解得：，.则的值是或1.故答案为：或1.16.答案：(1)，(2)，解析：（1），，则或，解得，；（2），，即，则或，解得，.17.答案：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法正确.任务二：当时，方程的两边不能同时除以.任务三：，.解析：任务三：，，或，解得，.18.答案：（1）因为是关于x的一元二次方程，所以，解得.（2）由（1）知，该方程为，把代入，得，故.又由，得，所以，所以.19.解析：(1)证明：，无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.(2)当时，判别式的值最小，把代入方程，得，，或，，.20.答案：(1)温室花房的面积为，小路的面积为；(2)当草坪面积为时，道路的宽度为.解析：(1)温室花房边长是小路宽度的6倍，小路宽度为x，温室花房边长为6x，温室花房的面积为，小路的面积为.答：温室花房的面积为，小路的面积为.(2)依题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：当草坪面积为时，道路的宽度为.21.解析：（1），，或，所以，，则方程是“倍根方程”；（2），或，解得，，是“倍根方程”，或，当时，；当时，，综上所述，代数式的值为26或5；（3）根据题意，设方程的根的两根分别为、，根据根与系数的关系得，，解得，或，，m的值为13或-11.