第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷及答案

这是一份第21章 一元二次方程 人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷及答案，共10页。
第二十一章 一元二次方程（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. B. C. D.2.方程的根是( )A.， B.， C.， D.，3.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. B. C. D.4.如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是方程的两根，则m和n的值分别为( )A.，5 B.12， C.6，5 D.，55.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是( )A.25 B.24 C.25或24 D.36或166.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了提高销量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( )A.10元 B.15元 C.20元 D.25元7.关于x的方程(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A.两个正根 B.两个负根C.一个正根，一个负根 D.无实数根8.已知实数x满足，则的值是( )A.-2 B.-2或6 C.6 D.6049.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则( )A.2或6 B.2或8 C.2 D.610.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为( ).A.2020 B.2021 C.2022 D.2023二、填空题（每小题4分，共20分）11.设，是关于x的方程的两个根，且，则__________.12.关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是______.13.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城,太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解,今年1月份第一周该景点参观人数约10万人,第三周参观人数增加到约25.6万人,这两周参观人数的平均增长率为______.14.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________.15.设与为一元二次方程的两根，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）观察下列两个等式:，. 我们称使等式 成立的数对为共生数对. 若是共生数对, 求n 的值.18.（10分）请阅读下列材料:问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简,得,故所求方程为.这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”.请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________.(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.19.（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍的两个根是，，则方程是“倍根方程”.(1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”.①.②.(2)若是“倍根方程”，求代数式的值.(3)已知关于x的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值.20.（12分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个.(1)若售价下降1元，每月能售出_______个台灯，若售价下降x元()，每月能售出____个台灯.(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价.(3)月获利能否达到9600元，说明理由.21.（12分）关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由答案以及解析1.答案：D解析：关于x的方程是一元二次方程，，，故选D.2.答案：B解析：，，或，解得，，故选B.3.答案：B解析：，.根据题意，可得，故选B.4.答案：A解析：和BC的长恰好是方程的两根，，.矩形ABCD的周长为12，面积为5，，，，.5.答案：C解析：分两种情况：（1）当另外两条边中有一个为4时，将代入原方程，得：，解得：，将代入原方程，得：，解得或6，4，4，6能组成三角形，符合题意；（2）当4为底时，则另外两边相等，，解得：，将代入原方程，得：，解得：，4，5，5能够组成三角形，符合题意.故c的值为25或24.故选C.6.答案：D解析：设每件衬衣应降价x元.根据题意，得，整理，得，解得，.商场要尽快减少库存，应舍去，.故选D.7.答案：C解析：关于x的方程(p为常数)，，，方程有两个不相等的实数根.根据根与系数的关系，方程的两个根的积为，方程有一个正根，一个负根，故选C.8.答案：C解析：设，则方程变形为：，即，或6，即或6；当时，此方程无实数根(舍)，当时，满足题意.故选C.9.答案：A解析：关于x的一元二次方程有两个实数根，，，即，且，.，，即，，即，解得或.故选A.10.答案：A解析：对于一元二次方程即，设，则可得，而关于x的一元二次方程的一个根是，所以有一个根为，所以，解得，所以一元二次方程必有一根为.故选A.11.答案：2解析：根据题意，知，则.将代入关于x的方程，得，解得.故答案是2.12.答案：解析:关于x的一元二次方程没有实数根,,,解得:.故答案为:.13.答案：60%解析:设这两周参观人数的平均增长率为x,则由题意可得,,解得,(不合题意,舍去),这两周参观人数的平均增长率为60%,故答案为:60%14.答案：，解析：由题意得，，或，，.15.答案：20解析：，，，，，，故答案为20.16.答案：(1)，(2)，解析：(1)移项得.化简得.开平方得，，.(2)，，，，.，.17.答案： ，解析： 是共生 数对,整理, 得,解得，.18.答案：(1)(2)解析：(1)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简得,故所求方程为.故答案为.(2)设所求方程的根为y,则,所以.把代入已知方程,得.化简得,即所求方程为.19.答案：(1)①方程是“倍根方程”②方程不是“倍根方程”(2)或(3)m的值为14或-10解析：(1)①，，或，所以，，则方程是“倍根方程”；②，，或，所以，则方程不是“倍根方程”；(2)，或，解得，，是“倍根方程”，或，当时，；当时，，综上所述，代数式，或；(3)根据题意，设方程的根的两根分别为，根据根与系数的关系得，，解得，或，m的值为14或-10.20.答案：(1)800；；(2)每个台灯的售价为37元；(3)月获利不能达到9600元，理由见解析.解析：(1)售价每下降1元，其月销售量就增加200个，若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元()，每月能售出个台灯；(2)设每个台灯的售价为x元，由题意得：，解得：，，当时，（舍去），当时，（符合题意），答：每个台灯的售价为37元；(3)月获利不能达到9600元，理由：设每个台灯的售价为x元，由题意得：，整理得：，，方程无实数根，即月获利不能达到9600元.21.答案：(1)且(2)不存在，理由见详解解析：(1)关于x的方程，，，，因为有两个不相等的实数根，，即，且.(2)设，是关于x的方程的两个根据，且，，若，则，，，，当时，关于x的方程为，则，无解，所以不存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于.