四川省成都市天府新区2024届九年级上学期第一次诊断考试数学试卷(含解析)
展开1.全卷分A卷和B卷,A卷含三个大题,18个小题,满分100分;B卷含两个大题,8个小题,满分50分.全卷共150分,考试时问120分钟.
2.考生必须在答题卡上作答,答在试题卷、草稿纸上均无效.
3.在答题卡上作答时,考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号,并用2B铅笔准硊填涂好自己的准考证号.A卷的第Ⅰ卷为选择题,用2B铅笔准确填涂作答;A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡面清洁,不得折叠、污染、破损等.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共32分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析:解:A、是二元一次方程,故本选项不符合题意.
B、是分式方程,故本选项不符合题意.
C、是一元二次方程,故本选项符合题意.
D、是一元一次方程,故本选项不符合题意.
故选:C.
2. 下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析:解:A.主视图是长方形,故本选项不符合题意;
B.主视图是圆形,故本选项不符合题意;
C.主视图是长方形,故本选项不符合题意;
D.主视图是三角形,故本选项符合题意;
故选:D.
3. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个,这些球除颜色外其它完全相同,将口袋中的球搅匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,通过大量重复摸球实验后,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则口袋中白球的个数约为( )
A. 25B. 20C. 30D. 35
【答案】B
解析:解:由题意可得,摸到白球的频率稳定在0.4,则口袋中白球的个数:.
故选:B.
4. 如图,点是的边上一点,添加一个条件,不能使与相似的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:解:A、当时,再由,可得出,故此选项不符合题意.
B、当时,无法得出,故此选项符合题意.
C、当时,再由,可得出,故此选项不符合题意.
D、当时,再由,可得出,故此选项不符合题意.
故选:B.
5. 下列判断错误的是( )
A. 邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行,另一组对边相等四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D. 矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形
【答案】B
解析:解:A、邻边相等的平行四边形是菱形,正确,故本选项不符合题意;
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,原说法错误,故本选项符合题意;
C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,正确,故本选项不符合题意;
D、矩形既轴对称图形,又是中心对称图形,正确,故本选项不符合题意;
故选:B
6. 如图,四边形和是以点为位似中心的位似图形,若四边形与四边形的面积比为,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析:解:四边形和是以点为位似中心的位似图形,且四边形与四边形的面积比为,
,
故选:C.
7. 电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事,更是通过鲜活生动的人物塑造,让观众体会到历史事件背后的人性和情感,一上映就获得全国人民的追捧.某地第一天票房约3亿元,若以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达8亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
解析:解:由题意得.
故选:D.
8. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
解析:解:当时,过一、三象限,且过一、三、四象限,故A图象正确,符合题意,C、D错误,不符合题意;
当时,过二、四象限,且过一、二、四象限,故B错误,不符合题意.
故选:A.
第Ⅱ卷(非选择题,共68分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
9. 已知,且,则的值为______.
【答案】##
解析:解:,
设,则,,
,
,解得,
.
故答案为:.
10. 如图,点A、B分别在反比例函数和图象上,分别过A、B两点向x轴,y轴作垂线,形成的阴影部分的面积为5,则k的值为______.
【答案】7
解析:如图所示:
点A、B分别在反比例函数和图象上,且轴,轴,
四边形和为矩形,
点A、B在第一象限,
,
根据反比例函数比例系数的几何意义,得:
,,
阴影部分的面积为5,
,
,
解得:.
故答案为:7.
11. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为3,则m的值为__.
【答案】7
解析:解:把代入得:,
解得:,
故答案为:.
12. 如图,已知直线,如果,,那么线段的长是__.
【答案】4
解析:解:∵线,
∴,
又∵,
∴,
故答案为:.
13. 如图,在中,,按以下步骤作图:①以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交于两点;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内相交于点;③作射线,交边于点.若,点到的距离为5,则的周长为______.
【答案】
解析:解:由作图可知是的平分线,
∵点到的距离为5,,
∴,
在中,根据勾股定理得:,
∴的周长为,
故答案为:.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)
14. (1)计算:
(2)解方程:
【答案】(1);(2),.
解析:(1)解:原式;
(2)解:
或
,.
15. 由天府新区管委会主办,四川天府新区太平街道承办的“莓好世界.莓好相约”四川花卉(果类)生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行.某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学,就新区草莓节的关注程度进行了调查统计,将调查结果分为不关注,关注,比较关注,非常关注四类(分别用A,B,C,D表示),并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图:根据图表信息,解答下列问题:
(1)九年级三班一共_________人,其中B类所对应的圆心角为________.
(2)九年级一共有600名学生,根据上述调查结果,估计九年级学生选择D类的有多少人.
(3)为了能够更好的宣传新区草莓节,现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿,请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率.
【答案】(1)40, 36°
(2)120人 (3)
【小问1解析】
解:由题意可知,此次随机调查的人数为:人,
其中B类所对应的圆心角为.
【小问2解析】
,,
D类所占的百分比为:
九年级学生选择D类的有120人.
【小问3解析】
∴一共有12种等可能性情况,其中符合条件的为(甲,乙),(乙,甲)两种所以抽到甲乙.
16. 国际会议中心作为首届金熊猫奖举办地,位于天府总部商务核心区,是全球首例公园城市发展综合体,同时是亚洲最大的单体木制结构建筑,可同时容纳9000人参会.小明利用硬纸板自制测量国际会议中心的高度,他们通过调整位置,使斜边与点在同一直线上(如图所示),另一条直角边与会议中心顶点在同一直线上,目测点到地面的距离米,到会议中心的水平距离米.已知米,米,求会议中心的高度.
【答案】国际会议中心的高为26米.
解析:解:根据题意可知,米,
在中,
,米,米,
米,
,,
,
,
米,
米,
(米),
答:国际会议中心的高为26米.
17. 如图,在平行四边形中,是的中点,连接并延长交的延长线于点,连接,且.
(1)求证:为线段的中点;
(2)若,求平行四边形的面积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【小问1解析】
证明:四边形为平行四边形
∴,,
为中点,
在和中,,
,
,
为线段的中点.
【小问2解析】
,
直角三角形,
,
,
四边形为平行四边形,
四边形为菱形,
连接交于点,
,
,
,
在中,
,
.
18. 如图1,直线经过点,交反比例函数的图象于点,点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点.
(1)求反比例函数表达式;
(2)过点作轴交直线于点,连接,若的面积是面积的2倍,请求出点坐标.
(3)在反比例函数图象上是否存在点,使,若存在,请求出点横坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)点坐标为或
(3)存在,的横坐标为
【小问1解析】
解:过点,
,
,
,
点在上,
,即,
,
;
【小问2解析】
解:①当点在下方时,
,
,
作轴,轴,
,
,
,
,
把代入中,
;
②当点在上方时,
,
,
为中点,
,,
,
把代入中,
;
综上所述:点坐标为或.
【小问3解析】
解:过点作垂直交延长线于点过点作轴,,,
,,
三角形为等腰直角三角形,
在和中,
,
所以,,
,
设直线的解析式为,
过,,
,解得,
直线的解析式为,
,
整理得,解得,(不合题意,舍去),
,
的横坐标为.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19. 已知是方程的两个实数根,则的值为______.
【答案】4
解析:解:∵是方程的两个实数根,
∴,
∴
,
故答案为:4.
20. 如图,正方形的边长为为线段的中点,为线段的黄金分割点,以为边作正方形,则的值为______.
【答案】
解析:解:∵正方形的边长为2,
∴,
∵为线段的黄金分割点,
∴,
∴,
∵为线段的中点,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴.
故答案为:
21. 如图,在中,,正方形的顶点分别在边和上,且,现向内随机投郑一枚小针,小针落在正方形内的概率为______.
【答案】
解析:解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
则小针落在正方形内的概率为.
故答案为:.
22. 如图,在菱形中,,,点为边上的动点,将沿着翻折,使得顶点B落在菱形内部的点,当P、、D三点共线时,点A到直线的距离为______.
【答案】
解析:连接,交于点O,过点A作,如图:
四边形是菱形,
,,,,
,,
,
,
,
,
中,,
,
菱形的面积为,
点为边上的动点,
与是同底等高,
,
将沿着翻折,
,,
,
,
,
,
,
,
故答案为:
23. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10十个数划分成两组,使得两组数中没有重复的数,将这两组数分别按照从小到大排列,这样的操作称为这十个数的一种分割,例如和就是这十个数的一种分割,并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割.若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和,那么我们就称这样的分割为完美分割,例如和为这十个数的一种完美分割,则在这十个数的所有分割中,完美分割共有_________种.
【答案】3
解析:解:,
一组数的积要小于,
,,
相乘的这一组数最多只能有个,
,
相乘的这一组数最少有2个,
①若这一组数有2个,
当两个数连续时,设较小的数为,则另一个为,
分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和,
,整理得,解得,(不合题意,舍去),
符合条件的完美分割为和;
当两个数不连续时,
,
两个数的乘积不小于,分别讨论、、、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和,
当两个数不连续时,没有符合条件的完美分割,
②若这一组数有3个,
当三个数连续时,设中间的数为,则另两个为,,
,整理得,即,
为1到10的整数,
没有符合条件的,
当三个数不连续时,设其中最大的数为,分别讨论、、)其中始终大于组合内第二个数、以及、、、、是否满足其中一组数的积等于另一组数的和,
其中符合条件的完美分割有和;
③若这一组数有4个,
当四个数连续时,、均不符合,后面的皆不符合,
当四个数不连续时,设其中最大的数为,,
,解得,
、、均不符合,后面的皆不符合;
可得符合条件的完美分割就是题干中的完美分割,
则在这十个数的所有分割中,完美分割共有3种,
故答案为:3.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
24. 2023年12月21日,以“共享,协同——引领劳动教育高质量发展”为主题的四川省劳动实验区(校)建设成果展示会暨主题研讨会在天府新区启幕,天府新区作为劳动教育实验区,积极推进区域劳动教育,形成公园城市生态劳动教育模式.新区某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片蔬菜基地,其中蔬菜基地以墙体为背面,并用30m长的栅栏围成四个具有相同面积的矩形蔬菜基地,每个蔬菜基地一边长为,另一边长为(如图所示).
(1)求y关于x的函数关系式(不必写明自变量x的取值范围)
(2)每个蔬菜基地的面积是否能达到且?若能,求出的值,若不能,请说明理由.
【答案】(1)
(2)能,的值为5.
【小问1解析】
由题意得,
.
【小问2解析】
根据题意,若每个蔬菜基地的面积能够达到,则,
整理,得,
(舍去),
每个蔬菜基地的面积能达到且,此时的值为5.
25. 如图1,在平面直角坐标系中,双曲线与直线相交于点,两点.
(1)求双曲线的函数表达式;
(2)在双曲线上是否存在一点,使得的面积为6?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点是轴正半轴上的一点,直线与双曲线交于另一点,直线与双曲线交于另一点,直线与轴交于点,求证:.
【答案】(1)
(2)存在,点的坐标为或或或
(3)证明见解析
【小问1解析】
解:直线相交于点,两点,
,,
,,
双曲线经过点,
,
双曲线的函数表达式为;
【小问2解析】
解:存在,
理由:如图,过点作轴,交于点,
,
设点的坐标为,则,
,
,
的面积为6,
,
解得:或或或,
当时,,此时,
当时,,此时,
当时,,此时,
当时,,此时,
综上所述:点的坐标为或或或;
【小问3解析】
证明:如图,
设,
,
∴直线的函数表达式为,
∵,
直线的函数表达式为:,
联立和,
得和,
,,
设直线的函数表达式为:,
,
,
直线的函数表达式为:,
令,则,
,
,,
,
.
26. 在四边形中,,,分别为边,上的两点,连接,相交于点,且满足.
(1)【基础运用】如图,当四边形为矩形时,求证:;
(2)【类比探究】如图,当四边形为平行四边形时,试问()的结论是否依然成立?并说明理由;
(3)【拓展迁移】如图,已知,为的中点,,,,若,求的长.
【答案】(1)证明见解析
(2)成立,理由见解析
(3)
【小问1解析】
解:四边形为矩形,,
,
,
,
,
,
,
,
,
【小问2解析】
解:仍然成立,理由如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,
,
,
,
∵,
,
,
,
∴,
【小问3解析】
解:在线段上取一点,使得,
则四边形为等腰梯形,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
为中点,,
,
设,则,
,
,,,
,
,,
过点作,交于点,
,
,
,
,
,
(舍去),,
,
故答案为:.
学生
甲
乙
丙
丁
甲
(甲,乙)
(甲,丙)
(甲,丁)
乙
(乙,甲)
(乙,丙)
(乙,丁)
丙
(丙,甲)
(丙,乙)
(丙,丁)
丁
(丁,,甲)
(丁,乙)
(丁,丙)
四川省成都市天府新区2024届九年级上学期第一次诊断考试数学试卷(含解析): 这是一份四川省成都市天府新区2024届九年级上学期第一次诊断考试数学试卷(含解析),共27页。
四川省成都市天府新区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析): 这是一份四川省成都市天府新区2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷(含解析): 这是一份2023年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷(含解析),共27页。试卷主要包含了 −23的绝对值是,3×1011B, 下列计算正确的是, 分解因式等内容,欢迎下载使用。