苏科版八年级数学下册专题9.11四边形中动点问题专项训练(40道)(苏科版)(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册专题9.11四边形中动点问题专项训练(40道)(苏科版)(原卷版+解析)，共99页。
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的动点问题的理解！
【类型1 面积问题】
1.（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为________．
2.（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）E、F是线段AB上的两点，且AB=16，AE=2，BF=4，点G是线段EF上的一动点，分别以AG、BG为斜边在AB同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D、C，如图所示，连接CD并取中点P，连接PG，点G从E点出发运动到F点，则线段PG扫过的图形面积为______．
3.（2023秋·重庆大足·八年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形△ABC、△EDC的顶点C重合，其中∠ABC=∠EDC=90°，连接AE，取AE中点F，连接BF,DF．
(1)如图1，当B、C、D三个点共线时，请猜测线段BF、FD的数量关系，并证明；
(2)将△EDC绕着点C顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“AE中点F”这个条件，想到取AC与EC的中点G、H，分别与点F相连，再连接BG,DH，最终利用△BGF≌△FHD（SAS）证明了（1）中的结论仍然成立．请你思考当△EDC绕着点C继续顺时针旋转至图3位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)连接BD，在△EDC绕点C旋转一周的过程中，△BFD的面积也随之变化．若AC=52,CB=32，请直接写出△BFD面积的最大值．
4.（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点B分别在y轴和x轴上，连接AB，点C为AB的中点，OA=OB=12．
(1)求点C坐标；
(2)点P从点O出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，连接AP、CP，点P的运动时间为t秒，△ACP的面积为S，求用含t的式子表示S；
(3)在（2）的条件下，在y轴负半轴上有一点Q，连接BQ，过点A作AD⊥BQ于点D，AD与CP交于点E，与x轴交于点F，当∠BPC=2∠OBQ时，OQ=CE，求此时点Q的坐标．
5.（2023秋·吉林·八年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，以A为原点，AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．正方形ABCD的边长是方程x2−8x+16=0的根．点P从点B出发，沿BC－CD向点D运动，同时点Q从点E出发，沿EB−BC向点C运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．当点P运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，△AQP的面积为S．
(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式；
(3)当△AQP是以AP为底边的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
6.（2023春·八年级衡水期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E，P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)求四边形ABDE的周长和面积．
(3)记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．
7.（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学期末）如图1，点O为长方形ABCD的中心，x轴∥BC，y轴//AB，AB=6，BC=12．
(1)直接写出A、B的坐标；
(2)如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方向匀速移动(不超过点B)，点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动(不超过点A)，连接DP、DQ，在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
(3)如图3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M(−8,0)，MS在x轴上，矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t(t>0)秒得到矩形M'N'R'S'，点M'、N'、R'、S'分别为M、N、R、S的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动(即O→E→D→F→O→E…)连接GM'，GN'，点H为GN'的中点，当△GM'N'的面积为12时，请直接写出t的值及对应的点H坐标．
8.（2023秋·吉林长春·八年级长春市第八十七中学校考期末）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=10cm，AB=4cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．
(1)当0＜t＜4时，AP＝______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在AD边上时，求t的值；
(3)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；
(4)请直接写出当t满足什么条件时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．
【类型2 线段最值问题】
9.（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上的两个动点，且PQ=2，当BP=（ ）时，四边形APQE的周长最小．
A．3B．4C．5D．22
10.（2023春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E在BC边上，且BE=3，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作正方形EFGH，且点H在矩形ABCD内，连接CH，则CH的最小值为( )．
A．3B．4C．8D．10
11.（2023秋·甘肃兰州·八年级统考期中）如图正方形ABCD的面积为24，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，要使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．23C．26D．6
12.（2023秋·甘肃兰州·八年级校考期中）在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
13.（2023春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在BC边上，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．3B．2C．1D．3
14.（2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．
（2）如图2，在正△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC,CA,AB上的动点，
①PM+MN的最小值为______；②求PM+MN+NP的最小值．
（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是边AB和BC上的动点且始终满足AE=BF，连结DE,DP，求DE+DF的最小值．
15.（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）问题提出：
(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为高AE上的动点，过点P作PH⊥AC于H，则PHAP的值为________．
问题探究：
(2)如图2，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+23与x轴、y轴分别交于点A、B．若点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．
问题解决：
(3)如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B6,8．点D在OA边上，且OD=2，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，那么在折痕DE上是否存在点P使得22EP+A′P最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．
16.（2023春·全国·八年级专题练习）已知∶如图1，点D在△ABC外，∠BAC=90°，AB=AC，射线BD与△ABC的边AC交于点H，AE⊥BD，垂足为E，∠ABD=∠ACD．
(1)若∠ABD=30°，CH=4，求DH的长；
(2)求证：BE=DC+DE；
(3)如图2，若∠ABE=25°，BE=4，点F在线段BC上，且BE=BF，点M、N分别是射线BC、BD上的动点，在点M、 N运动的过程中，请判断式子EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，写出你的理由．
【类型3 几何存在性问题】
17.（2023秋·四川达州·八年级校考期中）在矩形ABCD中，AB=40cm．动点P从点A开始沿AB边以5cms的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以3cms的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形APQD为矩形？
18.（2023春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16厘米，BC=20厘米，点D在BC上，且CD=12厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒(t>0)．
(1)CP= ；（用t的代数式表示）
(2)连接CE，并运用割补的思想表示△AEC的面积（用t的代数式表示）；
(3)是否存在某一时刻t，使四边形EQDP是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
(4)当t为何值时，△EDQ为直角三角形．
19.（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且ADAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（ ）
A．6B．6.4C．7.2D．8
30.（2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（ ）
A．6B．6.4C．7.2D．8
31.（2023秋·河南郑州·八年级校考期末）如图1，菱形ABCD中，∠B=60°，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B−C−D运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（ ）
A．2B．2.5C．3D．23
32.（2023秋·广东汕头·八年级林百欣中学校考期中）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【类型5 函数图象中的几何动点问题】
33.（2023春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是(0，4)，CD所在直线的函数关系式为y=−x+9，点P是BC边上一个动点．
(1)当PB=_________________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．
(2)在（1）的条件下，点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
34.（2023秋·四川成都·八年级石室中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA=1，OB=3OA，直线OC：y=3x交直线AB于点C．
(1)求直线AB的解析式及C点的坐标；
(2)如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且MQ=32，当S△PCB=938时，求PQ+QM+MA最小值；
(3)如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当DF过O点时，在平面内是否存在H点，在第一象限内是否存在N点，使得以H、N、D、F四个点为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
35.（2023春·上海·八年级上海田家炳中学校考期中）已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D是AC中点，作直线BD．分别以AC，BC所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．
(1)求直线BD的表达式．
(2)在直线BD上找出一点E，使四边形ABCE为平行四边形．
(3)直线BD上是否存在点F，使△AFC为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
36.（2023春·广东东莞·八年级统考期中）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA,OC分别落在x，y轴的正半轴上，其中AB=10，对角线AC所在直线解析式为y=−53x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．
37.（2023春·重庆·八年级期中）如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过A、B两点，点C的坐标是（1，0）．
(1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式；
(2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H，当a的值发生变化时，试判断BH的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，在a的值发生变化过程中，当直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过点F时，将直线AF向左平移，平移后的直线为A′F′，当直线A′F′经过点D时停止平移，此时在直线A′F′上有一动点P，当PC+PG最小时，在y轴左侧的平面内是否存在一动点Q使得以P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
38.（2023春·上海青浦·八年级校考期中）已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PC＝m．
（1）已知点D在第一象限且是直线y＝2x＋6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 ，此时若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．
39.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+6的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式；
(2)试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)若点N为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
40.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，顶点A，C分别在y轴、x轴上，顶点B在第二象限内，一次函数y=34x+6的图象分别与坐标轴交于点A，C．
(1)如图①，将△ABC折叠使得点C落在长方形的边AB上的点E处，折痕为BD，求点B，E的坐标；
(2)如图②，将△ABC折叠使得点B落在对角线AC上的点E处，折痕为AD，求点D的坐标；
(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点E(除点B外），使得△AEC与△ABC全等？若存在，写出所有符合条件的点E的纵坐标；若不存在，请说明理由．
专题9.11 四边形中动点问题的五大题型专项训练
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对四边形中的动点问题的理解！
【类型1 面积问题】
1.（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为________．
答案:2或103
分析：分当P在AB上或当P在BC上两种情况,分别计算AQ、AQ边上的高的长，然后再结合三角形面积公式求解即可．
【详解】解：①当P在AB上，点P的速度为1cm/s,0