北师大版七年级数学下册专题1.5平方差公式专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)

这是一份北师大版七年级数学下册专题1.5平方差公式专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了5平方差公式专项提升训练，36；等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•丹东模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．2x−1=12x
C．a3⋅a4＝a12D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
2．（2023秋•宁县期末）已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
3．（2023秋•平泉市期末）（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（ ）
A．a4﹣1B．﹣a4+1C．﹣a4+2a2﹣1D．1﹣a4
4．（2023秋•龙华区校级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣n）（n+2m）B．（﹣m+n）（m+n）
C．（2n﹣m）（2m﹣n）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．（2023秋•浚县期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2023秋•思明区校级期中）若a=20220，b=2023×2021−20222，c=(−23)2022×(32)2023，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
7．（2023秋•安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A．2−1216B．2+1216C．1D．2
8．（2023春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2=m2−n22，错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．（2023秋•绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．（2023秋•南岗区校级月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝ ；
（2）a8÷a2＝ ；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝ ．
12．（2023秋•南关区校级期中）如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为 ．
13．（2023秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝ ．
14．（2023秋•栖霞市期中）若a+b＝4，a2﹣b2＝8，那么a﹣b的值是 ．
15．（2023秋•岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 ．
16．（2023秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20172﹣2016×2018．
18．化简
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）
（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）
19．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
20．运用平方差公式计算：
（1）（3p+5）（3p﹣5）；
（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；
（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；
（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；
（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；
（6）9945×10015．
21．（2023春•定远县月考）观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1
（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8
（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）＝ ；
②（2x+1） ＝8x3+1；
③ （x2+xy+y2）＝x3﹣y3．
（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
22．（2023秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，
整理得t2﹣1＝80，t2＝81，
∴t＝±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；
（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．
23．（2023春•南海区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=12（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：
a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）
24．（2023秋•思明区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120212)(1−120222)．
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题1.5平方差公式专项提升训练（重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023•丹东模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．2x−1=12x
C．a3⋅a4＝a12D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
分析：分别根据幂的乘方、负整数次幂、同底数幂的乘法，及平方差公式求解．
【解答】解：A：（a2）3＝a6，故A是错误的；
B：2x﹣1=2x，故B是错误的；
C：a3•a4＝a7，故C是错误的；
D：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故D是正确的；
故选：D．
2．（2023秋•宁县期末）已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
分析：根据平方差公式得出结论即可．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，b﹣a＝2，
∴a+b＝﹣4，
故选：C．
3．（2023秋•平泉市期末）（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（ ）
A．a4﹣1B．﹣a4+1C．﹣a4+2a2﹣1D．1﹣a4
分析：将原式变形为﹣（a﹣1）（a+1）（a2﹣1），再运用平方差公式和完全平方公式进行求解．
【解答】解：（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）
＝﹣（a﹣1）（a+1）（a2﹣1）
＝﹣（a2﹣1）2
＝﹣（a4﹣2a2+1）
＝﹣a4+2a2﹣1，
故选：C．
4．（2023秋•龙华区校级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣n）（n+2m）B．（﹣m+n）（m+n）
C．（2n﹣m）（2m﹣n）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
分析：利用平方差公式对各选项进行判断．
【解答】解：A． （2m﹣n）（n+2m）＝（2m﹣n）（2m+n）＝4m2﹣n2，所以A选项不符合题意；
B． （﹣m+n）（m+n）＝（n﹣m）（n+m）＝n2﹣m2，所以B选项不符合题意；
C． （2n﹣m）（2m﹣n）不能运用平方差公式计算，所以C选项符合题意；
D． （﹣m﹣n）（﹣m+n）＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
5．（2023秋•浚县期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
分析：直接利用平方差公式分解因式，再把已知代入，进而得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴a2﹣b2﹣4b
＝（a+b）（a﹣b）﹣4b
＝2（a+b）﹣4b
＝2a+2b﹣4b
＝2（a﹣b）
＝2×2
＝4．
故选：A．
6．（2023秋•思明区校级期中）若a=20220，b=2023×2021−20222，c=(−23)2022×(32)2023，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
分析：分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．
【解答】解：∵a＝20220＝1，
b＝（2023+1）×（2023﹣1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1，
c＝（−23×32）2022×32
＝（﹣1）2022×32
=32，
∴b＜a＜c，
故选：A．
7．（2023秋•安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A．2−1216B．2+1216C．1D．2
分析：将原式配上因式2×（1−12）后，连续使用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝2×（1−12）×(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215
＝2×（1−122）（1+122）(1+124)(1+128)+1215
＝2×（1−124）（1+124）（1+128）+1215
＝2×（1−128）（1+128）+1215
＝2×（1−1216）+1215
＝2−1215+1215
＝2，
故选：D．
8．（2023春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2=m2−n22，错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
分析：利用大正方形的边长＝长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长＝长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积＝4个长方形的面积判定即可．
【解答】解：∵x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y＝n，故①正确；
∵x+y等于大正方形的边长，即x+y＝m，故②正确；
∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝mn，故③正确；
∵xy为小长方形的面积，
∴4xy＝m2﹣n2，
∴xy=m2−n24，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝m2﹣2×m2−n24
=m2+n22，故④错误．
所以正确的有①②③．
故选：D．
9．（2023秋•绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
分析：用代数式表示左图、右图阴影部分的面积即可．
【解答】解：左图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
右图中阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，因此面积为12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．
由于左图与右图阴影部分的面积相等，则有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
10．（2023秋•南岗区校级月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
分析：根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．
【解答】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋•越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝ a6 ；
（2）a8÷a2＝ a6 ；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝ a2b2﹣1 ．
分析：（1）利用幂的乘方运算计算；
（2）利用同底数幂的除法运算计算；
（3）利用平方差公式计算．
【解答】解：（1）（a3）2＝a6；
故答案为：a6；
（2）a8÷a2＝a6；
故答案为：a6；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝a2b2﹣1．
故答案为：a2b2﹣1．
12．（2023秋•南关区校级期中）如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为 ±3 ．
分析：把x+y看作整体，设x+y＝m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）＝8，再解方程即可．
【解答】解：设x+y＝m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）＝8，
m2﹣1＝8，
m2＝9，
m＝±3，
x+y±3，
故答案为：±3．
13．（2023秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝ 1﹣16a4 ．
分析：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，据此计算即可．
【解答】解：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）
＝（1﹣4a2）（1+4a2）
＝1﹣16a4．
故答案为：1﹣16a4．
14．（2023秋•栖霞市期中）若a+b＝4，a2﹣b2＝8，那么a﹣b的值是 2 ．
分析：先根据平方差公式分解，代入后计算，即可求出答案．
【解答】解：因为a+b＝4，a2﹣b2＝8，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以8＝4（a﹣b），
所以a﹣b＝2．
故答案为：2．
15．（2023秋•岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 （2m+4） ．
分析：设另一边长为x，然后根据分割前后面积不变列方程求解．
【解答】解：设另一边长为x，
根据题意得：4x+m2＝（m+4）2，
解得：x＝2m+4，
则另一边长为（2m+4），
故答案为：（2m+4）．
16．（2023秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 4a+4b ．
分析：用代数式表示拼成的长方形的长、宽，再根据长方形周长公式进行计算即可．
【解答】解：由拼图可知，所拼成的长方形的长为a+b+（a﹣b）＝2a，宽为a+b﹣（a﹣b）＝2b，
所以长方形的周长为（2a+2b）×2＝4a+4b，
故答案为：4a+4b．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20172﹣2016×2018．
分析：（1）将30.8写成（30+0.8），将29.2写成（30﹣0.8），则可按照平方差公式计算；
（2）将2016×2018写成（2017﹣1）（2017+1），再按照平方差公式计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）30.8×29.2
＝（30+0.8）（30﹣0.8）
＝302﹣0.82
＝900﹣0.64
＝899.36；
（2）20172﹣2016×2018
＝20172﹣（2017﹣1）（2017+1）
＝20172﹣（20172﹣1）
＝1．
18．化简
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）
（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）
分析：（1）相同项是5n，相反项是m3；
（2）相同项是﹣xy，相反项是1．
【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；
（2）原式＝（﹣xy）2﹣12＝x2y2﹣1．
19．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
分析：原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．
【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）＝4x4﹣9y2；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）＝（﹣y）2﹣（2x）2＝y2﹣4x2；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣y2+4x2﹣y2＝5x2﹣2y2；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．
20．运用平方差公式计算：
（1）（3p+5）（3p﹣5）；
（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；
（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；
（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；
（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；
（6）9945×10015．
分析：原式各项利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）（3p+5）（3p﹣5）＝9p2﹣25；
（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2；
（3）（4n﹣3m）（3m+4n）＝16n2﹣9m2；
（4）（2m﹣3n）（3n+2m）＝4m2﹣9n2；
（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）＝4x2﹣9y2；
（6）9945×10015=（100−15）×（100+15）＝10000−125=99992425．
21．（2023春•定远县月考）观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1
（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8
（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）＝ x3﹣27 ；
②（2x+1） 4x2﹣2x+1 ＝8x3+1；
③ x﹣y （x2+xy+y2）＝x3﹣y3．
（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
分析：（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；
（2）把一三、二四因式分别结合，利用得出的规律，即可得到结果．
【解答】解：（1）①（x−3）（x2+3x+9）＝x3−27；
②（2x+1）（4x2−2x+1）＝8x3+1；
③（x−y）（x2+xy+y2）＝x3−y3．
故答案为：①x3﹣27；②4x2﹣2x+1；③x﹣y；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）＝（a3+b3）（a3﹣b3）
22．（2023秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，
整理得t2﹣1＝80，t2＝81，
∴t＝±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；
（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．
分析：（1）设2x2+2y2＝t，解一元二次方程得到t＝±6，根据2x2+2y2≥0，得到2x2+2y2＝6，进而求出x2+y2＝3；
（2）根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：（1）设2x2+2y2＝t，
则原方程变形为（t+3）（t﹣3）＝27，
整理得：整理得t2﹣9＝27，
∴t2＝36，
解得t＝±6，
∵2x2+2y2≥0，
∴2x2+2y2＝6，
∴x2+y2＝3；
（2）∵x2+y2＝3，xy＝1，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+2＝5，
（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝3﹣2＝1，
∴x﹣y＝±1．
23．（2023春•南海区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=12（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：
a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）
分析：（1）用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（1）图1中阴影部分面积为S1，可以看作两个正方形的面积差，即S1＝a2﹣b2，
图2中阴影部分面积为S2，是上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，因此S2=12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）
＝a4+（1﹣a2）（1+a2）
＝a4+（1﹣a4）
＝a4+1﹣a4
＝1．
24．（2023秋•思明区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120212)(1−120222)．
分析：（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）①根据平方差公式将x2﹣4y2＝12化为（x+2y）（x﹣2y）＝12，再整体代入计算即可；
②利用平方差公式将原式化为（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）……（1−12021）（1+12021）（1−12022）（1+12022），进而得出12×32×23×43×34×××54⋯⋯×20202021×20222021×20212022×20232022，进行计算即可．
【解答】解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x2﹣4y2＝12，
∴（x+2y）（x﹣2y）＝12，
又∵x+2y＝4，
∴x﹣2y＝12÷4＝3，
答：x﹣2y的值为3；
②原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）……（1−12021）（1+12021）（1−12022）（1+12022）
=12×32×23×43×34×××54⋯⋯×20202021×20222021×20212022×20232022
=12×20232022
=20234044．