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北师大版七年级数学下册专题3.4变量之间的关系大题专练(重难点培优30题)(原卷版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学下册专题3.4变量之间的关系大题专练(重难点培优30题)(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了4变量之间的关系大题专练，5km时的温度．，6；等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
2．（2023春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
3．（2023春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图，将表格补充完整．
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
4．（2023春•聊城期末）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．
（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
5．（2023春•张店区期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 ，因变量是 ，表格中a的值为 ；
（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式： ；
（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是： ；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 ．
6．（2023春•滦南县期末）在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（km）之间的关系式；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
7．（2023春•招远市期末）我市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价，设月用水量x吨，每月水费y收费标准如下表所示：
（1） 是因变量．
（2）若用水量达到14吨，则需要交水费 元．
（3）用户5月份交水费51元，则所用水为 吨．
（4）当x＞18时，求出y与x的关系式
8．（2023春•辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量， 是因变量；
（2）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是 ；
（3）若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
9．（2023春•绥德县期末）受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为 亿元；
（3）从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？
（4）按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？
10．（2023春•武功县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
11．（2023春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？
12．（2023春•宝鸡期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆
柱的高h（cm）之间的关系式；
（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？
（2023春•吐鲁番市期末）
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
14．（2023春•淄川区期末）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．
①求货车出现故障前的速度；
②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？
15．（2023春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
请解答下列问题：
（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？
16．（2023春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）上述变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． （填写相应序号）；
①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
17．（2023春•峄城区期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
18．（2023春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）收割机收割一亩小麦多少钱？
（3）图象中a表示的数值是多少？
（4）全天收割小麦共收入多少元？
19．（2023春•章丘区期末）李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．
（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）图中a表示的数值是 ；b表示的数值是 ；c表示的数值是 ．
（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
20．（2023春•封丘县月考）如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
21．（2023春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（用字母表示）
（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝ ；
（3）AB的长为 ，梯形ABCD的面积为 ；
（4）当点P运动的路程x＝ 时，三角形ABP的面积y＝12．
22．（2023秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
23．（2023秋•蚌山区月考）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
24．（2023春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
25．（2023春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
26．（2023春•淄川区期末）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？
②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；
③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．
27．（2023春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）直接写出t与h之间的关系式是 ；
（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．
28．（2023春•李沧区期末）图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．
（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；
（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式；
（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？
29．（2023春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 km；
（2）小明书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 km/h；
（3）图中的B点表示 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
30．（2023春•和平区期末）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
（1）在图2中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）乙比甲晚出发 h，B，C两地相距 km；
（3）请直接写出甲的速度为 ；
（4）m＝ ，n＝ ；
（5）在图2中点E表示的含义是 ；
（6）请直接写出当x＝ h时，甲，乙相距30km．
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
…
物品重量（千克）
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用（y甲元）
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用（y乙元）
13
16
19
22
…
y乙
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
月用水量x吨
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
弹簧长度y/cm
16
18
20
22
24
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
漏出的水量y（毫升）
15
30
45
60
75
90
图n
图1
图2
图3
图4
图5
…
“”的个数m
4
7
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2.5元
超过10立方米
超过的部分每立方米3.5元
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
…
距离地面的高度h（km）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
温度t（℃）
30
24
18
12
6
0
﹣6
﹣12
…
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题3.4变量之间的关系大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
分析：（1）根据表中数量关系判断．
（2）根据表中数据变化情况判断．
（3）找到变化规律后求解．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
2．（2023春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
分析：（1）利用圆柱的体积公式求解；
（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；
（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
54π﹣27π＝27π（cm3），
所以圆柱的体积V增大27πcm3．
3．（2023春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图，将表格补充完整．
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
分析：（1）根据题意计算即可；
（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；
（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；
（4）根据关系式就可以计算．
【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．
故答案为：y＝3.2x﹣3．
（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，
解得x＝20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
4．（2023春•聊城期末）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．
（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
分析：（1）由题意得：t＝＝5；再用待定系数法求出函数表达式即可；
（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝40，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：t＝＝5，
设函数的表达式为y＝kx+b，
将（0，30）、（5，60）代入上式得，
解得，
故函数表达式为y＝6x+30（0≤x≤20）；
（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝40，
解得x＝15＜20，
故无人机上升15min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
5．（2023春•张店区期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 x ，因变量是 y甲 ，表格中a的值为 24 ；
（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式： y乙＝6x+10 ；
（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是： 当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元 ；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 甲 ．
分析：（1）根据题意即可写出答案；
（2）设y乙＝kx+b，根据图象过点（0，10）和（3，28），即可求出解析式；
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象即可看出答案．
【解答】解：（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 x，因变量是y甲，表格中a＝20+4×1＝24．
故答案为：x，y甲，24．
（2）设y乙＝kx+b，
∵图象过点（0，10）和（3，28），
∴，
解得，
∴y乙＝6x+10．
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象当x＝4时，甲的图象在乙的图象下方，即甲的费用比乙的少，
∴应选择的甲快递公司．
故答案为：甲．
6．（2023春•滦南县期末）在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（km）之间的关系式；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
分析：（1）根据表格标注的内容解答即可；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）把y＝30代入（2）中关系式计算即可．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝18+2x；
（3）把y＝32代入y＝18+2x，得
18+2x＝32，
解得：x＝7．
答：所挂物体的质量是7kg．
7．（2023春•招远市期末）我市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价，设月用水量x吨，每月水费y收费标准如下表所示：
（1） 水费 是因变量．
（2）若用水量达到14吨，则需要交水费 29 元．
（3）用户5月份交水费51元，则所用水为 22 吨．
（4）当x＞18时，求出y与x的关系式
分析：（1）根据因变量的定义得出即可；
（2）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨的3吨水每吨2.5元，加起来即可；
（3）设5月份用水x吨，根据交水费51元列出方程，解方程即可；
（4）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分的6吨水每吨2.5元，超过18吨的（x﹣18）吨每吨3元，加起来即可．
【解答】解：（1）水费是因变量，
故答案为：水费；
（2）2×12+2.5×（14﹣12）
＝24+5
＝29（元），
故答案为：29；
（3）设5月份用水x吨，可知x＞18，
2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝51，
解得：x＝22，
故答案为：22；
（4）y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝3x﹣15，
答：当x＞18时，y与x的关系式y＝3x﹣15．
8．（2023春•辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
（1）在这个表格中反映的是 弹簧长度 和 所挂物体质量 两个变量之间的关系； 所挂物体质量 是自变量， 弹簧长度 是因变量；
（2）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是 y＝16+2x ；
（3）若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
分析：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）根据写出的函数关系式，当y＝27时，列出方程求x即可．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：弹簧长度，所挂物体质量，所挂物体质量，弹簧长度；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝16+2x；
故答案为：y＝16+2x；
（3）把y＝27代入y＝16+2x，得
16+2x＝27，
解得：y＝5.5．
答：若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是5.5kg．
9．（2023春•绥德县期末）受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为 5 亿元；
（3）从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？
（4）按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？
分析：（1）根据函数的定义即可求解；
（2）查表格数据即可求解；
（3）查表格数据即可求解；
（4）从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.2x+0.1，进而求解．
【解答】解：（1）反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；
（2）从表格数据看，如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为5亿元，
故答案为5；
（3）从表格数据看，投入资金每增加1亿元，预计利润增加0.2千万元；
（4）从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.2x+0.1，
当x＝10时，y＝2+0.1＝2.1，
故预计利润是2.1千万元．
10．（2023春•武功县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 3 千米时，自行车出现故障；修车用了 5 分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
分析：（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3，5．
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度：3÷10＝0.3（千米/分）．
11．（2023春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？
分析：（1）本题为分段函数，根据题意列出函数；
（2）4千米应付多少元，也就是当自变量x＝4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．
【解答】解：由题意得
当x≤3时，
y＝8；
当x≥3时，
y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2．
（2）当x＝4时，
y＝1.6×4+3.2＝9.6（元）．
答：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元．
12．（2023春•宝鸡期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆
柱的高h（cm）之间的关系式；
（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？
分析：（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；
【解答】解：（1）圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；
S＝2×π×1×h＝2πh；
（2）当h＝2cm时，
S＝2πh＝2π×2＝4π（cm2）．
13．（2023春•吐鲁番市期末）
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：根据题意和函数图象中的数据可以依次解答．
【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；
（2）小明吃早餐用了＝（25﹣8）＝17（min）；
（3）食堂离图书馆＝（0.8﹣0.6）＝0.2（km），小明从食堂到图书馆用了＝（8﹣5）＝3（min）；
（4）小明读报用了（58﹣28）＝30（min）；
（5）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是＝0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．
14．（2023春•淄川区期末）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．
①求货车出现故障前的速度；
②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？
分析：（1）根据函数图象中的数据，可以计算出货车出现故障前的速度；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
货车出现故障前的速度为：80÷1.6＝50（km/h），
答：货车出现故障前的速度为50km/h；
（2）设货车排除故障后的速度为xkm/h，
（12﹣1.6﹣﹣8）x≥200﹣80，
解得x≥60，
答：货车的速度至少应该提高60km/h．
15．（2023春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
请解答下列问题：
（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？
分析：（1）由图象可知y与x近似成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（2）当y＝450时，求出x的值即可；
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，求出y的值即可．
【解答】解：（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是正比例（或一次）函数的图象，
设y＝kx，
将x＝1时，y＝15代入，得k＝15，
∴y＝15x．
（2）当y＝450时，450＝15x，
∴x＝30，
即30分钟后量筒中的水开始溢出．
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，
y＝15×1440＝21600（毫升），
故会流失水21600毫升．
16．（2023春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）上述变化过程中自变量是 时间 ，因变量是 记忆保持量 ；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． ① （填写相应序号）；
①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
分析：（1）根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象判断即可；
（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%左右．
【解答】解：（1）其中自变量是时间，因变量是记忆保持量；
故答案为：时间；记忆保持量；
（2）根据函数图象判断在0～2h内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；
故答案为：①．
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
17．（2023春•峄城区期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
分析：（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6﹣2＝4分钟即可；
（2）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
【解答】解：（1）根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6﹣2＝4（分钟）；
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
（3）图中a表示的数是6+＝7（分钟）；b表示的数是12+＝15（分钟）；
（4）在第14分钟时无人机的飞行高度为75﹣（14﹣12）×25＝25（米）．
18．（2023春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）收割机收割一亩小麦多少钱？
（3）图象中a表示的数值是多少？
（4）全天收割小麦共收入多少元？
分析：（1）根据A的坐标解答；
（2）根据图象可知收割20亩时，收入1600元，即可解得；
（3）用50乘以收割一亩小麦的钱数加上2000即可；
（4）用收的现金加上微信的收入即可．
【解答】解：（1）由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有2000元；
（2）由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元，
∴收割机收割一亩小麦＝80元，
（3）a＝2000+50×80＝6000．
（4）2840+4000＝6840元．
19．（2023春•章丘区期末）李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．
（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 李老师离开学校的时间 ；因变量是 李老师距离家的路程． ．
（2）图中a表示的数值是 1100 ；b表示的数值是 20 ；c表示的数值是 50 ．
（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
分析：（1）观察图象，横坐标为t，纵坐标为S，得出t是自变量，S是函数即因变量，因此自变量为李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
（2）图象的起点（0，2000）表示李老师从距离家2000米学校出发；然后以45米/分的速度回家，（a，b））表示走了900米时遇到朋友停下来，此时离家2000﹣900＝1100（米），所以a＝1100米，用时900÷45＝20（分），所以b＝20；停下来交流半小时，则c＝20+30＝50（分），表示离开学校第50分时接着往家走，（60，0）表示第60分时到家．
（3）通过计算和朋友分开后的行走速度，与遇到朋友之前的行走速度比较，得出结论．
【解答】解：（1）自变量是李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
故答案为：李老师离开学校的时间，李老师李老师距离家的路程．
（2）a＝2000﹣900＝1100（米），
b＝＝20（分），
c＝20+30＝50（分）．
故答案为：1100，20，50．
（3）李老师和朋友分开后的速度＝＝110（米/分），
李老师遇到朋友之前的行走速度＝45米/分，
∵110＞45，
∴李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是110米/分．
20．（2023春•封丘县月考）如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
分析：（1）根据图形即可写出答案；
（2）由图形可知：第1个图形中有4个六边形；第2个图形中有4+3＝7个六边形；第3个图形中有4+3+3＝10个六边形；…，则第n个图形中六边形个数为：m＝4+3（n﹣1）＝3n+1；进一步代入求得答案即可．
【解答】解：（1）由图可知图3有10个六边形，图4有13个六边形，图5有16个六边形，
故答案为：10，13，16．
（2）∵第1个图形中有4个六边形；
第2个图形中有4+3＝7个六边形；
第3个图形中有4+3+3＝10个六边形；
…，
则第n个图形中六边形个数为：m＝4+3（n﹣1）＝3n+1；
∴m＝3n+1；
当n＝29时，m＝3×29+1＝88．
21．（2023春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 x 、 y ；（用字母表示）
（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝ 16 ；
（3）AB的长为 8 ，梯形ABCD的面积为 26 ；
（4）当点P运动的路程x＝ 3或 时，三角形ABP的面积y＝12．
分析：（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可；
（4）当点P在BC边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在AD边上时，由函数图象求得y随x变化的规律，进而由面积y＝12列出x的方程求解便可．
【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x，y；
（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，
故答案为：16；
（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，
∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，
解得：AB＝8；
由图象得：DC＝9﹣4＝5，
则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26，
故答案为：8，26；
（4）当点P在BC边上时，则，
解得x＝3，
当点P在AD边上时，
由图2函数图象知，当点P在边AD上时，y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小，
当y＝12时，有16﹣（x﹣9）＝12，
解得x＝，
综上，点P运动的路程x＝3或时，三角形ABP的面积y＝12，
故答案为：3或．
22．（2023秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ y＝2.5x ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ 3.5x﹣10 ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
分析：（1）①根据不超过10立方米时应缴水费＝2.5×用水量；
②超过10立方米时应缴水费＝2.5×10+3.5×超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将x＝6代入y＝2.5x中，求出y值即可；
（3）根据2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将y＝27代入y＝3.5x﹣10中，求出x值即可．
【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，y＝2.5x；
故答案为：y＝2.5x；
②当x＞10时，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；
故答案为：3.5x﹣10；
（2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元），
答：应交水费15元；
（3）2.5×10＝25（元），32＞25，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y＝32时，3.5x﹣10＝32，
x＝12，
答：该户居民用水12立方米．
23．（2023秋•蚌山区月考）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
分析：（1）根据加一节，增长1.7cm求解；
（2）根据题意列函数关系式；
（3）把x的值代入求解．
【解答】解：（1）5.9+1.7＝7.6（cm），
故答案为：7.6；
（2）y＝0.8+1.7x；
（3）当x＝50时，y＝0.8+1.7×50＝85.8（cm），
答：链条的总长度是85.8cm．
24．（2023春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
分析：（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
（3）根据图象可以直接得到结论；
（4）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
【解答】解：（1）根据图象知道：
点A到点B是匀速运动，点E到点F是匀加速运动，点G到点H匀减速运动；
（2）汽车在点A的速度是30千米/时，在点C的速度是0千米/时；
（3）根据图象知道：
汽车在行驶途中在10﹣12分时停车休息，休息了2分钟；
（4）如图所示：
25．（2023春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
分析：（1）观察表格，找出规律．
（2）根据找到的规律列出关系式．
（3）代入关系式求解．
【解答】解：（1）经分析，每增加一节链条，链条长度增加1.7cm．
∴链条的节数为3时，链条的长度为4.2+1.7＝5.9（cm）；链条节数为4时，链条的长度为5.9+1.7＝7.6（cm）．
故答案为：5.9，7.6．
（2）由题意得，y＝1.7x+0.8（x≥2）．
（3）当x＝50，y＝1.7×50+0.8＝85.8．
∴这辆自行车链条的总长为85.8cm．
26．（2023春•淄川区期末）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？
②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；
③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．
分析：（1）直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中关系式，进而列表求出即可；
（3）利用（1）关系式得出y与x的变化规律；
【解答】解：（1）由图形可得出：
y＝×8×（15+x）＝4x+60；
（2）见下表：
（3）x每增加1时，y增加4，
理由：y＝4x+60，若x增加1，则y＝4（x+1）+60＝4x+64，即y增加4．
27．（2023春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）直接写出t与h之间的关系式是 t＝30﹣6h ；
（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．
分析：（1）利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
（2）根据题意写出t、h的关系式．
（3）把已知变量h的值代入解析式求出另一个变量的值．
【解答】解：（1）表格反映了距离地面的高度h与温度t两个变量之间的关系，其中高度h是自变量，温度t是因变量；
（2）t与h之间的关系式是：t＝30﹣6h；
故答案为：t＝30﹣6h；
（3）当h＝6.5km时，
t＝30﹣6×6.5＝﹣9（℃），
答：距离地面的高度为6.5km时的温度是﹣9℃．
28．（2023春•李沧区期末）图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．
（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；
（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式；
（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？
分析：（1）根据△DAB的面积求出a的值；再根据时间＝路程÷速度求出b的值，再根据c＝10+b求出c的值；
（2）分0≤x≤10，10＜x≤18，18＜x≤28三种情况，分段写出y与x的关系式即可；
（3）先求出矩形面积，再根据△APD的面积是长方形ABCD面积的，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由图②知，当x＝10时，AP＝10×2＝20（cm），
此时点P与点B重合，
∴S△DAP＝S△DAB＝AB•AD＝×20×16＝160（cm2），
∴a＝160；
当点P在BC边上运动时，△ADP的面积为定值160不变，
∵BC＝AD＝16cm，
∴b＝10+＝18；
∵CD＝AB，
∴点P在CD上运动的时间与在AB上运动时间相同，
∴c＝10+8+10＝28；
（2）①当0≤x≤10时，如图：
由勾股定理可得：DP＝，
∴y＝＝，
②当10＜x≤18时，如图：
由勾股定理可得：DP＝，
∴y＝＝；
③当18＜x≤28时，点P在CD上运动，此时DP＝AB+BC+CD﹣（AB+BC+CP）＝CD﹣CP，
∴y＝20﹣2（x﹣18）＝﹣2x+56．
综上所述，点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式为y＝；
（3）∵AD＝16cm，AB＝20cm，
∴矩形ABCD的面积为20×16＝320（cm2），
当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，S△APD＝S矩形ABCD＝×320＝64（cm2），
当0≤x≤10时，SAPD＝AD•AP＝×16×2x＝64，
解得：x＝4，
根据矩形的性质和点P的运动过程可知，当x＝28﹣4＝24时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．
∴点P出发4秒或24秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．
29．（2023春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 小明离家的时间 ，因变量是 他们离家的路程 ；小明家到文华公园的路程为 30 km；
（2）小明书城停留的时间为 1.7 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 7.5 km/h；
（3）图中的B点表示 爸爸出发1小时后到达文华公园 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
分析：（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；
（3）根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义；
（4）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．
【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：＝7.5（km/h），
故答案为：1.7，7.5；
（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），
爸爸驾车经过＝h追上小明，
30﹣30×＝10（km）；
方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：
30m﹣12m＝12，
解得：m＝，
30﹣30×＝10（km），
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
30．（2023春•和平区期末）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
（1）在图2中表示的自变量是 甲行驶的时间 ，因变量是 甲、乙两人与A地的距离 ；
（2）乙比甲晚出发 2 h，B，C两地相距 960 km；
（3）请直接写出甲的速度为 60km/h ；
（4）m＝ 16 ，n＝ 720 ；
（5）在图2中点E表示的含义是 乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km ；
（6）请直接写出当x＝ 5.5或6.5或14 h时，甲，乙相距30km．
分析：（1）根据函数的定义解答即可；
（2）由图象可得乙比甲晚出发4 h，B，C两地相距1080﹣120＝960（千米）；
（3）根据点E的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
（4）根据两车的速度可得答案；
（5）根据点E的坐标解答即可；
（6）分两种情况，①2＜x≤8时，②8＜x≤16时，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与A地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与A地的距离；
（2）由图象可知，乙比甲早出发的是2 h，B，C两地相距1080﹣120＝960（千米）；
故答案为：2；960；
（3）甲的驾车速度为：（480﹣120）÷6＝60（km/h）；
故答案为：60km/h；
（4）由题意可得，960÷60＝16，
乙的驾车速度为：480÷（6﹣2）＝120（km/h），
所以n＝120×（8﹣2）＝720，
故答案为：16；720；
（5）在图2中点E表示的含义是乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km；
故答案为：乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km；
（6）分两种情况，①2＜x≤8时，
|120（x﹣2）﹣（60x+120）|＝30，
解得：x1＝5.5，x2＝6.5，
②8＜x≤16时，
乙的速度为（1080﹣120×6）÷（16﹣8）＝45（km/h），
∴45（x﹣8）+720﹣（60x+120）＝30，
∴x3＝14，
综上，当x＝5.5或6.5或14时，甲，乙相距30km．
故答案为：5.5或6.5或14．
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13
…
物品重量（千克）
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用（y甲元）
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用（y乙元）
13
16
19
22
…
y乙
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
月用水量x吨
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
弹簧长度y/cm
16
18
20
22
24
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
漏出的水量y（毫升）
15
30
45
60
75
90
图n
图1
图2
图3
图4
图5
…
“”的个数m
4
7
10
13
16
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2.5元
超过10立方米
超过的部分每立方米3.5元
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
x
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
76
80
84
88
92
96
100
104
108
112
116
距离地面的高度h（km）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
温度t（℃）
30
24
18
12
6
0
﹣6
﹣12
…
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
2．（2023春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
3．（2023春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图，将表格补充完整．
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
4．（2023春•聊城期末）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．
（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
5．（2023春•张店区期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 ，因变量是 ，表格中a的值为 ；
（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式： ；
（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是： ；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 ．
6．（2023春•滦南县期末）在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（km）之间的关系式；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
7．（2023春•招远市期末）我市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价，设月用水量x吨，每月水费y收费标准如下表所示：
（1） 是因变量．
（2）若用水量达到14吨，则需要交水费 元．
（3）用户5月份交水费51元，则所用水为 吨．
（4）当x＞18时，求出y与x的关系式
8．（2023春•辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
（1）在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量， 是因变量；
（2）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是 ；
（3）若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
9．（2023春•绥德县期末）受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为 亿元；
（3）从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？
（4）按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？
10．（2023春•武功县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
11．（2023春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？
12．（2023春•宝鸡期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆
柱的高h（cm）之间的关系式；
（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？
（2023春•吐鲁番市期末）
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
14．（2023春•淄川区期末）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．
①求货车出现故障前的速度；
②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？
15．（2023春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
请解答下列问题：
（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？
16．（2023春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）上述变化过程中自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． （填写相应序号）；
①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
17．（2023春•峄城区期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
18．（2023春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）收割机收割一亩小麦多少钱？
（3）图象中a表示的数值是多少？
（4）全天收割小麦共收入多少元？
19．（2023春•章丘区期末）李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．
（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 ；因变量是 ．
（2）图中a表示的数值是 ；b表示的数值是 ；c表示的数值是 ．
（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
20．（2023春•封丘县月考）如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
21．（2023春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（用字母表示）
（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝ ；
（3）AB的长为 ，梯形ABCD的面积为 ；
（4）当点P运动的路程x＝ 时，三角形ABP的面积y＝12．
22．（2023秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
23．（2023秋•蚌山区月考）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
24．（2023春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
25．（2023春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
26．（2023春•淄川区期末）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？
②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；
③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．
27．（2023春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）直接写出t与h之间的关系式是 ；
（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．
28．（2023春•李沧区期末）图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．
（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；
（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式；
（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？
29．（2023春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 ，因变量是 ；小明家到文华公园的路程为 km；
（2）小明书城停留的时间为 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 km/h；
（3）图中的B点表示 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
30．（2023春•和平区期末）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
（1）在图2中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）乙比甲晚出发 h，B，C两地相距 km；
（3）请直接写出甲的速度为 ；
（4）m＝ ，n＝ ；
（5）在图2中点E表示的含义是 ；
（6）请直接写出当x＝ h时，甲，乙相距30km．
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8
…
物品重量（千克）
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用（y甲元）
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用（y乙元）
13
16
19
22
…
y乙
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
月用水量x吨
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
弹簧长度y/cm
16
18
20
22
24
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
漏出的水量y（毫升）
15
30
45
60
75
90
图n
图1
图2
图3
图4
图5
…
“”的个数m
4
7
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2.5元
超过10立方米
超过的部分每立方米3.5元
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
…
距离地面的高度h（km）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
温度t（℃）
30
24
18
12
6
0
﹣6
﹣12
…
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题3.4变量之间的关系大题专练（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2023春•泾阳县期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为﹣22℃，求此山顶距离地面的高度．
分析：（1）根据表中数量关系判断．
（2）根据表中数据变化情况判断．
（3）找到变化规律后求解．
【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）由表格可知当高度每上升1km时，温度下降6℃，
所以当高度为6km时，温度为﹣16℃，当高度为7km时，温度为﹣22℃，
所以此山顶距离地面的高度是7km．
2．（2023春•晋州市校级期末）已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留π）；
（2）当圆柱的高由3cm变化到6cm时，圆柱的体积V增大多少（结果保留π）？
分析：（1）利用圆柱的体积公式求解；
（2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况．
【解答】解：（1）V＝π•32•h＝9πh；
（2）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
54π﹣27π＝27π（cm3），
所以圆柱的体积V增大27πcm3．
3．（2023春•泰和县期末）泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．
（1）根据如图，将表格补充完整．
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？
分析：（1）根据题意计算即可；
（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；
（3）根据等量关系：护栏总长度＝（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数﹣1个立柱间距，就可以求出解析式；
（4）根据关系式就可以计算．
【解答】解：（1）根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3﹣3＝6.6（米），
当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5﹣3＝13（米），
故答案为：6.6，13．
（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，
（3）由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3．
故答案为：y＝3.2x﹣3．
（4）当y＝61时，3.2x﹣3＝61，
解得x＝20，
答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20．
4．（2023春•聊城期末）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．
（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；
（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
分析：（1）由题意得：t＝＝5；再用待定系数法求出函数表达式即可；
（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝40，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：t＝＝5，
设函数的表达式为y＝kx+b，
将（0，30）、（5，60）代入上式得，
解得，
故函数表达式为y＝6x+30（0≤x≤20）；
（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝40，
解得x＝15＜20，
故无人机上升15min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．
5．（2023春•张店区期末）“互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展．小刚打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价；乙公司：按物品重量每千克6元计价外再加包装费10元．设小刚网购物品的重量为x千克（x正数），根据题意列表：
（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 x ，因变量是 y甲 ，表格中a的值为 24 ；
（2）请直接写出表示y乙与x之间关系的表达式： y乙＝6x+10 ；
（3）如图，是小刚画出的表示甲公司费用y甲（元）和乙公司费用y乙（元）分别与物品重量x（千克）关系的图象．
①图中两图象的交点A表示的意义是： 当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元 ；
②若小刚网购物品的重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象，你认为小刚应选择的快递公司是 甲 ．
分析：（1）根据题意即可写出答案；
（2）设y乙＝kx+b，根据图象过点（0，10）和（3，28），即可求出解析式；
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象即可看出答案．
【解答】解：（1）在变化过程中的两个变量物品重量x（千克）和甲公司费用y甲（元），其中，自变量是 x，因变量是y甲，表格中a＝20+4×1＝24．
故答案为：x，y甲，24．
（2）设y乙＝kx+b，
∵图象过点（0，10）和（3，28），
∴，
解得，
∴y乙＝6x+10．
（3）①图中两图象的交点A表示的意义是：当物品重量为3千克时，甲和乙公司费用都是28元；
②根据图象当x＝4时，甲的图象在乙的图象下方，即甲的费用比乙的少，
∴应选择的甲快递公司．
故答案为：甲．
6．（2023春•滦南县期末）在一次实验中，小亮把弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间关系如表：
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系？
（2）直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（km）之间的关系式；
（3）若弹簧的长度为32cm（在弹簧的承受范围内），求所挂物体的质量．
分析：（1）根据表格标注的内容解答即可；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）把y＝30代入（2）中关系式计算即可．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝18+2x；
（3）把y＝32代入y＝18+2x，得
18+2x＝32，
解得：x＝7．
答：所挂物体的质量是7kg．
7．（2023春•招远市期末）我市为了提倡节约用水，自来水收费实行阶梯水价，设月用水量x吨，每月水费y收费标准如下表所示：
（1） 水费 是因变量．
（2）若用水量达到14吨，则需要交水费 29 元．
（3）用户5月份交水费51元，则所用水为 22 吨．
（4）当x＞18时，求出y与x的关系式
分析：（1）根据因变量的定义得出即可；
（2）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨的3吨水每吨2.5元，加起来即可；
（3）设5月份用水x吨，根据交水费51元列出方程，解方程即可；
（4）不超过12吨的部分每吨2元，超过12吨不超过18吨的部分的6吨水每吨2.5元，超过18吨的（x﹣18）吨每吨3元，加起来即可．
【解答】解：（1）水费是因变量，
故答案为：水费；
（2）2×12+2.5×（14﹣12）
＝24+5
＝29（元），
故答案为：29；
（3）设5月份用水x吨，可知x＞18，
2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）＝51，
解得：x＝22，
故答案为：22；
（4）y＝2×12+2.5×（18﹣12）+3（x﹣18）
＝3x﹣15，
答：当x＞18时，y与x的关系式y＝3x﹣15．
8．（2023春•辽阳期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：
（1）在这个表格中反映的是 弹簧长度 和 所挂物体质量 两个变量之间的关系； 所挂物体质量 是自变量， 弹簧长度 是因变量；
（2）弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式是 y＝16+2x ；
（3）若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
分析：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，据此即可写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式；
（3）根据写出的函数关系式，当y＝27时，列出方程求x即可．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：弹簧长度，所挂物体质量，所挂物体质量，弹簧长度；
（2）∵物体每增加1千克，弹簧长度增加2cm，
∴y＝16+2x；
故答案为：y＝16+2x；
（3）把y＝27代入y＝16+2x，得
16+2x＝27，
解得：y＝5.5．
答：若弹簧的长度为27cm时，此时所挂重物的质量是5.5kg．
9．（2023春•绥德县期末）受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x（亿元）及预计利润y（千万元）如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果预计获得1.1千万元的利润，那么投入资金应为 5 亿元；
（3）从表格可知，投入资金每增加1亿元，预计利润增加多少？
（4）按照上表的规律（不考虑其他因素），若公司拿出10亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？
分析：（1）根据函数的定义即可求解；
（2）查表格数据即可求解；
（3）查表格数据即可求解；
（4）从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.2x+0.1，进而求解．
【解答】解：（1）反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；
（2）从表格数据看，如果预计获得1.1千万元的利润，投入资金应为5亿元，
故答案为5；
（3）从表格数据看，投入资金每增加1亿元，预计利润增加0.2千万元；
（4）从表格数据看，y与x之间的关系为y＝0.2x+0.1，
当x＝10时，y＝2+0.1＝2.1，
故预计利润是2.1千万元．
10．（2023春•武功县期末）小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 3 千米时，自行车出现故障；修车用了 5 分钟；
（2）求自行车出现故障前小明骑行的平均速度．
分析：（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解．
【解答】解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3，5．
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度：3÷10＝0.3（千米/分）．
11．（2023春•临渭区期末）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？
分析：（1）本题为分段函数，根据题意列出函数；
（2）4千米应付多少元，也就是当自变量x＝4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求．
【解答】解：由题意得
当x≤3时，
y＝8；
当x≥3时，
y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2．
（2）当x＝4时，
y＝1.6×4+3.2＝9.6（元）．
答：小亮乘出租车行驶4千米，应付9.6元．
12．（2023春•宝鸡期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化，圆柱的侧面积随高的变化而变化．（结果保留π）
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？求圆柱的侧面积S（cm2）与圆
柱的高h（cm）之间的关系式；
（2）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积是多少？
分析：（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；
【解答】解：（1）圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；
S＝2×π×1×h＝2πh；
（2）当h＝2cm时，
S＝2πh＝2π×2＝4π（cm2）．
13．（2023春•吐鲁番市期末）
如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：根据题意和函数图象中的数据可以依次解答．
【解答】解：（1）食堂离小明家0.6（km），小明从家到食堂用了8（min）；
（2）小明吃早餐用了＝（25﹣8）＝17（min）；
（3）食堂离图书馆＝（0.8﹣0.6）＝0.2（km），小明从食堂到图书馆用了＝（8﹣5）＝3（min）；
（4）小明读报用了（58﹣28）＝30（min）；
（5）图书馆离小明家0.8（km），小明从图书馆回家的平均速度是＝0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．
14．（2023春•淄川区期末）甲、乙两地相距200km，早上8：00货车从甲地出发将一批物资运往乙地，途中货车出现了故障，已知货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示．
①求货车出现故障前的速度；
②若货车司机经过24分钟维修排除了故障，继续运送物资去乙地，现要求该批物货运到乙地必须在当天中午12：00，那么货车的速度应该提高到多少？
分析：（1）根据函数图象中的数据，可以计算出货车出现故障前的速度；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
货车出现故障前的速度为：80÷1.6＝50（km/h），
答：货车出现故障前的速度为50km/h；
（2）设货车排除故障后的速度为xkm/h，
（12﹣1.6﹣﹣8）x≥200﹣80，
解得x≥60，
答：货车的速度至少应该提高60km/h．
15．（2023春•邵阳县期末）某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表（精确到1升），并在图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．
请解答下列问题：
（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式；
（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出；
（3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？
分析：（1）由图象可知y与x近似成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（2）当y＝450时，求出x的值即可；
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，求出y的值即可．
【解答】解：（1）观察图中各点的分布规律，猜测这是正比例（或一次）函数的图象，
设y＝kx，
将x＝1时，y＝15代入，得k＝15，
∴y＝15x．
（2）当y＝450时，450＝15x，
∴x＝30，
即30分钟后量筒中的水开始溢出．
（3）当x＝24×60＝1440分钟时，
y＝15×1440＝21600（毫升），
故会流失水21600毫升．
16．（2023春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
（1）上述变化过程中自变量是 时间 ，因变量是 记忆保持量 ；
（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快． ① （填写相应序号）；
①0～2h，②2～4h，③4～6h，④6～8h．
（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持98%，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
分析：（1）根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象判断即可；
（3）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%左右．
【解答】解：（1）其中自变量是时间，因变量是记忆保持量；
故答案为：时间；记忆保持量；
（2）根据函数图象判断在0～2h内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；
故答案为：①．
（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）；
暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．
17．（2023春•峄城区期末）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：
（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
（3）图中a，b表示的数分别是多少？
（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
分析：（1）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间6﹣2＝4分钟即可；
（2）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
【解答】解：（1）根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6﹣2＝4（分钟）；
（2）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
（3）图中a表示的数是6+＝7（分钟）；b表示的数是12+＝15（分钟）；
（4）在第14分钟时无人机的飞行高度为75﹣（14﹣12）×25＝25（米）．
18．（2023春•陈仓区期末）今年小麦大丰收，收割方式基本以收割机收割为主，农户支付收割费用的付款方式有现金支付和微信支付两种．收割小麦全天结束后，收割机机主小王让上初中的弟弟帮自己算算一天的收入情况．当天共收现金2840元，如图是弟弟根据小王收款的微信零钱记录绘制的微信零钱y （元）与收割小麦数量x（亩）之间的关系图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）收割机收割一亩小麦多少钱？
（3）图象中a表示的数值是多少？
（4）全天收割小麦共收入多少元？
分析：（1）根据A的坐标解答；
（2）根据图象可知收割20亩时，收入1600元，即可解得；
（3）用50乘以收割一亩小麦的钱数加上2000即可；
（4）用收的现金加上微信的收入即可．
【解答】解：（1）由图象可知，A点表示小王开始收割前微信零钱有2000元；
（2）由图象可知，收割20亩后，微信零钱为3600元，
∴收割机收割一亩小麦＝80元，
（3）a＝2000+50×80＝6000．
（4）2840+4000＝6840元．
19．（2023春•章丘区期末）李老师一直坚持步行上下班．一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来交流了半个小时，然后回家，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程S（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．
（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，自变量是 李老师离开学校的时间 ；因变量是 李老师距离家的路程． ．
（2）图中a表示的数值是 1100 ；b表示的数值是 20 ；c表示的数值是 50 ．
（3）李老师遇到朋友之前的行走速度快还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？
分析：（1）观察图象，横坐标为t，纵坐标为S，得出t是自变量，S是函数即因变量，因此自变量为李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
（2）图象的起点（0，2000）表示李老师从距离家2000米学校出发；然后以45米/分的速度回家，（a，b））表示走了900米时遇到朋友停下来，此时离家2000﹣900＝1100（米），所以a＝1100米，用时900÷45＝20（分），所以b＝20；停下来交流半小时，则c＝20+30＝50（分），表示离开学校第50分时接着往家走，（60，0）表示第60分时到家．
（3）通过计算和朋友分开后的行走速度，与遇到朋友之前的行走速度比较，得出结论．
【解答】解：（1）自变量是李老师离开学校的时间，因变量是李老师距离家的路程．
故答案为：李老师离开学校的时间，李老师李老师距离家的路程．
（2）a＝2000﹣900＝1100（米），
b＝＝20（分），
c＝20+30＝50（分）．
故答案为：1100，20，50．
（3）李老师和朋友分开后的速度＝＝110（米/分），
李老师遇到朋友之前的行走速度＝45米/分，
∵110＞45，
∴李老师和朋友分开以后的行走速度快，和朋友分开后的平均速度是110米/分．
20．（2023春•封丘县月考）如图所示的是小华利用“”拼成的二列有规律的图案仔细观察并找出规律，解答下列问题
（1）完成如表：
（2）写出m写n的函数关系式，并求当n＝29时，m的值．
分析：（1）根据图形即可写出答案；
（2）由图形可知：第1个图形中有4个六边形；第2个图形中有4+3＝7个六边形；第3个图形中有4+3+3＝10个六边形；…，则第n个图形中六边形个数为：m＝4+3（n﹣1）＝3n+1；进一步代入求得答案即可．
【解答】解：（1）由图可知图3有10个六边形，图4有13个六边形，图5有16个六边形，
故答案为：10，13，16．
（2）∵第1个图形中有4个六边形；
第2个图形中有4+3＝7个六边形；
第3个图形中有4+3+3＝10个六边形；
…，
则第n个图形中六边形个数为：m＝4+3（n﹣1）＝3n+1；
∴m＝3n+1；
当n＝29时，m＝3×29+1＝88．
21．（2023春•和平区校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 x 、 y ；（用字母表示）
（2）当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝ 16 ；
（3）AB的长为 8 ，梯形ABCD的面积为 26 ；
（4）当点P运动的路程x＝ 3或 时，三角形ABP的面积y＝12．
分析：（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可；
（4）当点P在BC边上时，直接由三角形的面积公式列方程求解；当点P在AD边上时，由函数图象求得y随x变化的规律，进而由面积y＝12列出x的方程求解便可．
【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x，y；
（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，
故答案为：16；
（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，
∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，
解得：AB＝8；
由图象得：DC＝9﹣4＝5，
则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26，
故答案为：8，26；
（4）当点P在BC边上时，则，
解得x＝3，
当点P在AD边上时，
由图2函数图象知，当点P在边AD上时，y随x增大而匀速减小，且x每增加1，y则相应减小，
当y＝12时，有16﹣（x﹣9）＝12，
解得x＝，
综上，点P运动的路程x＝3或时，三角形ABP的面积y＝12，
故答案为：3或．
22．（2023秋•天桥区期中）某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式：
①每月用水量不超过10立方米时，y＝ y＝2.5x ；
②每月用水量超过10立方米时，y＝ 3.5x﹣10 ；
（2）若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？
分析：（1）①根据不超过10立方米时应缴水费＝2.5×用水量；
②超过10立方米时应缴水费＝2.5×10+3.5×超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将x＝6代入y＝2.5x中，求出y值即可；
（3）根据2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将y＝27代入y＝3.5x﹣10中，求出x值即可．
【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，y＝2.5x；
故答案为：y＝2.5x；
②当x＞10时，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；
故答案为：3.5x﹣10；
（2）当x＝6时，y＝2.5×6＝15（元），
答：应交水费15元；
（3）2.5×10＝25（元），32＞25，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y＝32时，3.5x﹣10＝32，
x＝12，
答：该户居民用水12立方米．
23．（2023秋•蚌山区月考）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写如表；
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
分析：（1）根据加一节，增长1.7cm求解；
（2）根据题意列函数关系式；
（3）把x的值代入求解．
【解答】解：（1）5.9+1.7＝7.6（cm），
故答案为：7.6；
（2）y＝0.8+1.7x；
（3）当x＝50时，y＝0.8+1.7×50＝85.8（cm），
答：链条的总长度是85.8cm．
24．（2023春•凌海市期中）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车是什么状态？
（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？
（3）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
（4）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
分析：（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
（3）根据图象可以直接得到结论；
（4）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
【解答】解：（1）根据图象知道：
点A到点B是匀速运动，点E到点F是匀加速运动，点G到点H匀减速运动；
（2）汽车在点A的速度是30千米/时，在点C的速度是0千米/时；
（3）根据图象知道：
汽车在行驶途中在10﹣12分时停车休息，休息了2分钟；
（4）如图所示：
25．（2023春•埇桥区校级期末）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）观察图形，填写下表：
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车的链条（安装前）共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？
分析：（1）观察表格，找出规律．
（2）根据找到的规律列出关系式．
（3）代入关系式求解．
【解答】解：（1）经分析，每增加一节链条，链条长度增加1.7cm．
∴链条的节数为3时，链条的长度为4.2+1.7＝5.9（cm）；链条节数为4时，链条的长度为5.9+1.7＝7.6（cm）．
故答案为：5.9，7.6．
（2）由题意得，y＝1.7x+0.8（x≥2）．
（3）当x＝50，y＝1.7×50+0.8＝85.8．
∴这辆自行车链条的总长为85.8cm．
26．（2023春•淄川区期末）如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
①梯形面积y与上底长x之间的表达式是什么？
②用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；
③当x每增加1时，y如何变化？写出你的理由．
分析：（1）直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中关系式，进而列表求出即可；
（3）利用（1）关系式得出y与x的变化规律；
【解答】解：（1）由图形可得出：
y＝×8×（15+x）＝4x+60；
（2）见下表：
（3）x每增加1时，y增加4，
理由：y＝4x+60，若x增加1，则y＝4（x+1）+60＝4x+64，即y增加4．
27．（2023春•贵阳期末）科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
（1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）直接写出t与h之间的关系式是 t＝30﹣6h ；
（3）求距离地面的高度为6.5km时的温度．
分析：（1）利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
（2）根据题意写出t、h的关系式．
（3）把已知变量h的值代入解析式求出另一个变量的值．
【解答】解：（1）表格反映了距离地面的高度h与温度t两个变量之间的关系，其中高度h是自变量，温度t是因变量；
（2）t与h之间的关系式是：t＝30﹣6h；
故答案为：t＝30﹣6h；
（3）当h＝6.5km时，
t＝30﹣6×6.5＝﹣9（℃），
答：距离地面的高度为6.5km时的温度是﹣9℃．
28．（2023春•李沧区期末）图①长方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．
（1）根据题目提供的信息，求出a，b，c的值；
（2）写出点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式；
（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？
分析：（1）根据△DAB的面积求出a的值；再根据时间＝路程÷速度求出b的值，再根据c＝10+b求出c的值；
（2）分0≤x≤10，10＜x≤18，18＜x≤28三种情况，分段写出y与x的关系式即可；
（3）先求出矩形面积，再根据△APD的面积是长方形ABCD面积的，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由图②知，当x＝10时，AP＝10×2＝20（cm），
此时点P与点B重合，
∴S△DAP＝S△DAB＝AB•AD＝×20×16＝160（cm2），
∴a＝160；
当点P在BC边上运动时，△ADP的面积为定值160不变，
∵BC＝AD＝16cm，
∴b＝10+＝18；
∵CD＝AB，
∴点P在CD上运动的时间与在AB上运动时间相同，
∴c＝10+8+10＝28；
（2）①当0≤x≤10时，如图：
由勾股定理可得：DP＝，
∴y＝＝，
②当10＜x≤18时，如图：
由勾股定理可得：DP＝，
∴y＝＝；
③当18＜x≤28时，点P在CD上运动，此时DP＝AB+BC+CD﹣（AB+BC+CP）＝CD﹣CP，
∴y＝20﹣2（x﹣18）＝﹣2x+56．
综上所述，点P距离点D的路程y（cm）与时间x（s）的关系式为y＝；
（3）∵AD＝16cm，AB＝20cm，
∴矩形ABCD的面积为20×16＝320（cm2），
当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，S△APD＝S矩形ABCD＝×320＝64（cm2），
当0≤x≤10时，SAPD＝AD•AP＝×16×2x＝64，
解得：x＝4，
根据矩形的性质和点P的运动过程可知，当x＝28﹣4＝24时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．
∴点P出发4秒或24秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．
29．（2023春•禅城区期末）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）图中自变量是 小明离家的时间 ，因变量是 他们离家的路程 ；小明家到文华公园的路程为 30 km；
（2）小明书城停留的时间为 1.7 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 7.5 km/h；
（3）图中的B点表示 爸爸出发1小时后到达文华公园 ；
（4）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
分析：（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程；
（2）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度；
（3）根据自变量、因变量表示的意义以及B点坐标即可得到B点坐标表示的意义；
（4）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答．
【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km，
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
（2）由图象可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：＝7.5（km/h），
故答案为：1.7，7.5；
（3）由图象可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5﹣2.5＝1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
（4）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为＝12（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为＝30（km/h），
爸爸驾车经过＝h追上小明，
30﹣30×＝10（km）；
方法二：设爸爸出发后mh追上小明，根据题意得：
30m﹣12m＝12，
解得：m＝，
30﹣30×＝10（km），
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
30．（2023春•和平区期末）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
（1）在图2中表示的自变量是 甲行驶的时间 ，因变量是 甲、乙两人与A地的距离 ；
（2）乙比甲晚出发 2 h，B，C两地相距 960 km；
（3）请直接写出甲的速度为 60km/h ；
（4）m＝ 16 ，n＝ 720 ；
（5）在图2中点E表示的含义是 乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km ；
（6）请直接写出当x＝ 5.5或6.5或14 h时，甲，乙相距30km．
分析：（1）根据函数的定义解答即可；
（2）由图象可得乙比甲晚出发4 h，B，C两地相距1080﹣120＝960（千米）；
（3）根据点E的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度；
（4）根据两车的速度可得答案；
（5）根据点E的坐标解答即可；
（6）分两种情况，①2＜x≤8时，②8＜x≤16时，分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）在图2中表示的自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人与A地的距离；
故答案为：甲行驶的时间；甲、乙两人与A地的距离；
（2）由图象可知，乙比甲早出发的是2 h，B，C两地相距1080﹣120＝960（千米）；
故答案为：2；960；
（3）甲的驾车速度为：（480﹣120）÷6＝60（km/h）；
故答案为：60km/h；
（4）由题意可得，960÷60＝16，
乙的驾车速度为：480÷（6﹣2）＝120（km/h），
所以n＝120×（8﹣2）＝720，
故答案为：16；720；
（5）在图2中点E表示的含义是乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km；
故答案为：乙出发4h后（或甲出发6h后）两人相遇，相遇地点距A地480km；
（6）分两种情况，①2＜x≤8时，
|120（x﹣2）﹣（60x+120）|＝30，
解得：x1＝5.5，x2＝6.5，
②8＜x≤16时，
乙的速度为（1080﹣120×6）÷（16﹣8）＝45（km/h），
∴45（x﹣8）+720﹣（60x+120）＝30，
∴x3＝14，
综上，当x＝5.5或6.5或14时，甲，乙相距30km．
故答案为：5.5或6.5或14．
距离地面高度（km）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
﹣4
﹣10
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
3.4
6.6
9.8
13
…
物品重量（千克）
0.5
1
1.5
2
…
x
甲公司费用（y甲元）
20
20
22
a
…
y甲
乙公司费用（y乙元）
13
16
19
22
…
y乙
所挂物体的质量x（kg）
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
…
月用水量x吨
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
弹簧长度y/cm
16
18
20
22
24
投入资金（亿元）
1
2
3
4
5
6
7
预计利润（千万元）
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
漏出的水量y（毫升）
15
30
45
60
75
90
图n
图1
图2
图3
图4
图5
…
“”的个数m
4
7
10
13
16
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2.5元
超过10立方米
超过的部分每立方米3.5元
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
链条节数/x（节）
2
3
4
…
链条长度/y（cm）
4.2
5.9
7.6
…
x
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
76
80
84
88
92
96
100
104
108
112
116
距离地面的高度h（km）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
温度t（℃）
30
24
18
12
6
0
﹣6
﹣12
…
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