所属成套资源:北师大版七年级数学下册专题特训(原卷版+解析)
北师大版七年级数学下册专题4.2与三角形有关的角专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析)
展开
这是一份北师大版七年级数学下册专题4.2与三角形有关的角专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析),共21页。试卷主要包含了2与三角形有关的角专项提升训练等内容,欢迎下载使用。
班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023秋•黄岛区校级期末)已知△ABC中,∠A=50°,则图中∠1+∠2的度数为( )
A.180°B.220°C.230°D.240°
2.(2023秋•平南县期末)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数小20°,则∠2的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.55°
3.(2023秋•榆林期末)如图,点D为△ABC的边BC延长线上一点,关于∠B与∠ACD的大小关系,下列说法正确的是( )
A.∠B>∠ACDB.∠B=∠ACDC.∠B<∠ACDD.无法确定
4.(2023秋•辛集市校级期末)已知等腰三角形的一个外角是90°,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形或锐角三角形
5.(2023秋•盐津县期中)具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A=26°,∠B=64°B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠B=90°﹣∠AD.∠A:∠B:∠C=2:3:4
6.(2023秋•平南县期末)在△ABC中,∠A=60°,直线MN∥BC,MN分别与AB,AC相交于点D,E,若∠ADM=139°,则∠C的度数是( )
A.75°B.79°C.81°D.83°
7.(2023秋•定陶区期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=20°,则∠EDC等于( )
A.42°B.66°C.65°D.75°
8.(2023秋•阳东区期中)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形DEBC内部A',当∠A=30°时,∠1+∠2=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
9.(2023秋•江汉区期中)如图,△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P,已知∠P=70°,则∠B的度数为( )
A.42°B.40°C.38°D.35°
10.(2023秋•新洲区期中)如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,已知∠DAC=α,∠DAB=90°﹣,CE平分∠ACB交AB于点E,连接DE,则∠DEC的度数为( )
A.B.C.30°﹣D.45°﹣α
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上
11.(2023秋•昭阳区期中)若△ABC中,∠A=90°,且∠B﹣∠C=30°,那么∠B的度数为 .
12.(2023秋•临高县期中)如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠B=55°,则∠A的度数是 .
13.(2023秋•西华县期中)如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠EDF分别交AC,AB于点E,F,且∠EDF=∠B,∠BFD=30°,∠C=55°,则∠DEC= .
14.(2023秋•望花区期中)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=30°,P是AC边上的动点,当△BCP为直角三角形时,∠ABP的度数是 .
15.(2023秋•三穗县校级期末)如图1所示,△ABO与△CDO称为对角“三角形”,其中∠A+∠B=∠C+∠D,利用这个结论,在图2中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠G= .
16.(2023秋•高安市期中)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为40°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2023春•渝中区校级月考)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,若∠B=42°,∠C=58°.求∠ADE的度数.
18.(2023秋•怀宁县期中)如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=86°,∠C=58°,求∠AOB的大小.
19.(2023秋•谷城县期中)在△ABC中,已知∠A+∠B=80°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数.
20.(2023春•巨野县期末)如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠ACB=78°,求∠BFC的度数.
21.(2023秋•绥宁县期中)已知,如图,△ABC中,∠B=30°,外角∠ACD=100°,CE平分∠ACD,AF∥CE交BC于点F,试求∠BAF的度数.
22.(2023秋•碑林区校级期中)如图,已知△ABC,∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°时,求∠BOC的度数;
(2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.
23.(2023秋•盐津县期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并证明.
24.(2023•天津模拟)如图1,在△ABC中,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,通过分析发现∠BPC=90°+∠A,理由如下:
∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB).
又∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴∠PBC+∠PCB=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A.
(1)①如图2中,H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点,若∠A=100°,则∠BHC= .
②若∠A=n°,则∠BHC= (用含n的式子表示).请说明理由.
(2)如图3中,在△ABC中,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,过点P作DP⊥PC,交AC于点D.△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E,则根据探究1的结论,下列角中与∠ADP相等的角是 ;(填选项)
A.∠APC
B.∠APB
C.∠BPC
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】
专题4.2与三角形有关的角专项提升训练(重难点培优)
班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空6道、解答8道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2023秋•黄岛区校级期末)已知△ABC中,∠A=50°,则图中∠1+∠2的度数为( )
A.180°B.220°C.230°D.240°
分析:先根据三角形内角和定理求得∠B+∠C的和是130度,再根据四边形的内角和是360度,即可求得∠1+∠2的值.
【解答】解:∵∠A=50°,
∴∠B+∠C=130°.
∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°.
故选:C.
2.(2023秋•平南县期末)一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数小20°,则∠2的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.55°
分析:利用普吉岛定义,构建方程组即可解决问题.
【解答】解:由题意
解得∠2=55°.
故选:D.
3.(2023秋•榆林期末)如图,点D为△ABC的边BC延长线上一点,关于∠B与∠ACD的大小关系,下列说法正确的是( )
A.∠B>∠ACDB.∠B=∠ACDC.∠B<∠ACDD.无法确定
分析:利用三角形的外角性质即可求解.
【解答】解:∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠ACD=∠B+∠A,
∴∠B<∠ACD.
故选:C.
4.(2023秋•辛集市校级期末)已知等腰三角形的一个外角是90°,则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形或锐角三角形
分析:根据外角求出它的内角,即可判断该三角形是什么三角形.
【解答】解:根据题意得:等腰三角形的一个外角是90°,
则该角相邻的内角为90°.
则该三角形一定是直角三角形.
故选:C.
5.(2023秋•盐津县期中)具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )
A.∠A=26°,∠B=64°B.∠A﹣∠B=∠C
C.∠B=90°﹣∠AD.∠A:∠B:∠C=2:3:4
分析:利用三角形内角和定理及各角之间的关系,可求出各三角形中最大角的度数,取不是90°的选项即可得出结论.
【解答】解:A.在△ABC中,∠A=26°,∠B=64°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣26°﹣64°=90°,
∴△ABC是直角三角形,选项A不符合题意;
B.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A﹣∠B=∠C,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,选项B不符合题意;
C.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠B=90°﹣∠A,
∴∠C=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣90°=90°,
∴△ABC是直角三角形,选项C不符合题意;
D.在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A:∠B:∠C=2:3:4,
∴∠C=180°×=80°<90°,
∴△ABC是锐角三角形,选项D符合题意.
故选:D.
6.(2023秋•平南县期末)在△ABC中,∠A=60°,直线MN∥BC,MN分别与AB,AC相交于点D,E,若∠ADM=139°,则∠C的度数是( )
A.75°B.79°C.81°D.83°
分析:根据平行线的性质只要求出∠ADE,由∠AEN=∠C计算即可.
【解答】解:∵∠ADM=139°,∠A=63°,
∴∠ADE=41°,
∴∠AEN=180°﹣∠A﹣∠ADE=180°﹣60°﹣41=79°,
∵MN∥BC,
∴∠C=∠ADE=79°,
故选:B.
7.(2023秋•定陶区期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=20°,则∠EDC等于( )
A.42°B.66°C.65°D.75°
分析:求出∠B,∠DCB即可解决问题.
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=20°,
∴∠B=90°﹣∠A=70°,
由折叠可知,∠DCB=∠DCE=45°,∠BDC=∠EDC
∴∠EDC=180°﹣70°﹣45°=65°,
故选:C.
8.(2023秋•阳东区期中)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形DEBC内部A',当∠A=30°时,∠1+∠2=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
分析:利用折叠可以得到∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED进而解题.
【解答】解:在△ADE中,∠A=30°,∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°,
由折叠可知:∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED,
∴∠1+∠2=360°﹣∠A'DE﹣∠ADE﹣∠A'ED﹣∠AED
=360°﹣2(∠ADE+∠AED)
=360°﹣2×150°
=60°.
故选:D.
9.(2023秋•江汉区期中)如图,△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P,已知∠P=70°,则∠B的度数为( )
A.42°B.40°C.38°D.35°
分析:根据AP、CP分别是△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线,得出,,根据∠P=70°,得出∠PAC+∠PCA=110°,根据∠FAC+∠BAC=180°,∠ECA+∠ACB=180°,得出∠BAC+∠BCA=140°,最后根据三角形的内角和,得出∠B=40°.
【解答】解:∵AP、CP分别是△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线,
∴,,
∵∠P=70°,
∴∠PAC+∠PCA=180°﹣70°=110°,
∴∠CAF+∠ACE=2(∠PAC+∠PCA)=220°,
∵∠FAC+∠BAC=180°,∠ECA+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠BCA=180°+180°﹣(∠FAC+∠ECA)=140°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠BCA)=40°,故B正确.
故选:B.
10.(2023秋•新洲区期中)如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,已知∠DAC=α,∠DAB=90°﹣,CE平分∠ACB交AB于点E,连接DE,则∠DEC的度数为( )
A.B.C.30°﹣D.45°﹣α
分析:过点E作EM⊥AC于M,EN⊥AD于N,EH⊥BC于H,如图,先计算出∠EAM,则AE平分∠MAD,根据角平分线的性质得EM=EN,再由CE平分∠ACB得到EM=EH,则EN=EH,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分∠ADB,再根据三角形外角性质解答即可.
【解答】解:过点E作EM⊥AC于M,EN⊥AD于N,EH⊥BC于H,如图,
∵∠DAC=α,∠DAB=90°﹣,
∴∠EAM=90°﹣,
∴AE平分∠MAD,
∴EM=EN,
∵CE平分∠ACB,
∴EM=EH,
∴EN=EH,
∴DE平分∠ADB,
∴∠1=∠ADB,
由三角形外角可得:∠1=∠DEC+∠2,
∵∠2=∠ACB,
∴∠1=∠DEC+∠ACB,
而∠ADB=∠DAC+∠ACB,
∴∠DEC=∠DAC=α,
故选:B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上
11.(2023秋•昭阳区期中)若△ABC中,∠A=90°,且∠B﹣∠C=30°,那么∠B的度数为 60° .
分析:根据直角三角形的性质可得∠B+∠C=90°,再根据∠B﹣∠C=30°,即可求出∠B的度数.
【解答】解:∵∠A=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠C=90°﹣∠B,
∵∠B﹣∠C=30°,
∴∠B﹣(90°﹣∠B)=30°,
解得∠B=60°,
故答案为:60°.
12.(2023秋•临高县期中)如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠B=55°,则∠A的度数是 45° .
分析:利用三角形的外角性质,即可求出∠A的度数.
【解答】解:∵∠DCA是△ABC的外角,
∴∠DCA=∠A+∠B,
∴∠A=∠DCA﹣∠B=100°﹣55°=45°.
故答案为:45°.
13.(2023秋•西华县期中)如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠EDF分别交AC,AB于点E,F,且∠EDF=∠B,∠BFD=30°,∠C=55°,则∠DEC= 95° .
分析:根据各角之间的关系,可得出∠CDE=∠BFD,再在△CDE中,利用三角形内角和定理,即可求出∠DEC的度数.
【解答】解:∵∠B+∠BFD+∠BDF=180°,∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°,∠EDF=∠B,
∴∠CDE=∠BFD=30°.
在△CDE中,∠CDE=30°,∠C=55°,
∴∠DEC=180°﹣∠CDE﹣∠C=180°﹣30°﹣55°=95°.
故答案为:95°.
14.(2023秋•望花区期中)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=30°,P是AC边上的动点,当△BCP为直角三角形时,∠ABP的度数是 50°或20° .
分析:分两种情况讨论:①当∠BPC为直角时;②当∠PBC为直角时,结合三角形的内角和定理及三角形的外角性质进行求解即可.
【解答】解:①当∠BPC为直角时,
∵∠BPC为△ABP的外角,∠A=40°,
∴∠ABP=∠BPC﹣∠A=50°;
②当∠PBC为直角时,
∵∠A=40°,∠C=30°,
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=110°,
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=20°.
故答案为:50°或20°.
15.(2023秋•三穗县校级期末)如图1所示,△ABO与△CDO称为对角“三角形”,其中∠A+∠B=∠C+∠D,利用这个结论,在图2中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F∠G= 540° .
分析:先连接BE,构造“对顶三角形”,得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,再根据五边形内角和为540°,得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°,进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°.
【解答】解:如图2,连接BE,
由对顶三角形可得,∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,
∵五边形ABEFG中,∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°,
即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°,
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°,
故答案为:540°.
16.(2023秋•高安市期中)当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为40°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 80° .
分析:根据半角三角形的定义得出β的度数,再由三角形内角和定理求出另一个内角即可.
【解答】解:∵α=40°,
∴β=2α=80°,
∴第三个角的度数=180°﹣40°﹣80°=60°,
∴最大内角的度数80°.
故答案为:80°.
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2023春•渝中区校级月考)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,若∠B=42°,∠C=58°.求∠ADE的度数.
分析:根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义和已知得到∠BAD=∠DAC,进而根据直角三角形的锐角互余求出∠ADE即可.
【解答】解:∵∠B=42°,∠C=58°,
∴∠BAC=180°﹣42°﹣58°=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=40°,
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=90°﹣∠DAC=50°.
18.(2023秋•怀宁县期中)如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=86°,∠C=58°,求∠AOB的大小.
分析:首先利用三角形的内角和定理求出∠ABC,然后利用三角形的高的定义及三角形的外角与内角的关系即可求解.
【解答】解:∵∠BAC=86°,∠C=58°,
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=36°,
又∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠OBD=∠ABC=18°.
∵AD是高,
∴∠ADB=90°,
∴∠AOB=∠OBD+∠ADB=18°+90°=108°.
19.(2023秋•谷城县期中)在△ABC中,已知∠A+∠B=80°,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数.
分析:根据三角形的内角和定理可知,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=100°,根据∠C=2∠B=100°,即可求出∠B=50°,进而求出∠A=30°.
【解答】解:∵∠A+∠B=80°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠C=100°,
∵∠C=2∠B,
∴∠C=2∠B=100°,
∴∠B=50°,
∴∠A=30°.
即∠A,∠B,∠C的度数分别为30°,50°,100°.
20.(2023春•巨野县期末)如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠ACB=78°,求∠BFC的度数.
分析:根据角平分线可求出∠FBC和∠FCB,进而根据内角和定理可得答案.
【解答】解:∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB,∠ABC=42°,∠ACB=78°,
∴∠ABE=∠CBE=21°,∠ACD=∠BCD=39°,
∴∠BFC=180°﹣∠FBC﹣∠FCB=180°﹣21°﹣39°=120°,
21.(2023秋•绥宁县期中)已知,如图,△ABC中,∠B=30°,外角∠ACD=100°,CE平分∠ACD,AF∥CE交BC于点F,试求∠BAF的度数.
分析:利用三角形的外角性质,可求出∠BAC的度数,由角平分线的定义,可得出∠ACE的度数,由AF∥CE,利用“两直线平行,内错角相等”,可得出∠CAF的度数,再将其代入∠BAF=∠BAC﹣∠CAF中,即可求出∠BAF的度数.
【解答】解:∵∠ACD为△ABC的外角,
∴∠ACD=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=100°﹣30°=70°.
∵∠ACD=100°,CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ACD=×100°=50°.
∵AF∥CE,
∴∠CAF=∠ACE=50°,
∴∠BAF=∠BAC﹣∠CAF=70°﹣50°=20°.
22.(2023秋•碑林区校级期中)如图,已知△ABC,∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°时,求∠BOC的度数;
(2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.
分析:(1)由补角的定义可得∠ACD=110°,由角平分线的定义可求得∠CBO=30°,∠DCO=55°,再利用三角形的外角性质即可求∠BOC的度数;
(2)由三角形外角的性质可得∠BAC=∠ACD﹣∠ABC,再由角平分线的定义可得∠DCO=∠ACD,∠CBO=∠ABC,则可求得∠BOC=∠DCO﹣∠CBO,从而可得到∠BAC与∠BOC的关系.
【解答】解:(1)∵∠ACB=70°,
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=110°,
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∠ABC=60°,
∴∠CBO=∠ABC=30°,∠DCO=∠ACD=55°,
∵∠ACD是△BCO的外角,
∴∠BOC=∠DCO﹣∠CBO=25°;
(2)∠BOC=∠BAC,理由如下:
∵∠ACD是△ABC的外角,
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC,
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,
∴∠DCO=∠ACD,∠CBO=∠ABC,
∵∠DCO是△BCO的外角,
∴∠BOC=∠DCO﹣∠CBO=(∠ACD﹣∠ABC)=∠BAC.
23.(2023秋•盐津县期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并证明.
分析:(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数;
(2)中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.
【解答】解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠ADC=65°,
∴∠E=25°;
(2).
设∠B=n°,∠ACB=m°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2=∠BAC,
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
∵∠B=n°,∠ACB=m°,
∴∠CAB=(180﹣n﹣m)°,
∴∠BAD=(180﹣n﹣m)°,
∴∠3=∠B+∠1=n°+(180﹣n﹣m)°=90°+n°﹣m°,
∵PE⊥AD,
∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°﹣(90°+n°﹣m°)=(m﹣n)°=(∠ACB﹣∠B).
24.(2023•天津模拟)如图1,在△ABC中,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,通过分析发现∠BPC=90°+∠A,理由如下:
∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB).
又∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
∴∠PBC+∠PCB=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A.
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A.
(1)①如图2中,H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点,若∠A=100°,则∠BHC= 40° .
②若∠A=n°,则∠BHC= , (用含n的式子表示).请说明理由.
(2)如图3中,在△ABC中,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,过点P作DP⊥PC,交AC于点D.△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E,则根据探究1的结论,下列角中与∠ADP相等的角是 B ;(填选项)
A.∠APC
B.∠APB
C.∠BPC
分析:(1)①先根据三角形内角和定理得到∠MBC+∠NCB的值,再根据角平分线得出∠HBC+∠HCB的值,最后求得∠BHC;
②借助题中的结论和角平分线的性质得出∠PBH=90°、∠PCH=90°,进而在四边形PBHC中得出结论
(2)借助角三角形外角的性质得到,,对等角进行等量代换即可得出结论.
【解答】解:(1)①∵∠A=100°,
∴∠ABC+∠ACB=80°,
∠MBC+∠NCB
=360°﹣∠ABC﹣∠ACB
=360°﹣80°
=280°,
∵BH和CH是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线,
∴,
∴∠BHC=180°﹣(∠HBC+∠HCB)=180°﹣140°=40°.
故答案为:40°;
②若∠A=n°,则.
理由:由图1结论可得,,
∵H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点,P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,
∴,
同理可得∠PCH=90°,
∴四边形PBHC中,
.
故答案为:;
(2)由题意可得,,
∵DP⊥PC,CP是∠ACB的平分线,
∴∠DPC=90°,,
又∵,
∴∠ADP=∠APB.
故选:B.
相关试卷
这是一份北师大版七年级数学下册专题5.1轴对称现象专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析),共18页。试卷主要包含了1轴对称现象专项提升训练等内容,欢迎下载使用。
这是一份北师大版七年级数学下册专题4.3全等图形专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析),共19页。试卷主要包含了3全等图形专项提升训练,5,CD=2,求AC的长度.等内容,欢迎下载使用。
这是一份北师大版七年级数学下册专题1.7整式的除法专项提升训练(重难点培优)(原卷版+解析),共16页。试卷主要包含了7整式的除法专项提升训练,14﹣π)0.等内容,欢迎下载使用。