浙教版八年级数学下册专项2.1一元二次方程根与系数(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专项2.1一元二次方程根与系数(原卷版+解析)，共10页。

A．﹣1B．1C．5D．﹣5
2．（2023秋•大渡口区校级期末）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．B．C．7D．3
3．（2023秋•龙江县期末）关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
4．（2023秋•南开区校级期末）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（ ）
A．4B．6C．18D．16
5．（2023秋•淇滨区校级月考）若α、β是一元二次方程3x2+x﹣1＝0的两个实数根，则+＝（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．1
6．（2023秋•顺昌县月考）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则x1x2的值为（ ）
A．6B．﹣6C．﹣3D．3
7．（2023秋•花垣县月考）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣3B．2C．3D．1或3
8．（2023秋•遵义月考）设m，n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
9．（2023秋•新田县期中）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2026B．2027C．2028D．2029
10．（2023秋•无棣县期中）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．0B．1C．2022D．2021
11．（2023秋•贵州月考）设一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1、x2，则的值为（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣5
12．（2023秋•灵山县期中）已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
13．（2023秋•西城区期末）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，若2x1＝x2+5，求m的值．
14．（2023秋•宁德期末）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）当p＝2时，x1，x2是该方程的根，求x12﹣4x1+x2的值．
15．（2023秋•平昌县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＝20，求m的值．
16.（2023•城西区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x1x2+x2＝﹣2，求m的值．
（培优特训）专项2.1 一元二次方程根与系数
1．（2023秋•越秀区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2+x1+x2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
答案:B
【解答】解：x2﹣3x﹣2＝0，
根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x1x2+x1+x2＝﹣2+3＝1．
故选：B．
2．（2023秋•大渡口区校级期末）已知方程x2﹣5x+2＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（ ）
A．B．C．7D．3
答案:D
【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣5＝0的两个解分别为x1、x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝2，
∴x1+x2﹣x1x2＝5﹣2＝3．
故选：D．
3．（2023秋•龙江县期末）关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
答案:D
【解答】∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的两个根，
∴一元二次方程的根与系数的关系得，
∵x1＝2，
∴即方程的另一个解是2．
故选：D．
4．（2023秋•南开区校级期末）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（ ）
A．4B．6C．18D．16
答案:B
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1，
∴x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1•x2
＝22﹣2×（﹣1）
＝6，
故选：B．
5．（2023秋•淇滨区校级月考）若α、β是一元二次方程3x2+x﹣1＝0的两个实数根，则+＝（ ）
A．2B．﹣1C．﹣2D．1
答案:D
【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+x﹣1＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣；αβ＝﹣，
∴+＝＝＝1．
故选：D．
6．（2023秋•顺昌县月考）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则x1x2的值为（ ）
A．6B．﹣6C．﹣3D．3
答案:D
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，
∴x1x2＝3，
故选：D．
7．（2023秋•花垣县月考）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A．﹣3B．2C．3D．1或3
答案:B
【解答】解：由一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根为x1，x2，可得：x1+x2＝2．
故选：B．
8．（2023秋•遵义月考）设m，n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
答案:B
【解答】解：∵m是方程x2+x﹣2022＝0的实数根，
∴m2+m﹣2022＝0，
∴m2＝﹣m+2022，
∴m2+2m+n＝﹣m+2022+2m+n＝m+n+2022，
∵m，n是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝﹣1+2022＝2021．
故选：B．
9．（2023秋•新田县期中）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2026B．2027C．2028D．2029
答案:C
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，且a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2020，
∴，，
∴x1＝4﹣x2，
∵，
∴x1（4﹣x2﹣2）+2x2＝2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2，
∴2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2020）＝2028，
故选：C．
10．（2023秋•无棣县期中）设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（ ）
A．0B．1C．2022D．2021
答案:D
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2022＝0，
∴a2+a＝2022，
∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2022+（﹣1）＝2021．
故选：D．
11．（2023秋•贵州月考）设一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1、x2，则的值为（ ）
A．B．﹣C．3D．﹣5
答案:B
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣5，
∴＝＝＝﹣．
故选：B．
12．（2023秋•灵山县期中）已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
答案:D
【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣．
故选：D．
13．（2023秋•西城区期末）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，若2x1＝x2+5，求m的值．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣9）
＝4m2﹣4m2+36
＝36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：解方程，得，
∵x1＞x2，
∴x1＝m+3，x2＝m﹣3，
∵2x1＝x2+5，
∴2（m+3）＝m﹣3+5，
∴m＝﹣4．
14．（2023秋•宁德期末）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）当p＝2时，x1，x2是该方程的根，求x12﹣4x1+x2的值．
【解答】（1）证明：方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2＝0，
Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）＝1+4p2．
∵p2≥0，
∴4p2+1＞0，即Δ＞0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：当p＝2时，原方程为x2﹣5x+2＝0，
∵x1，x2是该方程的根，
∴x12﹣5x1+2＝0，x1+x2＝5，
∴x12＝5x1﹣2，
∴x12﹣4x1+x2
＝5x1﹣2﹣4x1+x2
＝x1+x2﹣2
＝5﹣2
＝3．
15．（2023秋•平昌县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＝20，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2m+1，
∵2x1x2+x1+x2＝20，
∴2（2m+1）+6＝20，
解得m＝3，
∵m≤4，
∴m的值为3．
16.（2023•城西区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x1x2+x2＝﹣2，求m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围为m≤1．
（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的实数根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝m，
又∵x1+x1x2+x2＝﹣2，
∴2+m＝﹣2，
解得：m＝﹣4，
∴m的值为﹣4．