浙教版八年级数学下册专项6.1反比例函数综合高分必刷题(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专项6.1反比例函数综合高分必刷题(原卷版+解析)，共45页。
2．（2023•东洲区模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
3．（2023秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
4．（2023春•渝北区月考）已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣3，2）
B．图象分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D．x≥﹣1时，y≥6
5．（2023•和平区二模）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
6．（2023春•仁寿县校级期中）以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．C．D．
7．（2023春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A．B．3.5C．D．5
8．（2023春•镇海区校级期中）如果反比例函数图象经过点（4，﹣2），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023•西城区一模）平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．x1＞x2＞0B．x2＞x1＞0C．x1＜x2＜0D．x2＜x1＜0
10．（2023•宝应县一模）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
11．（2023•工业园区一模）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
12．（2023春•河南期中）一次函数y＝kx﹣2与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023•历城区一模）函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023•潍坊一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与的图象在同一坐标系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023春•荣县校级月考）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023•武汉模拟）已知点在反比例函数的图象上，则（ ）
A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y2
17．（2023春•二道区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），点C在反比例函数图象的图象上，且∠ACB＝90°，若线段AC与y轴交于点D（0，1），则k的值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023春•上杭县校级月考）反比例函数的部分图象如图所示，则k的值可能的是（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
19．（2023•德惠市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0）、B（0，﹣8），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．若反比例函数（k为常数）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
20．（2023春•聊城月考）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
21．（2023•凤庆县一模）若反比例函数的图象经过点（﹣6，3），则该反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
22．（2023•常州模拟）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC＝2BA，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．﹣6C．﹣4D．4
23．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜8B．﹣8＜y＜2C．y＜﹣8或y＞2D．y＜﹣2或y＞8
24．（2023•海口模拟）如图，正方形ABCD的顶点A（4，0）、B（0，2），顶点C、D在第一象限，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
25．（2023•新乡一模）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．
（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为 ．
（2）如表是y与x的几组对应值：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.
（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ．
（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 ．
②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围 ．
26．（2023•惠来县模拟）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y＝的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F．
（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；
（2）求证：点F是ED的中点．
27．（2023秋•黄埔区期末）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A的横坐标为﹣1，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且AB＝3BO．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P（m，0）在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数y＝在第一象限的图象上，求m的值．
28．（2023春•吴中区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝8，BC＝5．
（1）若OA＝8，求k的值：
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
29．（2023秋•雨花区校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝2，OB＝4，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图形上．
30．（2023秋•利辛县期末）如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）．
（1）求此菱形的边长；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．
31．（2023秋•青浦区期中）已知y＝y1+2y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝1时，y＝8；当x＝﹣1时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．
32．（2023•西宁）如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
33．（2023•许昌二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和k的值．
34．（2023春•长春期末）[教材呈现]华师版八年级下册数学教材第56页的部分内容．
通过列表、描点、连线画出函数的图象如图所示：
得出结论：观察图象写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
[学法迁移]通过列表、描点、连线画出函数y＝的图象并进行探索．
（1）请将上面表格补全，并在图中画出函数y＝的图象．
（2）根据以上探究结果，完成下列问题：
①函数y＝，自变量x的取值范围为 ；
②函数y＝的图象是 图形（填中心对称图形或轴对称图形）；
③直接写出当y＝5时自变量x的值 ．
35．（2023•靖西市模拟）反比例函数y＝在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）．
（1）求k的值；
（2）求直线DE的解析式．
36．（2023•青羊区校级模拟）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）直接写出不等式kx+b≥的解集．
（3）点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣
﹣
﹣
﹣1
﹣
﹣
3
…
例1 画出函数y＝的图象．
解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣3
﹣6
…
6
3
2
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1

3
3
2
1

…
（培优特训）专项6.1 反比例函数综合高分必刷题
1．（2023•桂林一模）反比例函数y＝的比例系数是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
答案:B
【解答】解：反比例函数y＝的比例系数是3．
故选：B．
2．（2023•东洲区模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
答案:D
【解答】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不合题意；
B、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
C、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2023秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
答案:A
【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，
解得：m＝4．
故选：A．
4．（2023春•渝北区月考）已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣3，2）
B．图象分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D．x≥﹣1时，y≥6
答案:D
【解答】解：因为（﹣3）×2＝﹣6，
所以A正确，不符合题意；
因为反比例函数，
所以图象分别位于第二、四象限内；在每个象限内y的值随x的值增大而增大；
所以B、C正确，不符合题意；
当x≥﹣1时，y≥6或y＜0，
所以D错误，符合题意，
故选：D．
5．（2023•和平区二模）若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
答案:B
【解答】解：∵反比例函数中，k＝2＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵﹣3＜0，0＜1＜2，
∴点A（﹣3，y1）在第三象限，点B（1，y2），C（2，y3）在第一象限，
∴y1＜y3＜y2．
故选：B．
6．（2023春•仁寿县校级期中）以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．C．D．
答案:D
【解答】解：A．y＝2x﹣1中k＝2＞0，y随着x的增大而增大；
B．y＝x中k＝＞0，y随着x的增大而增大；
C．y＝﹣中k＝﹣3＜0，在x＜0时y随着x的增大而增大；
D．y＝（x＞0）中k＝6＞0，在x＞0时y随着x的增大而减小；
故选：D．
7．（2023春•苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A．B．3.5C．D．5
答案:C
【解答】解：设点D（m，），
如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD（AAS），
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC（AAS），
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G（m，﹣1），CG＝DH，
∴AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G（﹣2，﹣），D（﹣2，﹣），H（﹣2，1），
则点E（﹣，﹣），GE＝，
∴CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝﹣＝，
故选：C．
8．（2023春•镇海区校级期中）如果反比例函数图象经过点（4，﹣2），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），
∵函数经过点（4，﹣2），
∴k＝4×（﹣2）＝﹣8．
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故选：C．
9．（2023•西城区一模）平面直角坐标系中，若点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．x1＞x2＞0B．x2＞x1＞0C．x1＜x2＜0D．x2＜x1＜0
答案:A
【解答】解：解法一：∵反比例函数，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（x1，2）和B（x2，4）都在第一象限，
∵4＞2＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
解法二：∵点A（x1，2）和B（x2，4）在反比例函数图象上，
∴，，
∴，，
∵k＞0，
∴x1＞x2＞0．
故选：A．
10．（2023•宝应县一模）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2
答案:B
【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数0）图象上，
∴函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣1＜0＜5，
∴y2＜y1＜0＜y3，
即y2＜y1＜y3，
故选：B．
11．（2023•工业园区一模）若点A（﹣3，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
答案:C
【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣3，y1）在第二象限，点B（2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，
故选：C．
12．（2023春•河南期中）一次函数y＝kx﹣2与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象过一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在一、三象限，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意；
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象过二、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二、四象限，
∴A、B、C、D选项不符合题意．
故选：D．
13．（2023•历城区一模）函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负半轴，则b＜0，
反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，
∴函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
14．（2023•潍坊一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与的图象在同一坐标系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
【解答】解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＜0、b＞0．
所以﹣k＞0．
再根据一次函数和反比例函数的图象和性质，可知答案D正确．
故选：D．
15．（2023春•荣县校级月考）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数上，点B在上，
∴，，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，
∴，
∴．
故选：A．
16．（2023•武汉模拟）已知点在反比例函数的图象上，则（ ）
A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y2
答案:B
【解答】解：∵k＝﹣8＜0，
∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵点在反比例函数的图象上，且0＜m2+1＜m2+2，
∴y1＜y2＜0．
故选：B．
17．（2023春•二道区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），点C在反比例函数图象的图象上，且∠ACB＝90°，若线段AC与y轴交于点D（0，1），则k的值为（ ）
A．B．C．D．
答案:D
【解答】解：如图所示过点C作CH⊥x轴垂足为H，过点C作CG⊥y轴垂足G，
∵在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），
∴OA＝2，OD＝1，AB＝4，OB＝2，
∴，
∴，
∴AC＝2BC，
∴在Rt△ABC中，，
∴，，
∴Rt△ABC的面积为：S△ABC＝•BC•AC＝＝
∵S△ABC＝AB•CH＝2CH，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∵CG＝OH，
∴，
∵点C在反比例函数上，
∴k＝×＝；
故选：D．
18．（2023春•上杭县校级月考）反比例函数的部分图象如图所示，则k的值可能的是（ ）
A．﹣3B．1C．2D．3
答案:D
【解答】解：∵B（1，2），
∴过点B的反比例函数的解析式为y＝，
∵由函数图象可知，当x＝1时，y＞2，
∴k＞2．
故选：D．
19．（2023•德惠市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0）、B（0，﹣8），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．若反比例函数（k为常数）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
答案:B
【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥x轴于D，
∴∠CDA＝∠AOB＝90°，
∵A（﹣6，0）、B（0，﹣8），
∴OA＝6，OB＝8，
由旋转的性质可得∠BAC＝90°，CA＝AB，
∴∠DAC+∠DCA＝90°＝∠DAC+∠OAB，
∴∠DCA＝∠OAB，
∴△DCA≌△OAB（AAS），
∴AD＝OB＝8，CD＝OA＝6，
∴OD＝AD﹣OA＝2，
∴C（2，6），
∵反比例函数（k为常数）的图象经过点C，
∴k＝2×6＝12．
故选：B．
20．（2023春•聊城月考）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
答案:C
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，
∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由y随着x的增大而增大，
又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，
故选：C．
21．（2023•凤庆县一模）若反比例函数的图象经过点（﹣6，3），则该反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
答案:D
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣6，3），
∴k＝﹣6×3＝﹣18＜0，
∴该反比例函数图象在第二、四象限，
故选：D．
22．（2023•常州模拟）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作BC⊥AB，使BC＝2BA，将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A．6B．﹣6C．﹣4D．4
答案:B
【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，
当x＝0时，y＝1，
∴点B坐标为（0，1），
∴BO＝1，
当y＝x+1＝0时，x＝﹣1，
∴点A坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示：
则∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠DBC＝90°，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠DBC＝90°，
∴∠DCB＝∠ABO，
∵∠CDB＝∠AOB＝90°，
∴△CDB∽△BOA，
∴CD：OB＝BD：OA＝CB：AB，
∵BC＝2BA，
∴CD＝2，BD＝2，
∴OD＝2+1＝3，
∴点C坐标为（﹣2，3），
将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
360°÷90°＝4（次），
2024÷4＝506（个），
∴第2024次旋转结束时，点C′与点C重合，
∴点C′坐标为（﹣2，3），
∵点C′落在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
23．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜8B．﹣8＜y＜2C．y＜﹣8或y＞2D．y＜﹣2或y＞8
答案:D
【解答】解：反比例函数图象过点（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，
令x＝﹣1，得：y＝8；
令x＝4，得：y＝﹣2，
若﹣1＜x＜4，y的取值范围是y＞8或y＜﹣2，
故选：D．
24．（2023•海口模拟）如图，正方形ABCD的顶点A（4，0）、B（0，2），顶点C、D在第一象限，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
答案:D
【解答】解：∵点A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
过点C作y轴的垂线，垂足为E，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO，
∵∠BEC＝∠AOB＝90°，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝OA＝4，CE＝OB＝2，
∴C（2，6），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×6＝12．
故选：D．
25．（2023•新乡一模）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．
（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为 x≠1 ．
（2）如表是y与x的几组对应值：
如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.
（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： 当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称 ．
（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为 x＝1 ．
②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围 m≥3或m≤﹣1 ．
答案:（1）x＝1；
（2）见解析过程；
（3）①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，
②图象关于点（1，1）成中心对称； （4），m≥3或m≤﹣1．
【解答】解：（1）∵x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，
∴x≠1，
因此自变量的取值范围为x≠1，
故答案为：x≠1；
（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：
（3）通过观察图象可得答案为：
①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，
②图象关于点（1，1）成中心对称；
（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，
该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，
②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，
故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．
26．（2023•惠来县模拟）如图，矩形OABC的边AB、BC分别与反比例函数y＝的图象相交于点D、E，OB与DE相交于点F．
（1）若点B的坐标为（4，2），求点D、E、F的坐标；
（2）求证：点F是ED的中点．
答案:（1）D（4，1），E（2，2），F（3，）；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵点B的坐标为（4，2），
∴D点横坐标为4，E点纵坐标为2，
∴D（4，1），E（2，2），
设直线ED的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线ED的解析式为y＝﹣x+3，
∵直线OB的解析式为y＝x，
联立方程组，
解得，
∴F（3，）；
（2）证明：设点B（a，b），
∴点E（，b），点D（a，），
∴则DE的中点坐标为（，），
∵点B（a，b），点O（0，0），
∴直线OB的解析式为：y＝x，
当x＝时，y＝，
∴DE的中点在直线OB上，
即点F是ED的中点．
27．（2023秋•黄埔区期末）如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A的横坐标为﹣1，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且AB＝3BO．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点P（m，0）在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数y＝在第一象限的图象上，求m的值．
答案:（1）反比例函数的解析式为y＝；
（2）点P坐标为（1+，0）．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣1，
∴OA＝1，
∵AB⊥x轴，垂足为B，且AB＝3BO，
∴AB＝3，
∴A（﹣1，﹣3），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣1×（﹣3）＝3，
∴该反比例函数的解析式为y＝；
（2）将线段AP绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数y＝在第一象限的图象上，
过点C作CD⊥x轴交于点D，设点P（a，0），
∵∠PAB+∠BPA＝90°，∠BPA+∠CPD＝90°，
∴∠CPD＝∠PAB，
∵∠ABP＝∠CDP＝90°，PA＝PC，
∴△PAB≌△CPD（AAS），
∴PD＝AB＝3，DC＝PB＝a+1，
∴OD＝a﹣3，
则点C的坐标为（a﹣3，a+1），
则（a﹣3）（a+1）＝3，
解得：a＝1+（负值已舍去）．
∴点P坐标为（1+，0）．
28．（2023春•吴中区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝8，BC＝5．
（1）若OA＝8，求k的值：
（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．
答案:（1）k＝20；
（2）OC＝．
【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC＝BC，AB＝8，
∴AE＝BE＝4．
在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝4，
∴CE＝＝＝3，
∵OA＝8，
∴C点的坐标为：（5，4），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴k＝5×4＝20，
（2）设A点的坐标为（m，0），
∵BD＝BC＝5，AB＝8，
∴AD＝3，
∴D，C两点的坐标分别为：（m，3），（m﹣3，4）．
∵点C，D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴3m＝4（m﹣3），
∴m＝12，
∴C点的坐标为：（9，4），
∴OC＝＝．
29．（2023秋•雨花区校级月考）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝2，OB＝4，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图形上．
答案:（1）；
（2）2．
【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E．则∠DEA＝∠AOB＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝DA，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴△AOB≌△DEA，
∴ED＝OA＝2，EA＝OB＝4，
∴OE＝OA+EA＝6，
∴点D的坐标为（6，2），
把D（6，2）代入得：，解得：k＝12，
∴所求的反比例函数关系式为；
（2）如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，交双曲线于点M，
同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF＝OB＝4，BF＝OA＝2，
∴C（4，6），
∵在反比例函数y＝中，当y＝6时，x＝＝2，
∴M（2，6），
∵CM＝CF﹣MF＝4﹣2＝2，
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
30．（2023秋•利辛县期末）如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）．
（1）求此菱形的边长；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．
答案:（1）菱形的边长为5；
（2）点D坐标为（，）．
【解答】解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，
∵点B的坐标为（8，4），OC＝BC，
∴CM＝8﹣BC，
在Rt△BCM中，BC2＝CM2+BM2，即BC2＝（8﹣BC）2+42，
解得BC＝5，即菱形的边长为5；
（2）∵菱形的边长为5，点B的坐标为（8，4），
∴点A的坐标为（3，4），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数为y＝，
又∵OC＝5，
∴C（5，0），
∴直线BC为y＝x﹣，
令x﹣＝，
解得x1＝，x2＝（舍去），
当x＝时，y＝×﹣＝．
∴点D坐标为（，）．
31．（2023秋•青浦区期中）已知y＝y1+2y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝1时，y＝8；当x＝﹣1时，y＝4．求y与x之间的函数关系式．
答案:y＝3（x+2）﹣．
【解答】解：设y1＝k（x+2），y2＝，则y＝k（x+2）+，
把x＝1时，y＝8；当x＝﹣1时，y＝4得
，
解得，
则y与x的函数数关系式是y＝3（x+2）﹣．
32．（2023•西宁）如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．
答案:（1）y＝．
（2）D的坐标为（1，2）或（1，6）．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝4x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4），
∴4＝4a，
∴a＝1，
∴A（1，4），
∴k＝4×1＝4．
∴反比例函数的表达式为：y＝．
（2）当x＝2时，y＝＝2，
∴B（2，2）．
∴BC＝2．
∵D在第一象限，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝2，
∵BC⊥x轴，
∴D的坐标为（1，2）或（1，6）．
33．（2023•许昌二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．
（1）直接写出B，C，D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A、C恰好同时落在反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和k的值．
答案:（1）B（1，3），C（3，3），D（3，4）；
（2）矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB＝1，AD＝2，点A的坐标为（1，4）．
∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝2，
∴B（1，3），C（3，3），D（3，4）；
（2）设矩形平移的距离为m，则平移后的A的坐标是（1，4﹣m），C的坐标是（3，3﹣m），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k＝1×（4﹣m）＝3（3﹣m），
解得m＝2.5，
∴k＝1×（4﹣2.5）＝1.5．
∴矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5
34．（2023春•长春期末）[教材呈现]华师版八年级下册数学教材第56页的部分内容．
通过列表、描点、连线画出函数的图象如图所示：
得出结论：观察图象写出该函数的两条性质：
① 函数图象关于原点对称 ；
② 当x＞0时，y随x的增大而解析式 ．
[学法迁移]通过列表、描点、连线画出函数y＝的图象并进行探索．
（1）请将上面表格补全，并在图中画出函数y＝的图象．
（2）根据以上探究结果，完成下列问题：
①函数y＝，自变量x的取值范围为 x≠0 ；
②函数y＝的图象是 轴对称 图形（填中心对称图形或轴对称图形）；
③直接写出当y＝5时自变量x的值 或﹣ ．
答案:[教材呈现]：函数图象关于原点对称；当x＞0时，y随x的增大而解析式；
[学法迁移]：（1）见解答；
（2）①x≠0；②轴对称；③或﹣．
【解答】解：[教材呈现]
观察图象写出该函数的两条性质：
①函数图象关于原点对称；
②当x＞0时，y随x的增大而解析式；
故答案为：函数图象关于原点对称；当x＞0时，y随x的增大而解析式；
[学法迁移]
（1）补全表格：
画出函数y＝的图象如图：
；
（2）观察图象；
①函数y＝，自变量x的取值范围为x≠0；
②函数y＝的图象是轴对称图形（填中心对称图形或轴对称图形）；
③当y＝5时自变量x的值为或﹣．
故答案为：x≠0；轴对称；或﹣．
35．（2023•靖西市模拟）反比例函数y＝在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）．
（1）求k的值；
（2）求直线DE的解析式．
答案:（1）﹣12；
（2）y＝．
【解答】解：（1）根据题意得：
点E的横坐标为：﹣6×＝﹣3，
即点E的坐标为：（﹣3，4），
把点E（﹣3，4）代入y＝得：
4＝，
解得：k＝﹣12；
（2）反比例函数的解析式为y＝﹣，
把x＝﹣6代入得：y＝2，
即点D的坐标为：（﹣6，2），
设直线DE的解析式为：y＝ax+b，
把点D（﹣6，2），点E（﹣3，4）代入得：，
解得：，
即直线DE的解析式为：y＝．
36．（2023•青羊区校级模拟）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）直接写出不等式kx+b≥的解集．
（3）点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．
答案:（1）y＝；（2）﹣4≤x≤﹣2或x＞0；（3）（﹣2，0）或（﹣6，6）．
【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣2，4）代入反比例函数y＝中得：
k1＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）∵点B的横坐标为﹣4，
∴y＝＝2，
∴B（﹣4，2）．
由图象可知，不等式kx+b≥的解集为﹣4≤x≤﹣2或x＞0；
（3）①当以AB为一边时，如图，
则E（﹣2，0）；
②当以AB为一条对角线时，如图，
此时点D与原点重合，E（﹣6，6），
综上，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，点E的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，6）．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
2
3
4
5
…
y
…
﹣
﹣
﹣
﹣1
﹣
﹣
3
…
例1 画出函数y＝的图象．
解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣3
﹣6
…
6
3
2
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
2
3
3
2
1

…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
…
y
…
1
2
3
3
2
1
…