浙教版八年级数学下册专项6.2反比例函数与k值几何意义高分必刷题(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专项6.2反比例函数与k值几何意义高分必刷题(原卷版+解析)，共31页。
A．1B．2C．D．3
2．（2023•二道区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点分别在函数和的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2的值为（ ）
A．26B．28C．30D．32
3．（2023•临高县校级一模）已知点A（a，4）在双曲线上，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
4．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）
A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4
5．（2023•海安市一模）如图，B、C两点分别在函数 和 （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（ ）
​
A．3B．4C．6D．9
6．（2023•佳木斯一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形OABC的面积是3，则a﹣b的值是​（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
7．（2023•南关区校级模拟）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是3，则k＝（ ）
A．4B．6C．7D．8
8．（2023•城阳区一模）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接AB，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣12
9．（2023•天长市一模）如图，P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点M，N，则△PMN的面积为（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.4
10．（2023•温州一模）如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023春•荣县校级月考）如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．（2023•梁园区校级一模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象交平行四边形OABC于点C，交平行四边形的对角线OB于点M（4，2），点A在x轴的正半轴上，已知平行四边形OABC的面积是24，则点B的坐标为（ ）
A．（6，3）B．C．（8，4）D．
13．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
14．（2023春•沙洋县月考）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．8B．6C．5D．4
15．（2023•泗阳县校级一模）如图，反比例函数与矩形OABC一边交于点E，且点E为线段AB中点，若△ODE的面积为3，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
16．（2023•天宁区模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．3D．4
17．（2023秋•顺德区期末）如图，A（m+3，2）、是反比例函数（k≠0）图象上两点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（ ）
A．3B．C．2D．
18．（2023秋•梅里斯区期末）如图，点A是双曲线上的一点，点B是双曲线上的一点，AB所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则△MAB的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．16
19．（2023秋•玉泉区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
20．（2023秋•莲池区校级期末）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．（2023秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为 ．
22.（2023春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为 ．
23．（2023春•惠山区期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为 ．
24．（2023•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
25．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．
26．（2023•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
27．（2023•连山区三模）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数y＝的图象，且S矩形ABCD＝5，则k＝ ．
28．（2023•镜湖区校级一模）如图，函数y＝（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为 ．
（培优特训）专项6.2 反比例函数与k值几何意义高分必刷题
1．（2023•房县模拟）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为（ ）
A．1B．2C．D．3
答案:B
【解答】解：∵OA＝1，OC＝6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k＝6×1＝6，
∴反比例函数解析式为y＝，
设AD＝t，则OD＝1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t＝6，
整理为t2+t﹣6＝0，
解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故选：B．
2．（2023•二道区校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点分别在函数和的图象上，若BD∥y轴，点C的纵坐标为4，则k1+k2的值为（ ）
A．26B．28C．30D．32
答案:D
【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝BE＝CE＝DE，
设AE＝BE＝CE＝DE＝m，C（a，4），
∵BD∥y轴，
∴B（a+m，4+m），A（a+2m，4），D（a+m，4﹣m），
∵A，B都在反比例函数的图象上，
∴k1＝4（a+2m）＝（4+m）（a+m），
∵m≠0，
∴m＝4﹣a，
∴B（4，8﹣a），
∵B（4，8﹣a）在反比例函数的图象上，D（4，a）在的图象上，
∴k1＝4（8﹣a）＝32﹣4a，k2＝4a，
∴k1+k2＝32﹣4a+4a＝32；
故选：D．
3．（2023•临高县校级一模）已知点A（a，4）在双曲线上，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
答案:D
【解答】解：∵点A（a，4）在双曲线上，
∴4＝﹣，
∴a＝﹣1，
故选：D．
4．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且A（﹣6，0），S矩形OABC＝24．反比例函数的图象与边AB，BC交于点D，E，连接DE，DC，则当△DCE的面积最大时，k的值为（ ）
A．﹣24B．﹣12C．﹣6D．﹣4
答案:B
【解答】解：∵A（﹣6，0），S矩形OABC＝24，
∴OA＝6，
∴OC＝4，
∴C（0，4），
∴D（﹣6，），E（，4），
∴CE＝﹣，BD＝4+，
∴S△DCE＝CE•BD＝•（﹣）（+4）＝﹣k2﹣k＝﹣（k+12）2+3，
∴当k＝﹣12时，△ADE的面积最大．
故选：B．
5．（2023•海安市一模）如图，B、C两点分别在函数 和 （x＜0）的图象上，线段BC⊥y轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为（ ）
​
A．3B．4C．6D．9
答案:A
【解答】解：连接OA、OB，
∵BC⊥y轴，
∴△ABC的面积等于△OBC的面积，
∵△OBC的面积：＝3，
∴△ABC的面积为：3．
故选：A．
6．（2023•佳木斯一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形OABC的面积是3，则a﹣b的值是​（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
答案:B
【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，连接OB，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥x轴，即AD⊥y轴
由反比例的几何意义得，
S△AOD＝，S△BOD＝，
∵平行四边形OABC的面积是3，
∴△AOB的面积为，
∴，
∴b﹣a＝3，
∴a﹣b＝﹣3，
故选：B．
7．（2023•南关区校级模拟）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且△ABD的面积是3，则k＝（ ）
A．4B．6C．7D．8
答案:B
【解答】解：∵点C是OA的中点，
∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，
∴S△ABD＝S△OBD，
∵点B在双曲线上，BD⊥y轴，S△ABD＝3，
∴S△OBD＝3＝|k|，
∴k＝±6，
∵双曲线经过第一象限，
∴k＝6．
故选：B．
8．（2023•城阳区一模）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接AB，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ）
A．6B．﹣6C．12D．﹣12
答案:D
【解答】解：如图，连接OA，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAC＝S△CAB＝6，
而S△OAC＝|k|，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣12．
故选：D．
9．（2023•天长市一模）如图，P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点M，N，则△PMN的面积为（ ）
A．1B．1.2C．2D．2.4
答案:A
【解答】解：设P（m，），则N（m，），M（，），
∴PM＝m﹣m＝m，PN＝﹣＝，
∴△PMN的面积为：＝＝1．
故选：A．
10．（2023•温州一模）如图，点A，B在x轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD，过点D的反比例函数的图象经过BC的中点E．若△CDE的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案:D
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E为BC的中点，
∴AD＝BC，∠C＝90°，
设，
则，，
∴，
则，
∴，
∵△CDE的面积为1，
即：，
∴k＝4，
故选：D．
11．（2023春•荣县校级月考）如图，在反比例函数的图象上有点P1，P2，P3，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2．若S2＝3，则S1的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案:B
【解答】解：把y＝1代入，得y＝k，
∴P3（k，1），
同理可得，，
∵，
∴k＝6
∴，
故选：B．
12．（2023•梁园区校级一模）如图，平面直角坐标系中，反比例函数的图象交平行四边形OABC于点C，交平行四边形的对角线OB于点M（4，2），点A在x轴的正半轴上，已知平行四边形OABC的面积是24，则点B的坐标为（ ）
A．（6，3）B．C．（8，4）D．
答案:C
【解答】解：把点M（4，2）代入到反比例函数解析式中得，
∴k＝8，
∴反比例函数解析式为；
设直线OB的解析式为y＝k1x，
∴4＝2k1，
∴，
∴直线OB的解析式为，
设B（2m，m），则，
∴，
∵平行四边形OABC的面积是24，
∴，
∴m2＝16，
解得m＝4（负值舍去），
∴B（8，4），
故选：C．
13．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
答案:A
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为6，
∴△OCD的面积为3，
∴|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：A．
14．（2023春•沙洋县月考）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．8B．6C．5D．4
答案:B
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：B．
15．（2023•泗阳县校级一模）如图，反比例函数与矩形OABC一边交于点E，且点E为线段AB中点，若△ODE的面积为3，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案:D
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），则D（a，），
∵E为AB的中点，
∴E（a，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴ab＝k，
∵S△ODE＝S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△OCD﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣•a•（b﹣）＝3，
∴ab﹣k﹣k﹣ab+k＝3，
解得：k＝4，
故选：D．
16．（2023•天宁区模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．3D．4
答案:B
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为4，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为2，
∴△OCD的面积为1，
∴|k|＝2，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，
故选：B．
17．（2023秋•顺德区期末）如图，A（m+3，2）、是反比例函数（k≠0）图象上两点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（ ）
A．3B．C．2D．
答案:B
【解答】解：点A（m+3，2）、是函数（k≠0）图象上的两点，
∴，
解得m＝﹣6，k＝﹣6，
∴A（﹣3，2）、B（﹣2，3），
作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
S△AOB＝S△BON+S梯形AMNB﹣S△AOM＝S梯形AMNB＝．
故选：B．
18．（2023秋•梅里斯区期末）如图，点A是双曲线上的一点，点B是双曲线上的一点，AB所在直线垂直x轴于点C，点M是y轴上一点，连接MA、MB，则△MAB的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．16
答案:A
【解答】解：如图所示，作MN⊥BA交BA的延长线于N，
，
则，
设点A的坐标为，a＜0，
∵AB所在直线垂直x轴于点C，
∴B点坐标为，
∴，MN＝|a|，
∴，
故选：A．
19．（2023秋•玉泉区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交反比例函数，的图象于点A，B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．4B．6C．9D．
答案:A
【解答】解：连接OA、OB，AC，BC，
∵C是y轴上任意一点，
∴S△AOB＝S△ABC，
∵S△AOP＝×3＝，S△BOP＝×|﹣5|＝，
∴S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝＝4，
∴S△ABC＝4，
故选：A．
20．（2023秋•莲池区校级期末）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案:B
【解答】解：∵点D是矩形OAPB内任意一点，
∴图中阴影部分的面积＝．
故选：B．
21．（2023秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为 ．
答案:6
【解答】解：连接OA、CA，如图，
则S△OAD＝|k|＝×6＝3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴S△CAD＝S△OAD＝3，
∴▱ABCD的面积＝2S△CAD＝6．
故答案为6．
22.（2023春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为 ．
答案:10
【解答】解：∵CD＝DE＝OE，
∴S1＝k，S四边形OGQD＝k，
∴S2＝（k﹣k×2）＝，
S3＝k﹣k﹣k＝k，
∴k+k＝20，
∴k＝30，
∴S1＝k＝10，
故答案为：10．
23．（2023春•惠山区期末）如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为 ．
答案:8
【解答】解：过F作FM⊥x轴于M，过C作CH⊥x轴于H，
则△ADO≌△CBH，
∴OD＝BH，AD＝CH，
∵点F为BC的中点，
∴MF＝HC＝AD，
设MF＝a，则AD＝2a，
∴OD＝，
∴BM＝OD＝，
∵F在反比例函数的图象上，
∴OM•MF＝k，
∴OM＝，
∴DB＝，
∴S△AOF＝S梯形ADMF，
∴（a+2a）••＝6，
∴k＝8，
故答案为：8．
24．（2023•宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ．
答案:9
【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°
设OC＝b，则BC＝，OB＝2b，
∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），
∵∠M＝60°，AB⊥OM，
∴AM＝2BM＝20﹣4b，
∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，
∵∠AND＝60°，
∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，
∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，
∴A（15﹣2b，2b﹣5），
∵A、B两点都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b•b，
解得b＝3或5，
当b＝5时，OB＝2b＝10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b＝3，
∴k＝b•b＝9，
故答案为：9．
25．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．
答案:6
【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，
根据题意可知，AC＝OE＝BD，
设AC＝OE＝BD＝a，
∴四边形ACEO的面积为4a，
∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG为△EDQ的中位线，
∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，
∴四边形HFGO的面积为2（a+），
∴k＝4a＝2（a+），
解得：a＝，
∴k＝6．
故答案为：6．
26．（2023•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
答案:8
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD＝8，
故答案为：8．
解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴点C的横坐标为，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四边形ABCD的面积为×b＝8，
故答案为：8．
27．（2023•连山区三模）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点A都经过反比例函数y＝的图象，且S矩形ABCD＝5，则k＝ ．
答案:
【解答】解：设A（m，），
在矩形ABCD中，则AD＝m，D（0，），
∵S矩形ABCD＝5，
∴AB＝，
∴B（m，+），
∵E是BD的中点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数图象上，
∴（）＝k，
解得k＝．
故答案为：．
28．（2023•镜湖区校级一模）如图，函数y＝（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为 ．
答案:
【解答】解：设点P（x，），则点B（，），A（x，），
∴BP＝x﹣＝，AP＝﹣＝，
∴S△ABP＝＝，
故答案为：．