浙教版八年级数学下册专题1.2二次根式性质(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题1.2二次根式性质(知识解读)(原卷版+解析)，共10页。

1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2.了解二次根式的上述两个性质。
3.会运用上述两个性质进行有关计算。
【知识点梳理】
知识点：二次根式的性质
1.的性质
2.的性质
3.的性质
【典例分析】
【考点1：二次根式性质】
【典例1-1】（2023春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（ ）
A．2aB．﹣2C．2aD．﹣2a
【典例1-2】（2023春•兰山区期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023春•无棣县期末）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±9C．＝﹣2D．＝﹣5
【变式1-2】（2023春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．﹣C．D．
【变式1-3】（2023秋•嘉定区校级月考）化简：＝ ．
【典例2】（2023春•冠县期末）当x＞2时，＝（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．2+xD．±（x﹣2）
【变式2-1】（2023春•杭州月考）已知＝﹣3﹣a，则a的取值范围是 ．
【变式2-2】（2023春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
【考点2：根据二次根式性质化简】
【典例3】（2023秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2aB．3C．﹣3D．2a﹣3
【变式3-1】（2023•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（ ）
A．x＞2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
【变式3-2】（2023春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
【变式3-3】（2023春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（ ）
A．3B．2x﹣5C．﹣3D．5﹣2x
【典例4】（2023秋•安溪县校级月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣﹣．
【变式4-1】（2023•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2b﹣aB．a+2bC．﹣aD．a
【变式4-2】（2023春•扶绥县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
化简：．
符号语言
文字语言
一个非负数的算数平方根是非负数
提示
有最小值，为0
符号语言
应用
正用：
逆用：若a≥0，则
提示
逆用可以再实数范围内分解因式：如
符号语言
a（a＞0）
0（a=0)
-a(a＜0）
文字语言
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
应用
正用：
逆用：
专题1.2 二次根式性质（知识解读）
【学习目标】
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2.了解二次根式的上述两个性质。
3.会运用上述两个性质进行有关计算。
【知识点梳理】
知识点：二次根式的性质
1.的性质
2.的性质
3.的性质
【典例分析】
【考点1：二次根式性质】
【典例1-1】（2023春•广陵区期末）化简二次根式﹣的结果为（ ）
A．2aB．﹣2C．2aD．﹣2a
答案:D
【解答】解：∵8a3≥0，
∴a≥0
∴﹣＝﹣＝﹣2a，
故选：D．
【典例1-2】（2023春•兰山区期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
答案:D
【解答】解：因为：＝|a|，
所以：＝2，＝2，
故选：D．
【变式1-1】（2023春•无棣县期末）下列等式正确的是（ ）
A．＝﹣2B．＝±9C．＝﹣2D．＝﹣5
答案:C
【解答】解：CA、＝2，故A不符合题意；
B、＝9，故B不符合题意；
C、＝﹣2，故C符合题意；
D、无意义，故D不符合题意；
故选：C．
【变式1-2】（2023春•新市区校级期末）下列各式中，正确的是（ ）
A．B．﹣C．D．
答案:B
【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣＝﹣3，
∴B选项的结论正确；
∵＝|﹣3|＝3，
∴C选项的结论不正确；
∵＝3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
【变式1-3】（2023秋•嘉定区校级月考）化简：＝ ．
答案:﹣a2b
【解答】解：∵﹣a4b3≥0，
∴b≤0，
∴＝﹣a2b，
故答案为：﹣a2b．
【典例2】（2023春•冠县期末）当x＞2时，＝（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．2+xD．±（x﹣2）
答案:B
【解答】解：由题意可知：2﹣x＜0，
∴原式＝|2﹣x|
＝﹣（2﹣x）
＝﹣2+x，
故选：B．
【变式2-1】（2023春•杭州月考）已知＝﹣3﹣a，则a的取值范围是 ．
答案:a≤﹣3
【解答】解：∵＝|3+a|＝﹣3﹣a，
∴3+a≤0，
∴a≤﹣3．
故答案为：a≤﹣3．
【变式2-2】（2023春•德城区校级期中）若＝3﹣x成立，则x满足得条件（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
答案:B
【解答】解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故选：B．
【考点2：根据二次根式性质化简】
【典例3】（2023秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣的结果为（ ）
A．3﹣2aB．3C．﹣3D．2a﹣3
答案:B
【解答】解：∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴|a﹣3|﹣
＝3﹣a﹣（﹣a）
＝3﹣a+a
＝3，
故选：B．
【变式3-1】（2023•南京模拟）若成立，则x满足的条件是（ ）
A．x＞2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
答案:D
【解答】解：∵，
∴2+x≤0，
解得x≤﹣2，
故选：D．
【变式3-2】（2023春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式+的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
答案:A
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，
∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故选：A．
【变式3-3】（2023春•秭归县期中）若1≤x≤4，化简|1﹣x|﹣的结果为（ ）
A．3B．2x﹣5C．﹣3D．5﹣2x
答案:B
【解答】解：∵1≤x≤4，
∴|1﹣x|﹣
＝x﹣1﹣（4﹣x）
＝2x﹣5．
故选：B
【典例4】（2023秋•安溪县校级月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣﹣．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜﹣b＜0＜b＜﹣a＜﹣b，
∴a﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a﹣c）﹣（c﹣a）﹣b
＝﹣a﹣a+c﹣c+a﹣b
＝a﹣b．
【变式4-1】（2023•山海关区一模）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．2b﹣aB．a+2bC．﹣aD．a
答案:B
【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，
∴a+b＞0，
∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）
＝b+a+b
＝a+2b，
故选：B．
【变式4-2】（2023春•扶绥县期末）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
化简：．
【解答】解：由题意可得，c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，
∵|a|＝|b|．
∴a+b＝0，
∴．
＝﹣a﹣0+（a﹣c）﹣（﹣c）
＝﹣a﹣0+a﹣c+c
＝0．
符号语言
文字语言
一个非负数的算数平方根是非负数
提示
有最小值，为0
符号语言
应用
正用：
逆用：若a≥0，则
提示
逆用可以再实数范围内分解因式：如
符号语言
a（a＞0）
0（a=0)
-a(a＜0）
文字语言
任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
应用
正用：
逆用：