浙教版八年级数学下册专题2.6一元二次方程的判别式、根与系数(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题2.6一元二次方程的判别式、根与系数(专项训练)(原卷版+解析)，共13页。

A．有两个相等的实数根B．无实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
2．（2023秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根
C．没有实数根D．无法确定
3．（2023秋•中原区期末）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．（2023秋•滕州市校级期末）若关于x的一元二次方程x2+2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m≥0D．m＜0
5．（2023秋•甘井子区校级期末）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＝﹣1D．k＞﹣1且k≠0
6．（2023秋•苍溪县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣4B．k＞﹣3C．k＞﹣3且k≠1D．k≥﹣3且k≠1
7．（2023秋•大冶市期末）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤5B．k＜5C．k≤5且k≠1D．k＜5且k≠1
8．（2023秋•天河区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m≠0D．0＜m＜1
9．（2023秋•漳州期中）若a*b＝ab2﹣2ab﹣3．则方程3*x＝0的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．不能确定
10．（2023秋•丰台区期末）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
11．（2023秋•大安市期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣2＝0有实数根．
（1）当x＝0是方程的一个根，求m的值；
（2）求m的取值范围．
12．（2023秋•宁强县期末）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
13．（2023秋•和平区校级期末）关于x的一元二次方程：．
（1）当k＝1时，求方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
14．设 α,β 是一元二次方程 x2+2x−1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
15．若一元二次方程x2− 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．已知 x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，且 x1+x2=3,x1⋅x2=1 ，则a，b的值分别是（ ）
A．a=−3,b=1B．a=3,b=1
C．a=−32,b=−1D．a=−32,b=1
17．已知x1,x2是方程x2−x−1=0的根，则1x1+1x2的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
18．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（ ）
A．-2014B．2014C．2013D．-2013
19．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 m+nmm 的值为 ．
20．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 .
21．已知关于x的一元二次方程 x2+(2m−3)x+m2=0 有两个实数根 x1 ， x2 .
（1）求实数m的取值范围；
（2）若 x1+x2=6−x1x2 ，求m的值.
22．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
23．已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k−1)x−k=0
（1）求证：不论 k 为何实数,方程总有实数根;
（2）若方程的两实数根分别为 x1,x2 ,且满足 1x1+1x2=2 ,求 k 的值.
专题2.6 一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）
1．（2023秋•沈河区期末）一元二次方程3x2﹣6x+4＝0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．无实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
答案:B
【解答】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×4＝﹣12＜0，
∴该方程没有实数根．
故选：B．
2．（2023秋•南开区校级期末）方程x2﹣2x+4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根
C．没有实数根D．无法确定
答案:C
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×4＝﹣12＜0，
∴原方程没有实数根．
故选：C．
3．（2023秋•中原区期末）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
答案:D
【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：D．
4．（2023秋•滕州市校级期末）若关于x的一元二次方程x2+2m＝4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m≤2C．m≥0D．m＜0
答案:A
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2m＝4即x2+2m﹣4＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（2m﹣4）＝16﹣8m＞0，
解得：m＜2．
故选：A．
5．（2023秋•甘井子区校级期末）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＝﹣1D．k＞﹣1且k≠0
答案:C
【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝22﹣4k•（﹣1）＝0，
解得k＝﹣1．
故选：C．
6．（2023秋•苍溪县期末）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣4B．k＞﹣3C．k＞﹣3且k≠1D．k≥﹣3且k≠1
答案:C
【解答】解：根据题意得：Δ＝b2﹣4ac＝16+4（k﹣1）＝4k+12＞0，且k﹣1≠0，
解得：k＞﹣3且k≠1．
故选：C．
7．（2023秋•大冶市期末）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤5B．k＜5C．k≤5且k≠1D．k＜5且k≠1
答案:D
【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜5且k≠1．
故选：D．
8．（2023秋•天河区校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＜1B．m＞1C．m≠0D．0＜m＜1
答案:A
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜1．
故选：A．
9．（2023秋•漳州期中）若a*b＝ab2﹣2ab﹣3．则方程3*x＝0的根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．不能确定
答案:C
【解答】解：方程利用题中的新定义化简得：3x2﹣6x﹣3＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36+36＝72＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
10．（2023秋•丰台区期末）若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
答案:
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×k＝1﹣4k＝0，
解得：k＝，
故答案为：
11．（2023秋•大安市期末）关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m﹣2＝0有实数根．
（1）当x＝0是方程的一个根，求m的值；
（2）求m的取值范围．
【解答】解：（1）把x＝0代入原方程得3m﹣2＝0，
解得m＝；
（2）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（3m﹣2）≥0，
解得m≤1．
12．（2023秋•宁强县期末）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
【解答】解：（1）∵Δ＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）
＝m2+16m+64
＝（m+8）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，
则Δ＝（m+8）2＝0，
解得m＝﹣8，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
即（x﹣2）2＝0，
解得x1＝x2＝2．
13．（2023秋•和平区校级期末）关于x的一元二次方程：．
（1）当k＝1时，求方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【解答】解：（1）把k＝1代入得：
x2+3x+＝0，
（x+）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣；
（2）∵此方程有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且Δ＝（2k+1）2﹣4k•（k+）＝1﹣k＞0，
解得：k＜1且k≠0，
即k的取值范围为k＜1且k≠0．
14．设 α,β 是一元二次方程 x2+2x−1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ）
A．2B．1C．-2D．-1
答案:D
【解答】解：∵ α,β 是一元二次方程 ，
∴αβ=−1 .
故答案为：D.
15．若一元二次方程x2− 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案:A
【解答】解：设方程的另一根为t，
根据题意得2＋t＝5，
解得t＝3.
故答案为：A.
16．已知 x1,x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，且 x1+x2=3,x1⋅x2=1 ，则a，b的值分别是（ ）
A．a=−3,b=1B．a=3,b=1
C．a=−32,b=−1D．a=−32,b=1
答案:D
【解答】解： ∵ x2+2ax+b=0 ，
∴x1+x2=−2a=3，x1⋅x2=b=1 ，
解得a=-32，b=1.
故答案为：D.
17．已知x1,x2是方程x2−x−1=0的根，则1x1+1x2的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
答案:B
【解答】解：∵x1与x2是方程x2−x−1=0的根，
∴x1+x2=1,x1⋅x2=−1 ，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−1.
故答案为：B.
18．设α、β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值为（ ）
A．-2014B．2014C．2013D．-2013
答案:D
【解答】解：∵a是方程的根
∴a2+a+2012=0
∴a2=-a-2012
∴a2+2a+β=-a-2012+2a+β=a+β-2012
∵a和β是方程的两个实数根
∴a+β=-1
∴a+β-2012=-1-2012=-2013
故答案为：D.
19．若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 m+nmm 的值为 ．
答案:-2
【解答】解：根据题意得m+n=4，mn=-2，
所以原式= 4−2 =-2．
故答案为：-
20．设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 .
答案:2020
【解答】解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝−ba＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝2020.
故答案为：2020.
21．已知关于x的一元二次方程 x2+(2m−3)x+m2=0 有两个实数根 x1 ， x2 .
（1）求实数m的取值范围；
（2）若 x1+x2=6−x1x2 ，求m的值.
答案:（1） m≤34 （2）m=−1
【解答】（1）解：因为一元二次方程有两个实数根，
所以 Δ=b2−4ac=(2m−3)2−4m2≥0
∴4m2−12m+9−4m2≥0
∴−12m≥−9
∴m≤34
即实数m的取值范围为 m≤34 ；
（2）解： ∵x1+x2=−ba=3−2m,x1⋅x2=ca=m2 ， x1+x2=6−x1x2
∴3−2m=6−m2
∴m2−2m−3=0
∴(m−3)(m+1)=0
∴m=3 （舍去）或 m=−1∴m=−1
22．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
答案:（1）k≤5 （2）4
【解答】（1）解：△=(−4)2−4(k−1)
=−4k+20
由于方程有实数根，所以根的判别式△≥0，则
−4k+20≥0
解得k≤5
（2）解：由一元二次方程根与系数关系得x1+x2=4,x1x2=k−1
而x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2 =42−2(k−1)=10
解得k=4
由于k=4≤5符合题意，所以k的值为4．
23．已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k−1)x−k=0
（1）求证：不论 k 为何实数,方程总有实数根;
（2）若方程的两实数根分别为 x1,x2 ,且满足 1x1+1x2=2 ,求 k 的值.
答案:（1）略 （2）k=-1.
【解答】（1）证明： ∵Δ=(k−1)2+4k=k2−2k+1+4k=(k+1)2 ,
∵(k+1)2⩾0,∴Δ≥0,
∴无论 k 取何值, 该方程总有实数根
（2）解：∵一元二次方程x2+(k-1)x-k=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=-（k-1）=1-k，x1x2=-k，
∵1x1+1x2=2，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=1−k−k=2，
∴整理，解得：k=-1.