浙教版八年级数学下册专题2.9一元二次方程应用-几何面积问题(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题2.9一元二次方程应用-几何面积问题(专项训练)(原卷版+解析)，共10页。试卷主要包含了解应用题等内容，欢迎下载使用。

A．10B．8C．7D．5
2．•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
3．（2023•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
4．（2023秋•甘井子区校级月考）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm2，求剪去小正方形的边长．
5．（2023秋•平定县期末）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为336m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？
6．（2023秋•昌图县期末）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
7．（2023•西藏）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
8．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
9．（2023·青岛月考）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
专题2.9 一元二次方程应用-几何面积问题（专项训练）
1．（2023秋•江岸区校级月考）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则x的值为（ ）
A．10B．8C．7D．5
答案:D
【解答】解：设金色纸边的宽度为x厘米，
则（50+2x）（80+2x）＝5400，
化简为：x2+65﹣350＝0，
解得：x1＝﹣70（不合题意舍去），x2＝5，
故选：D．
2．•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
答案:D
【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：D．
3．（2023•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
答案:15x（10﹣x）＝360
【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），
则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．
故答案为：15x（10﹣x）＝360．
4．（2023秋•甘井子区校级月考）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm2，求剪去小正方形的边长．
【解答】解：设剪去小正方形的边长为xcm，则该无盖纸盒的底面是长为（40﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm的矩形，
根据题意得：（40﹣2x）（20﹣2x）＝576，
整理得：x2﹣30x+56＝0，
解得：x1＝2，x2＝28（不符合题意，舍去）．
答：剪去小正方形的边长为2cm．
5．（2023秋•平定县期末）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为336m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？
【解答】解：设行车通道的宽度是xm，则三块停车区域可合成长为（36﹣4x）m，宽为（20﹣2x）m的矩形，
根据题意得：（36﹣4x）（20﹣2x）＝336，
整理得：x2﹣19x+48＝0，
解得：x1＝3，x2＝16（不合题意，舍去）．
答：行车通道的宽度是3m．
6．（2023秋•昌图县期末）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设AD的长为x 米，则AB＝27﹣3x，根据题意，得x（27﹣3x）＝54，
整理，得x2﹣9x+18＝0，
解得x1＝3，x2＝6
∵墙的最大可用长度为12米，
∴27﹣3x≤12，
∴x≥5，
∴x＝6，即AD的长为6米；
（2）不能围成面积为90平方米的花圃．
理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，
于是有（27﹣3y）•y＝90，
整理得y2﹣9y+30＝0，
∵Δ＝（﹣9）2﹣4×1×30＝﹣39＜0，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为90平方米的花圃．
7．（2023•西藏）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
8．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF = cm， GH= cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长
答案:（1） （1）（30-2x）；（20-x）（2）5cm.
【解答】（1）（30-2x）；（20-x）
（2）解：依题意，得（30-2x）（20-x）=300，
整理，得x2-35x+150=0，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去）
答：剪掉的小正方形的边长为5cm.
9．（2023·青岛月考）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
答案:（1） 24﹣3x（2） 长为9米，宽为5米
【解答】（1）24﹣3x
（2）解：由题意可得：（22﹣3x+2）x=45，
解得：x1=3；x2=5，
∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去，
当AB=5时，BC=9，满足题意．
答：花圃的长为9米，宽为5米．