浙教版八年级数学下册专题6.2反比例函数图像和性质(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题6.2反比例函数图像和性质(专项训练)(原卷版+解析)，共26页。
A．B．C．D．
2．（2023秋•德州期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
3．（2023秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
4.（2023秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
5．（2023•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋•路南区校级期末）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（2023•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
9.（2023•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
10．（2023•高阳县校级模拟）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2xB．y＝2﹣xC．D．
11．（2023•美兰区一模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．y＝D．y＝
12.（2023秋•德江县期中）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？
13.（2023春•衡阳期中）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A（﹣3，8）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y＝．
14．（2023秋•泸西县期末）已知y+1与x成反比例函数关系，且x＝4时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
15．（2023•北仑区一模）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）
A．﹣5＜x＜﹣1B．1＜x＜5或x＜0
C．﹣5＜x＜﹣1或x＞0D．x＜1或x＞5
16．（2023秋•牡丹区校级期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞2D．0＜x＜2或x＞6
17.（2023•太谷区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式kx+3＞的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
18.（2023秋•莲池区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3
19.（2023秋•岚山区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0
20．（2023秋•岱岳区校级期末）函数y＝和y＝﹣kx+2在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C．D．
21．（2023秋•陵城区期末）在同一平面直角坐标系中，函数和y＝ax+3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
22.（2023秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023•靖西市模拟）反比例函数y＝在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）．
（1）求k的值；
（2）求直线DE的解析式．
24．（2023•江西）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式．
25.（2023•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．
专题6.2 反比例函数（专项训练）
1．（2023秋•邯郸期末）若下列反比例函数的解析式均为，则阴影部分的面积为3的是（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：A．阴影面积＝﹣x•﹣y＝xy＝6；
B．阴影面积＝；
C．阴影面积＝；
D．阴影面积＝．
故选：C．
2．（2023秋•德州期末）如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
答案:D
【解答】解：∴S△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∵函数在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故选：D
3．（2023秋•霸州市期末）反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A．B．C．3D．6
答案:B
【解答】解：连接OA，
由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB＝|k|＝＝，
又∵AB⊥x轴，
∴S△ABC＝S△AOB＝，
故选：B．
4.（2023秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
答案:C
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：C．
5．（2023•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
答案:D
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是正三角形，
∴OC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，
又∵k＞0，
∴k＝4，
故选：D．
6．（2023秋•路南区校级期末）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是（ ）
A．B．C．D．
答案:B
【解答】解：A．阴影面积＝xy＝4≠2，故A选项不符合题意；
B．阴影面积＝，故B选项符合题意；
C．阴影面积＝，故C选项不符合题意；
D．阴影面积，故D选项不符合题意；
故选：B．
7．（2023秋•二道区校级期末）如图，已知矩形ABCD的对角线BD中点E与点B都经过反比例函数的图象，且S矩形ABCD＝8，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案:B
【解答】解：过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥AB于点N，
设B（a，b），
∴AB＝a，
∵S矩形ABCD＝8，
∴AD＝，
∵点E为矩形ABCD对角线BD的中点，EM⊥AD，EN⊥AB，
∴ME∥AB，EN∥AD，
∴ME＝＝，EN＝，
∴E，
∵点E与点B都经过反比例函数的图象，
∴，
∴ab＝4，
由图可知，反比例函数的图象经过第一象限，
∴k＝ab＝4．
故选：B．
8．（2023•沈阳模拟）如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 ．
答案:8
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四边形ABCD，
∴S平行四边形ABCD＝8，
故答案为：8．
解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴点C的横坐标为，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四边形ABCD的面积为×b＝8，
故答案为：8．
9.（2023•市南区二模）如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
答案:
【解答】解：∵点P在y＝上，
∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，
∴设P的坐标是（a，）（a为正数），
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在y＝﹣上，
∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是，
∵B在y＝﹣上，
∴代入得：＝﹣，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐标是（﹣2a，），
∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB＝××3a＝
故答案为：．
10．（2023•高阳县校级模拟）y与x成反比例，当x＝2时y＝1，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2xB．y＝2﹣xC．D．
答案:D
【解答】解：设（k≠0）．
根据题意得：，
解得：k＝2，
即函数解析式是．
故选：D．
11．（2023•美兰区一模）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．y＝D．y＝
答案:C
【解答】解：设反比例函数解析式为，
将点P（﹣2，﹣1）代入得k＝2，
∴这个反比例函数的表达式为．
故选：C．
12.（2023秋•德江县期中）已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？
【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y＝（k≠0），依题意得：
6＝，
∴k＝12，
故这个反比例函数解析式为y＝；
（2）由（1）求得：y＝，
当x＝10时，y＝，
当x＝﹣3时，y＝﹣4，
∴点B（10，）在这个函数图象上，C（﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上．
13.（2023春•衡阳期中）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点A（﹣3，8）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y＝．
【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，
∵反比例函数的图象过点A（﹣3，8）．
∴k＝﹣3×8＝﹣24，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣；
（2）当y＝时，即﹣＝，
解得x＝﹣36．
14．（2023秋•泸西县期末）已知y+1与x成反比例函数关系，且x＝4时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
【解答】解：（1）设y+1＝，
把x＝4，y＝2代入得：k＝12，
则y+1＝，即y＝﹣1；
（2）把x＝﹣2代入得：y＝﹣6﹣1＝﹣7．
15．（2023•北仑区一模）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）
A．﹣5＜x＜﹣1B．1＜x＜5或x＜0
C．﹣5＜x＜﹣1或x＞0D．x＜1或x＞5
答案:C
【解答】解：由，得，k1x﹣b＜，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，
当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
故选：C．
16．（2023秋•牡丹区校级期末）如图，一次函数y＝k1x+b的图与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b＜时，x的取值范围为（ ）
A．x＜2 B．2＜x＜6 C．x＞2D．0＜x＜2或x＞6
答案:D
【解答】解：由图象可知，当k1x+b＜时，x的取值范围为：0＜x＜2或x＞6．
故选：D．
17.（2023•太谷区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式kx+3＞的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
答案:C
【解答】解：∵一次函数y1＝kx+3（k是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
∴不等式kx+3＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．
故选：C．
18.（2023秋•莲池区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3
答案:B
【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，
∴点B的横坐标为﹣3．
观察函数图象，发现：
当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．
故选：B．
19.（2023秋•岚山区校级期末）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当y1＜y2＜0时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2或x＞2 B．0＜x＜2C．x＜﹣2D．﹣2＜x＜0
答案:C
【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
从图象看，当x＜﹣2时，y1＜y2＜0，
故选：C．
20．（2023秋•岱岳区校级期末）函数y＝和y＝﹣kx+2在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C．D．
答案:D
【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2中，
当k＞0时，函数在一、三象限，
函数y＝﹣kx+2在一、二、四象限，
故A、B均不符合题意，D符合题意；
当k＜0时，函数在二、四象限，
函数y＝﹣kx+2在一、二、三象限，
故C不符合题意．
故选：D．
21．（2023秋•陵城区期末）在同一平面直角坐标系中，函数和y＝ax+3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
【解答】解：A．由反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，
一次函数图象经过第一、三象限，则一次函数解析式中a＞0，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为（0，3），一次函数图象不合题意，故此选项不合题意；
B．由反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，
一次函数图象经过第一、三象限，则一次函数解析式中a＞0，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为（0，3），故此选项符合题意；
C．由反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，
一次函数图象经过第二、四象限，则一次函数解析式中a＜0，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为（0，3），一次函数图象不合题意，故此选项不合题意；
D．由反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，
一次函数图象经过第二、四象限，则一次函数解析式中a＜0，故此选项不合题意；
故选：B．
22.（2023秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y＝kx+1在同一坐标系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＞0，故本选项正确，符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，由一次函数的图象可知k＞0，故本选项错误，不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，k＞0，由一次函数的图象可知k＜0，由一次函数在y轴上的截距可知k＝﹣1，故本选项错误．
故选：B
23．（2023•靖西市模拟）反比例函数y＝在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）．
（1）求k的值；
（2）求直线DE的解析式．
【解答】解：（1）根据题意得：
点E的横坐标为：﹣6×＝﹣3，
即点E的坐标为：（﹣3，4），
把点E（﹣3，4）代入y＝得：
4＝，
解得：k＝﹣12；
（2）反比例函数的解析式为y＝﹣，
把x＝﹣6代入得：y＝2，
即点D的坐标为：（﹣6，2），
设直线DE的解析式为：y＝ax+b，
把点D（﹣6，2），点E（﹣3，4）代入得：，
解得：，
即直线DE的解析式为：y＝．
24．（2023•江西）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线AC的表达式．
【解答】解：（1）由题意得：B（0，2），D（1，0），
由平移可知：线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，
∵点A（m，4），
∴C（m+1，2），
故答案为：（0，2），（1，0），（m+1，2）；
（2）∵点A和点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4m＝2（m+1），
∴m＝1，
∴A（1，4），C（2，2），
∴k＝1×4＝4，
设直线AC的表达式为：y＝nx+b，
，
解得：，
∴直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6．
25.（2023•富阳区一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，若x1＜x2，试比较y1与y2的大小；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）将点B（2，﹣4）代入反比例函数y＝，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数解析式：，
将点A（﹣4，n）代入，
得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
∴A（﹣4，2），
将A，B点坐标代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函数解析式：y＝﹣x﹣2；
（2）若x1＜x2，
分三种情况：
①x1＜x2＜0，y1＜y2，
②x1＜0＜x2，y1＞y2，
③0＜x1＜x2，y1＜y2；
（3）设一次函数与y轴的交点为D，则D点坐标为（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝＝6，
∴△AOB的面积为6．