浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元测试卷(B卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元测试卷(B卷)(原卷版+解析)，共22页。
1．（2023春•思明区校级月考）反比例函数的图象经过以下各点中的（ ）
A．B．C．（﹣2，﹣2）D．（4，﹣1）
2．（2023•巧家县校级二模）反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春•谷城县校级月考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于（0，0）对称
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象位于第一、三象限
D．当x＞1时，则0＜y＜2
4．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＜y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．x＜﹣3或x＞2
5．（2023•河池模拟）已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣3＜y＜0B．﹣2＜y＜﹣1C．﹣10＜y＜﹣5D．y＞﹣10
6．（2023•平阴县一模）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋•泰山区校级月考）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表：
则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A．y＝3000xB．y＝6000xC．y＝D．y＝
8．（2023•道外区一模）已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞﹣1C．k≤1D．k＜1
9．（2023秋•榆阳区期末）正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）
10．（2023•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（ ）
A．1B．1.5C．2D．无法确定
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ．
12．（2023•郁南县校级模拟）若点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则该函数的图象所在的象限是 ．
13．（2023秋•聊城期末）如图，点M是反比例函数图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为 ．
14．（2023•阳城县一模）如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，则P与V的函数关系式是 ．
15．（2023•长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 度．
16．（2023•新城区校级三模）如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数的图象经过点A和CD边上点E，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2CE，则k的值是 ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023•霍邱县一模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
18．（2023春•灌云县月考）已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）当x＝5时，求y的值．
19．（2023秋•鼓楼区月考）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
20．（2023•滕州市一模）电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加．
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
21．（2023春•龙亭区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）B（6，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
90
60
45
36
30
第六单元 反比例函数（B卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023春•思明区校级月考）反比例函数的图象经过以下各点中的（ ）
A．B．C．（﹣2，﹣2）D．（4，﹣1）
答案:C
【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、﹣2×（﹣2）＝4，符合题意；
D、4×（﹣1）≠﹣4，不符合题意；
故选：C．
2．（2023•巧家县校级二模）反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，k＝﹣6＜0，
∴图象分布在第二、四象限，即
故选：C．
3．（2023春•谷城县校级月考）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象关于（0，0）对称
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象位于第一、三象限
D．当x＞1时，则0＜y＜2
答案:B
【解答】解：A、y＝的图象是中心对称图形，对称中心为原点，
故A选项的说法正确，不符合题意；
B、当x＞0时，y随着x的增大而减小，
故B选项的说法错误，符合题意；
C、k＝2＞0，则双曲线y＝的两支分别位于第一、第三象限，
故C选项的说法正确，不符合题意；
D、把x＝1代入y＝得y＝2，则x＞1时，0＜y＜2，
所以D选项的说法正确，不符合题意；
故选：B．
4．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＜y2的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣3＜x＜0或x＞2D．x＜﹣3或x＞2
答案:B
【解答】解：一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，
由图可知x＜﹣3或0＜x＜2时，一次函数y1＝kx+b在反比例函数图象的下方，
因此不等式y1＜y2的解集是x＜﹣3或0＜x＜2，
故选：B．
5．（2023春•聊城月考）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
答案:C
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，
∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，
又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，
故选：C．
6．（2023春•江岸区校级月考）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：依题意，A，B关于原点对称，
∴AO＝BO，
∴，
∴m＝10，
∴反比例函数解析式为，
故选：A．
7．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
答案:A
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为6，
∴△OCD的面积为3，
∴|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：A．
8．（2023•南海区校级模拟）已知点（﹣2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（1，﹣6）C．D．（0，0）
答案:B
【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数的图象，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∵2×3＝6，故选项A不符合题意；
1×（﹣6）＝﹣6，故选项B符合题意；
6×（﹣）＝﹣3，故选项C不符合题意；
0×0＝0，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜8B．﹣8＜y＜2C．y＜﹣8或y＞2D．y＜﹣2或y＞8
答案:D
【解答】解：反比例函数图象过点（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，
令x＝﹣1，得：y＝8；
令x＝4，得：y＝﹣2，
若﹣1＜x＜4，y的取值范围是y＞8或y＜﹣2，
故选：D．
10．（2023春•沙洋县月考）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．8B．6C．5D．4
答案:B
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023春•思明区校级月考）写一个常数k＝ ，使反比例函数图象满足：在同一象限内y随x的增大而增大．
答案:﹣1（答案不唯一，k＜0即可）
【解答】解：∵反比例函数图象满足：在同一象限内y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一，k＜0即可）．
12．（2023春•鼓楼区校级月考）已知点（﹣2，y1），（﹣4，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
答案:y1＜y2
【解答】解：∵在反比例函数中，k＝8＞0，
∴此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＞﹣4，且这两点都在第三象限，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
13．（2023•南岗区校级模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则k的值是 ．
答案:1
【解答】解：依题意得：k﹣3＝xy＝﹣2×1＝﹣2，
则k＝1．
故答案为：1．
14．（2023•阳城县一模）如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，则P与V的函数关系式是 ．
答案:P＝
【解答】解：观察发现：VP＝1×90＝1.5×60＝2×45＝2.5×36＝3×30＝90，
故P与V的函数关系式为P＝，
故答案为：P＝．
15．（2023•长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 度．
答案:200
【解答】解：设函数的解析式为y＝（x＞0），
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式为y＝，
∴当y＝0.5时，x＝＝200，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣200＝200度．
故答案为：200．
16．（2023•新城区校级三模）如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数的图象经过点A和CD边上点E，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2CE，则k的值是 ．
答案:18
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝6，
设A（，6），
∵DE＝2CE，
∴E（+6，2），
∴（+6）×2＝k，
解得：k＝18，
故答案为：18．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023•龙川县一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（﹣4，n）都在反比例函数的图象上，
∴4m＝﹣4n＝4，
∴m＝1，n＝﹣1，
∴点A坐标为（1，4），点B坐标为（﹣4，﹣1），
把A、B的坐标代入y1＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+3；
（2）设直线AB交y轴于C，
当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴C点坐标（0，3），
∴OC＝3．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝．
18．（2023•河南模拟）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BCP的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣（x＜0）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，D（﹣1，3），
∴OC＝1，BC＝CD＝3，
∴OB＝1+3＝4，
把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝，
∴S△BCP＝BC•BP＝×3×＝．
19．（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
【解答】解：（1）设v与t的函数关系式为v＝，将（6，100）代入v＝，
得：100＝，
解得：k＝600，
∴v与t的函数表达式为v＝（5≤t≤10）；
（2）当t＝6（8点到下午14点）时，
v＝＝100（千米/小时），
当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），
∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤100千米/小时．
20．（2023•滕州市一模）电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加．
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
【解答】解：（1）设y＝．
∵过点（10，6），
∴m＝xy＝10×6＝60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y＝；
（2）将x＝30℃代入上式中得：y＝，y＝2．
∴温度在30℃时，电阻y＝2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当x≥30时，
y＝2+（x﹣30）＝x﹣6，
把y＝5代入y＝，
得x＝12；
把y＝5时代入，
得；
答：当时，电阻不超过5kΩ．
21．（2023春•龙亭区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）B（6，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（2，6）、B（6，n），
∴6＝，
∴m＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝6时，y＝n＝＝2，
∴点B的坐标为（6，2），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+8；
（2）∵，
∴，
由函数图象可知，不等式的解集即为一次函数y＝kx+b图象在反比例函数图象下方自变量的取值范围，
∴不等式的解集为0＜x＜2或x＞6；
（3）过点A作A关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于P，点P即为所求，
∵点A的坐标为（2，6），B（6，2），
∴点D的坐标为（2，﹣6），
设直线BD的解析式为y＝k1x+b1，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣10，
当y＝0时，x＝5，
∴点P的坐标为（5，0）．
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
90
60
45
36
30