四川省达州市万源中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

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一、选择题：1-8 C B B A C B B D
二、选择题：9.AC 10.ABD 11.BCD
三、填空题：12. 13. 14.
四、解答题
15.解：（1）设数列的公差为，由已知有
即解得（舍）
，
（2）
解：(1)，，
在处的切线方程为：
代入点，得
，
令，得或
当变化时，变化情况如下表：
因此，时，有极大值，极大值为；
时，有极小值，极小值为.
解：（1）证明：取BC中点为E，连接AE.
平面ABCD，
,
且，四边形ADCE为正方形
,,
又,平面SAB，又平面SAC
平面平面.
设SA=,建立如图所示空间直角坐标系A-xyz,由已知，得
,则
设平面SCD的法向量为
由得，令，得
取平面SAB的法向量为则
，解得
即线段的长度.
18.解：（1）X=0,1,2,分别设为第次传球到甲，乙，丙手中，,每个人把球传给其他人的概率都是.
==
=++++
=+=
所以X的分布列如下表
==
令，则
，易知，
是以为首项，为公比的等比数列
，,
即
故第次传球后球在甲手中的概率为.
19.解：（1）由已知，得，得故椭圆C的方程为：
(2)设
原点到直线的距离，即
由得，
，
，同理
(i)

（ii）
（0,2）
2
（2,3）
3
0
0
单调递增
单调递减
单调递增
X
0
1
2
P