2023-2024学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市台江区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 0.1010010001B. 4C. πD. 13
2.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，已知∠1=60°，CD/​/AB，那么∠A的度数为( )
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4.下列四组数值是二元一次方程2x−y=5的解的是( )
A. x=2y=1B. x=2y=−1C. x=4y=−1D. x=4y=1
5.下列各式中正确的是( )
A. 4=±2B. ± 9=3C. (−2)2=−2D. 22=2
6.一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
7.在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是( )
A. (3,−4)B. (−3,4)C. (4,−3)D. (−4,3)
8.如图，下列四个条件中能判定AD//BC的有( )
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠DCE=∠5；④∠BCD+∠D=180°．
A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④
9.已知方程组x+2y=52x+y=7，则x−y的值是( )
A. 2B. −2C. 0D. −1
10.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A. 80cmB. 75cmC. 70cmD. 65cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.把方程5x+y=3改写为用含x的式子表示y的形式是______．
12.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是______．
13.已知点P(m,4−m)在过点A(2,3)，且与x轴平行的直线上，则P点坐标为______．
14.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点(1,2)，则“炮”位于点(______，______).
15.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：现有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为______．
16.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠(AM//BN,AD//BC)，AB为折痕，已知∠ABC度数是∠MAD的两倍，则∠MAD的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算： 9+| 3−2|+3−8；
(2)求x的值：3(x−1)2−48=0．
18.(本小题8分)
求下列方程组的解：
(1)x=5+yx−2y=2；
(2)5x+2y=253x+4y=15．
19.(本小题8分)
完成下面的证明：
已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．
求证：AB/​/CD．
证明：过点E作EF/​/AB．
∴∠A= ______(______).
∵∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴∠C=∠2．
∴ ______/​/ ______(______).
∴AB/​/CD (______).
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中有四个点A(−2,4)，B(−4,0)，C(0,1)，D(4,2)，△DEF由△ABC平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
(1)画出△DEF，并写出点E，F的坐标；
(2)若P(m,n)为△ABC中任意一点，则平移后的对应点P1的坐标为______．
21.(本小题8分)
已知2a−1的算术平方根是3，a+3b的立方根是2，c是 7的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a+2b−4c的平方根．
22.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
(1)求证：ED//AB；
(2)OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．
23.(本小题10分)
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
24.(本小题12分)
当m，n都是实数，且满足2m+n=5时，我们称Q(m+1,n−1)为关联点．
(1)若A(4,n−1)是关联点，则n= ______；
(2)判断点P(3,1)是否为关联点，并说明理由．
(3)已知关于x，y的方程组x+y=6x−y=2a，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x,y)是关联点？
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,n)，其中a，b满足 a−3+(b−4)2=0，n>0．
(1)a= ______，b= ______；
(2)点C(m,0)在x轴负半轴上；
①请用含m的式子表示四边形ACOB面积；
②若线段OB通过平移恰好能与线段CA重合(O与C重合，B与A重合)，Q为线段AB上一点，P为x轴上一点，且S△CPQ=14S四边形ACOB(即三角形CPQ面积为四边形ACOB面积的14)，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，0.1010010001是有限小数，属于有理数，不合题意；
B， 4=2，2是整数，属于有理数，不合题意；
C，π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
D，13是分数，属于有理数，不合题意；
故选C．
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π等．据此逐项判断即可．
本题考查无理数，解题的关键是理解无理数的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点P(−3,2)在第二象限，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：∵CD//AB，
∴∠A+∠AKD=180°，
∵∠AKD=∠1=60°，
∴∠A=120°．
故选：D．
由平行线的性质推出∠A+∠AKD=180°，由对顶角的在得到∠AKD=∠1=60°，求出∠A=120°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AKD=180°．
4.【答案】B
【解析】解：A.把x=2y=1代入方程得：左边=4−1=3，右边=5，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B.把x=2y=−1代入方程得：左边=8+1=9，右边=5，
∵左边=右边，
∴是方程的解，符合题意；
C.把x=4y=−1代入方程得：左边=4−1=3，右边=5，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D.把x=4y=1代入方程得：左边=8−1=7，右边=5，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
故选：B．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：A、 4=2，故A错误；
B、± 9=±3，故B错误；
C、 (−2)2=2故C错误；
D、 22=2，故D正确；
故选：D．
根据开方运算，可得平方根算术平方根，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．
6.【答案】B
【解析】解：∵一个正方形的面积是10，
∴它的边长是 10，
∵ 9< 10< 16，
∴3< 10