2023-2024学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x=2y=1是下列哪个方程的一个解( )
A. −x+y=1B. 3x+y=6C. 6x+y=8D. −2x+y=−3
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)2=a5
C. a5÷a3=a2D. (a+b)2=a2+b2
3.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×10−6B. 0.75×10−5C. 7.5×10−5D. 75×10−7
4.如图所示，下列结论中不正确的是( )
A. ∠1和∠2是同位角
B. ∠2和∠3是同旁内角
C. ∠1和∠4是同位角
D. ∠2和∠4是内错角
5.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(2b−a)B. (−m+n)(−m−n)
C. (3x−y)(−3x+y)D. (12x+1)(−12x−1)
6.关于x，y的二元一次方程组x+y=9kx−y=5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. 310B. 103C. −310D. −103
7.下列结论错误的是( )
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
8.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是( )
A. α+βB. 180°−αC. 12(α+β)D. 90°+(α+β)
9.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；
③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．
其中能判断AD//BC的是( )
A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④
10.我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p−1；③n2−mp=1.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= _________．
12.计算：10+2= ______：计算：24y2÷(8y)= ______．
13.已知|x−2y|+(3x−4y−2)2=0，则x=______，y=______．
14.已知直线m/​/n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=24°，则∠2的度数为______．
15.已知x+y=3，xy=−1，则(1+x)(1+y)的值为______．
16.若m，n均为正整数，且3m−1⋅9n=243，则m+n的值是______．
17.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．

此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)、的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过821天是星期______．
18.如图，AB/​/CD，点G在直线AB上，点H在直线CD上，点K在AB、CD之间且在G，H所在直线的左侧，若∠GKH=60°，点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M，设∠KHC=n∠KGP.要使得∠AGM∠GPH为定值，则n= ______．
三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解方程组：
(1)x+y=52x+3y=11；
(2)2m−5n=124m+3n=−2．
20.(本小题8分)
(1)先化简，再求值：(x−3)2+(x+3)(x−3)−2x(x−2)，其中x=−12．
(2)已知多项式(x−2)(x2−mx+1)的展开式中不含x2项，求m的值．
21.(本小题10分)
作图：
在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)线段AB与DE的关系：______；
(3)请求出△DEF的面积．
22.(本小题8分)
如图，已知BC/​/DF，∠B=∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
(1)求证：∠A=∠ACD．
(2)若FG/​/AC，∠A+∠B=108°，求∠EFG的度数．
23.(本小题12分)
某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24.(本小题14分)
阅读材料：若满足(8−x)(x−6)=−3，求(8−x)2+(x−6)2的值．
解：设8−x=a，x−6=b，则(8−x)(x−6)=ab=−3，a+b=8−x+x−6=2．
所以(8−x)2+(x−6)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−3)=10．
请仿照上例解决下面的问题：
(1)问题发现：若x满足(3−x)(x−2)=−10，求(3−x)2+(x−2)2的值；
(2)类比探究：若x满足(2022−x)2+(2021−x)2=2020.求(2022−x)(2021−x)的值；
(3)拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积(结果必须是一个具体数值)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1分别代入四个选项：
−2+1=−1，故A选项不合题意；
3×2+1=7，故B选项不合题意；
6×2+1=13，故C选项不合题意；
−2×2+1=−3，故D选项符合题意；
故选：D．
将x=2y=1分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．
本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：a2⋅a3=a5，则A不符合题意；
(a3)2=a6，则B不符合题意；
a5÷a3=a2，则C符合题意；
(a+b)2=a2+2ab+b2，则D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则，完全平方公式逐项判断即可．
本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.0000075=7.5×10−6，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|