2024年江苏省盐城市经开区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省盐城市经开区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若m的相反数是12023，则m的值为( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.化简(−3x)2⋅2x所得的结果等于( )
A. 18x3B. −18x3C. 6x2D. −6x2
3.如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( )
A. 众数是100B. 平均数是37C. 极差是20D. 中位数是20
5.如图所示的几何体的主视图、左视图或俯视图中，含有矩形的几何体共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若∠1=18°，则∠2的度数是( )
A. 18°
B. 23°
C. 28°
D. 33°
7.如图，AD//BC，AP、BP分别平分∠DAB、∠ABC，CD过点P且与AD垂直.若CD=8，AB=10，则△ABP的面积为( )
A. 20
B. 16
C. 40
D. 32
8.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，使得y1x1=y2x2=⋯=ynxn，则n的取值不可能为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.分解因式：m2−4= ．
10.式子1 x+3有意义，则x的取值范围是______．
11.分式方程2−1x+1=0的解是______．
12.“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松”、“半程马拉松”和“迷你健身跑”.乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：
请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为______.(精确到0.01)
13.正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n= ．
14.在平面直角坐标系中，一次函数y=−3x与反比例函数y=kx(k<0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是______．
15.如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A(2,−1)的对应点D的坐标为______．
16.如图，⊙O的半径为10，A、D是圆上任意两点，且AD=8，以AD为边作正方形ABCD(点C、O在直线AD两侧).若AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的面积为______．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
17.计算： 12+(13)−1−| 3−2|−4cs30°．
18.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求办公楼AB的高度；
(2)求A、E之间的距离．
(参考数据：sin22°≈38，cs22°≈1516，tan22°≈25)
四、解答题：本题共9小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
解不等式组5+3x<13x+23−x−12≤2，并写出它的正整数解．
20.(本小题10分)
如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试利用格点分别画出：边AC上的中线BM、边AB上的高CH，并判断△ABC的形状．
21.(本小题10分)
画出反比例函数y=−4x的大致图象，结合图象回答：
(1)当x=2时，y的值；
(2)当1(3)当−1≤y<4且y≠0时，x的取值范围．
22.(本小题10分)
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共2000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
23.(本小题10分)
如图，△ABC中，点D为AB的中点．
(1)过点B作BP/​/AC；(尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．)
(2)在线段AC上任意找一点E(不与A、C重合)，连接ED并延长，交BP于点F，连接BE，AF.求证：四边形AEBF是平行四边形．
24.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．
25.(本小题10分)
甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工1.5小时后乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．如图分别表示甲、乙加工零件的数量y (个)与甲工作时间x (时)的函数图象．
(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时；乙的工作效率是______个/时；
(2)乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；
(3)若乙比甲早1小时完成任务，求a的值．
26.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形，点E在边BA的延长线上，点F在边AD上，且AE=BC，AF=CD，延长EF交BD于点G．
(1)求证：△DFG是直角三角形；
(2)求cs∠AGB的值；
(3)探究三条线段AG、DG、EG之间的等量关系，并说明理由．
27.(本小题10分)
如图1，已知直线y=x−3与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线y=ax2−2x+c与x轴交于点A．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
(3)如图2，CE/​/x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
(4)若点K为抛物线的顶点，点M(52,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：若m的相反数是12023，则m的值为−12023．
故选：A．
根据相反数的定义可得答案．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】A
【解析】解：原式=9x2⋅2x=18x3．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】D
【解析】解：这组数据的众数是20，平均数为5×2+10×4+20×5+50×3+10015=803，极差为100−5=95，中位数是20，
故选：D．
根据众数和中位数、极差及加权平均数的定义求解即可．
本题主要考查极差，解题的关键是掌握众数和中位数、极差及加权平均数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：圆柱体的主视图与左视图均为矩形，长方体的主视图、左视图和俯视图均为矩形．
故选：B．
根据几何体的三视图即可得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6.【答案】D
【解析】解：如图，
由题意得：∠A=45°，∠B=30°，
∵∠1=18°，
∴∠3=∠1+∠A=63°，
∴∠2=∠3−∠B=33°．
故选：D．
利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
7.【答案】A
【解析】解：过点P作PE⊥AB于点E，如图所示．
∵AD/​/BC，CD⊥AD，
∴CD⊥BC．
∵AP、BP分别平分∠DAB、∠ABC，
∴PE=PD=PC．
∵CD=8，
∴PE=PD=12CD=12×8=4，
∴S△ABP=12AB⋅PE=12×10×4=20．
故选：A．
过点P作PE⊥AB于点E，由AD//BC，CD⊥AD，可得出CD⊥BC，由AP、BP分别平分∠DAB、∠ABC，利用角平分线的性质，可得出PE=PD=PC，结合CD=8，可得出PE的长，再利用三角形的面积公式，即可求出△ABP的面积．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质以及三角形的面积，牢记“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
设y1x1=y2x2=⋯=ynxn=k，则在该函数图象上n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)也都在函数y=kx的图象上，根据正比例函数y=kx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．
本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．
【解答】
解：设y1x1=y2x2=⋯=ynxn=k，
则在该函数图象上n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)也都在函数y=kx的图象上，
即：正比例函数y=kx的图象与如图所示的图象的交点，
由图象可知，正比例函数y=kx的图象与如图所示的图象的交点可能有1个或2个或3个或4个或5个．
故选：D．
9.【答案】(m+2)(m−2)
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．
直接利用平方差公式分解则可．
【解答】
解：m2−4=(m+2)(m−2)．
故答案为：(m+2)(m−2)．
10.【答案】x>−3
【解析】解：∵式子1 x+3有意义，
∴x+3≥0 x+3≠0，
∴x>−3，
故答案为：x>−3．
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0进行解题即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
11.【答案】x=−12
【解析】解：去分母得：2(x+1)−1=0，
解得：x=−12，
检验：把x=−12代入得：x+1≠0，
∴分式方程的解为x=−12．
故答案为：x=−12．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.【答案】0.40
【解析】解：根据表格可知，本次赛事参加“半程马拉松”人数的在0.40左右摆动，
所以根据以上数据估计，本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.40．
故答案为：0.40．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.【答案】12
【解析】解：设多边形的每个外角为n，则其内角为5n，
n+5n=180°，
解得：n=30°，
即这个多边形的边数为：360°÷30°=12．
故答案为：12．
正n边形每个内角的度数都是其外角度数的5倍，利用内外角的关系得出等式，即可求得多边形的外角的度数，进而利用外角和求出n．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
14.【答案】0
【解析】解：∵正比例函数y=−3x与反比例函数y=kx(k<0)的图象和性质可知，
∴交点A(x1,y1)与B(x2,y2)关于原点对称，
∴y1+y2=0，
故答案为：0．
根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其纵坐标互为相反数，得出答案．
本题考查一次函数、反比例函数图象的交点，理解正比例函数、反比例函数图象的对称性是正确判断的前提．
15.【答案】(−1,2)
【解析】解：把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为(2,−2)，点(2,−2)以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为(−1,1)，把点(−1,1)先上平移1个单位得到(−1,2)，
所以D点坐标为(−1,2)．
故答案为：(−1,2)．
通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
16.【答案】16π
【解析】解：如图所示，连接OD、OC，过点O作OE⊥AD于点E，延长OE交BC于点F．
∵AD为弦，OE⊥AD，
由垂径定理可得DE=AE=12AD=4．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC/​/AD，AD=BC=8，
∴∠CFO=∠DEO=90°，
∴四边形DEFC为矩形，CF=DE=4．
∵AD边绕点O旋转一周，则BC边扫过的图形为以OC为外圆半径，
OF为内圆半径的圆环，
∴圆环面积为S=π⋅OC2−π⋅OF2=π(OC2−OF2)=π⋅CF2=16π．
故答案为：16π．
连接OD、OC，过点O作OE⊥AD于点E，延长OE交BC于点F.则BC边扫过的面积为以OC为外圆半径、OF为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出DE=AE=4，进而可得出CF=DE=4，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出BC边扫过的面积．
本题考查了勾股定理，垂径定理，平行线的性质以及圆环的面积公式，结合AD边的旋转，找出BC边旋转过程中扫过的区域的形状是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2 3+3−(2− 3)−4× 32
=2 3+3+ 3−2−2 3
=1+ 3．
【解析】首先计算绝对值，再乘方、开方，乘法，最后从左至右依次计算即可．
本题考查了实数的运算，涉及二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解题时要注意绝对值化简时符号的确定，这是一个易错点．
18.【答案】解：(1)过点E作EM⊥AB于点M，
设AB=x，
在Rt△ABF中，
∵∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+20．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=22°，AM=AB−CE=x−1，
∴tan22°=AMME，即x−1x+20=25，
解得，x=15．
∴办公楼AB的高度为15米．
(2)在Rt△AME中，∵cs22°=MEAE．
∴AE=MEcs22∘=1123．
∴A，E之间的距离为1123米．
【解析】(1)过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，得出x−1x+20=25，解方程即可得解；
(2)由AE=MEcs22∘=1123可得出答案．
本题考查的是解直角三角形−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度的概念是解题的关键．
19.【答案】解：5+3x<13①x+23−x−12≤2②，
由①得x<83，
由②得x≥−5，
不等式组的解集为−5≤x<83，
则它的正整数解为1，2．
【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再确定它的正整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：如图，△ABC的中线BM，高CH即为所求作．
∵AC= 22+42=2 5，AB= 22+42=2 5，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】根据三角形的中线，高的定义作出图形即可，利用勾股定理求出AC，AB，可得AC=AB．
本题考查作图−复杂作图，三角形的中线，高，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】解：作出反比例函数y=−4x的图象，如图所示，
(1)把x=2代入得：y=−42=−2；
(2)当x=1时，y=−4；当x=4时，y=−1，
根据图象得：当1(3)当y=−1时，x=4；当y=4时，x=−1，
根据题意得：当−1≤y<4且y≠0时，x的取值范围为x<−1或x≥4．
【解析】作出反比例函数图象，如图所示，
(1)把x=2代入反比例解析式求出y的值即可；
(2)分别求出x=1与x=4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；
(3)分别求出y=−1与y=4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，熟练掌握反函数的图象是解本题的关键．
22.【答案】7 7.5 50%
【解析】解：(1)∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中7出现次数的最多，
∴a=7，
由条形统计图可得，b=(7+8)÷2=7.5，
c=(5+2+3)÷20×100%=50%，
故答案为：7，7.5，50%；
(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；
(3)∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有2000×(20−2)+(20−2)20+20=1800(人)，
即估计参加此次测试活动成绩合格的学生有1800人．
(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；
(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可；
(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少．
本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解(1)如图所示：BP/​/AC；

所以BP即为所求；
(2)如图所示：

∵BP/​/AC
∴∠FBA=∠EAB
∵点D为AB的中点
∴AD=BD
在△ADE和△BDF中，
∠EAB=∠FBAAD=BD∠ADE=∠BDF
∴△ADE≌△BDF(ASA)，
∴AE=BF
∵BP/​/AC
∴四边形AEBF是平行四边形．
【解析】(1)作∠PBA=∠A即可；
(2)利用ASA证明△ADE≌△BDF，可得AE=BF，进而可以证明四边形AEBF是平行四边形．
本题考查了作图−复杂作图，平行四边形的性质，解决本题的关键是得到四边形AEBF是平行四边形．
24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，
∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，
∴∠DBA=∠DAC，
∴∠DAC+∠DAB=90°，
∵AB是⊙O的直径，∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切线；
(2)①证明：∵点E是BD的中点，
∴∠BAE=∠DAE，
∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，
∴∠CFA=∠CAF，
∴CA=CF；
②解：设CA=CF=x，
则BC=CF+BF=x+2，
∵⊙O的半径为3，
∴AB=6，
在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，
即：x2+62=(x+2)2，
解得：x=8，
∴AC=8．
【解析】(1)由AB是⊙O的直径，得出∠ADB=90°，由三角形内角和定理得出∠DBA+∠DAB=90°，由圆周角定理得出∠DEA=∠DBA，求出∠DBA=∠DAC，则∠CAB=90°，即可得出结论；
(2)①由圆周角定理得出∠BAE=∠DAE，由三角形外角性质得出∠CFA=∠DBA+∠BAE，求出∠CFA=∠CAF，即可得出结论；
②设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程即可得出结果．
本题考查了圆周角定理、切线的判定、勾股定理、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握圆周角定理与勾股定理是解题的关键．
25.【答案】20 0.5 60
【解析】解：(1)由图可得，
甲的工作效率为：10÷0.5=20(个/小时)，
维修机器用了1−0.5=0.5(小时)，
乙的工作效率是20×3=60(个/小时)，
故答案为：20，0.5，60；
(2)设乙加工x小时与甲加工的零件数量相同，
60x=20(x+1.5−0.5)，
解得，x=0.5，
60x=30，
答：乙加工0.5小时与甲加工的零件数量相同，此时乙加工零件是30个；
(3)a60+1+(1.5−0.5)=a20，
解得，a=60，
即a的值是60．
(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别得到甲的工作效率，甲维修机器用的时间和乙的工作效率；
(2)根据(1)中的结果和题意，可以得到相应的方程，从而可以得到乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同和此时乙加工零件的个数；
(3)根据甲、乙两名工人分别加工a个同种零件和乙比甲早1小时完成任务，可以得到关于a的方程，从而可以求得a的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AD=BC，AB=CD，
∴∠EAF=90°，
∴∠DAB=∠EAF=90°，
∵AE=BC，AF=CD，
∴AE=AD，AF=AB，
∴△AEF≌△ADB(SAS)，
∴∠AEF=∠ADB，
∵∠AFE=∠DFG，
∴∠AEF+∠AFE=∠ADB+∠DFG=90°，
∴∠DFG=90°，
∴△DFG是直角三角形；
(2)解：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，
∵AE=AD，∠E=∠ADG，EP=DG，
∴△AEP≌△ADG(SAS)，
∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴∠AGP=45°，
∵∠BGF=∠DFG=90°，
∴∠AGB=45°，
∴cs∠AGB= 22，
∴cs∠AGB的值为 22；
(3)解：EG=DG+ 2AG，理由如下：
∵△PAG为等腰直角三角形，
∴PG= 2AG，
∴EG=PE+PG=DG+ 2AG．
【解析】(1)证明△AEF≌△ADB(SAS)，得出∠AEF=∠ADB，证得∠DFG=90°，则结论得出；
(2)在线段EG上取点P，使得EP=DG，证明△AEP≌△ADG(SAS)，得AP=AG，∠EAP=∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，进而利用特殊角三角函数解答即可；
(3)结合(2)根据△PAG为等腰直角三角形，利用线段的和差可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质等知识，得到△AEP≌△ADG是解题的关键．
27.【答案】解：(1)对于y=x−3，令y=x−3=0，解得x=3，令x=0，则y=−3，
故点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,−3)，
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得9a−6+c=0c=−3，解得a=1c=−3，
y=x2−2x−3；
(2)由点A、B、C的坐标知，AB=4，BC=3 2，
要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有ABCD=BCBC或ABBC=BCCD，
①当ABCD=BCBC时，即CD=AB=4，
∵点C的坐标为(0,−3)，
∴D(0,1)，
②当ABBC=BCCD时，即43 2=3 2CD，解得CD=92，
∴D(0,32)，
即D的坐标为(0,1)或(0,32)；
(3)∵CE//x轴，
∴E(2,−3)，
∴CE=2，
设H(t2,t2−2t−3)，
∴F(t,t−3)
∴HF=t−3−(t2−2t−3)=−(t−32)2+94，
∵CE⊥HF，
∴S四边形CHEF=12×CE⋅FH=−(t−32)2+94，
当t=32时，四边形CHEF的面积最大为94，
此时t=32，故点H(32,−154)；
(4)作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，
理由：四边形PQKM的周长=MK+PM+QK+PQ=MK+PM′+QK′+PQ=MK+M′K′为最小，

∵K(1,−4)，
∴K关于y轴的对称点K′(−1,−4)，
∵M(52,m)在抛物线上，
∴M(52,−74)，
∴点M关于x轴的对称点M′(52,74)，
由点K′、M′的坐标得：直线K′M′的解析式为y=2314x−3314，
令y=2314x−3314=0，则x=3323，
令x=0，则y=−3314，
∴P(3323,0)，Q(0,−3314)．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有ABCD=BCBC或ABBC=BCCD，进而求解；
(3)由S四边形CHEF=12×CE⋅FH=−(t−32)2+94即可求解；
(4)作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y轴于点Q，则点P、Q为所求点，进而求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．捐款的数额(单位：元)
5
10
20
50
100
人数(单位：人)
2
4
5
3
1
调查人数
20
50
100
200
500
2000
参加人数
7
20
39
83
209
822
频率
0.350
0.400
0.390
0.415
0.418
0.411
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c