2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅱ）（含解析）

这是一份2024年江苏省常州市中考数学模拟试卷（Ⅱ）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x<2
3.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4.下列运算正确的是( )
A. a2×a3=a6B. a2+a3=a8C. (−2a)2=−4a2D. a6÷a4=a2
5.常州作为新崛起的新能源之都，澎湃起势.2023年常州新能源产业产值超7600亿元，整车产量近68万辆，投资热度全国第一.数字7600用科学记数法表示为( )
A. 7.6×103B. 7.6×104C. 0.76×104D. 7.6×1011
6.坐标平面上，一次函数y=−2x−6的图象通过下列哪一个点( )
A. (−4,1)B. (−4,2)C. (−4,−1)D. (−4,−2)
7.匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.某班41名同学到电影院观影，先到的40名同学座位以点的形式分布在如图所示平面直角坐标系中(共40个点)，纵坐标表示座位所在排，横坐标表示座位所在列，座位排数的方差是Sp2，列数的方差是S12，现取排数的平均数为纵坐标，列数的平均数为横坐标，记为点P，以P为圆心，半径比1：2的两个同心圆将影院分为区域A、B、C，问第41名同学坐到哪个区域才能保持Sp2、S12不变( )
A. 区域AB. 区域BC. 区域CD. 任一区域均可
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.实数4的算术平方根为 ．
10.分解因式：x2y−y3=______．
11.计算(π−2)0−|−3|的结果为______．
12.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______A.
13.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为______cm2.(结果保留π)
14.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为______．
15.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°，BC=2，则线段AE的长为______．
16.如图，在苏通长江大桥的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= ______(m)．
17.图1是利用边长为4 2的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域(点A、E、D、B在圆上，点C、F在AB上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为______．
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC的中点，过AE上一点F作MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N，连接CF，当CF=NF时，CN的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+1)2+a(1−a)−1，其中a= 7．
20.(本小题8分)
解方程和不等式组：
(1)x+2x−2−1=3x2−x；
(2)1−2x≥33x+12−2<2−x3．
21.(本小题8分)
某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图(不含投篮命中个数为0的数据)．
根据以上信息，解决下面的问题：
(1)在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有______人，并求投篮命中数量的众数和平均数；
(2)补全折线统计图；
(3)嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m(m22.(本小题8分)
小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩．
(1)小华选择C项目的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
23.(本小题8分)
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
(书法作品选自《启功法书》)
24.(本小题8分)
如图，在△ABD中，∠DAB=∠DBA，AC⊥BD交BD的延长线于点C，BE⊥AD交AD的延长线于点E．
(1)求证：△BDE≌△ADC．
(2)运用无刻度的直尺和圆规画出△ABC的外接圆，且当AD=3，DE=2时，△ABC的外接圆半径为______．
25.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B(12,a)两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足y1−y2>0时x的取值范围；
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
26.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm.在△DEF中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm.E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于G、H两点.现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD−DE上以2cm/s的速度向点E运动.⊙D是以D为圆心，DP长为半径的圆.△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动.设运动的时间是t(单位：s)，t>0．
(1)当t=2时，PH= ______cm，DG= ______cm；
(2)当t为多少秒时，△PDE为等腰三角形？请说明理由；
(3)当t为多少秒时，⊙D与AB相切？请说明理由．
27.(本小题10分)
抛物线C1：y=x2+bx+c交x轴于A、B两点(A在B的左边)，已知A坐标(−2,0)，抛物线交y轴于点C(0,−8)．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，点F在抛物线段BC上，过点F作x轴垂线，分别交x轴、线段BC于D、E两点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求点F的坐标；
(3)如图2，将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点.直线y=2x与抛物线交于O、G两点，过OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C2于M、N两点，直线MO与直线GN交于点P.问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
28.(本小题10分)
【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若HDHF=45，CE=9，求线段DE的长．
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k，HDHF=45，求DEEC的值(用含k的代数式表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故选：C．
根据分母不为0可得x−2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：B．
找到从几何体的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
4.【答案】D
【解析】解：A.a2×a3=a5，故本选项不符合题意；
B.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C.(−2a)2=4a2，故本选项不符合题意；
D.a6÷a4=a2，故本选项符合题意．
故选：D．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据合并同类项法则判断即可；选项C根据积的乘方运算法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：7600=7.6×103，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.当x=−4时，y=−2×(−4)−6=2，所以一次函数y=−2x−6的图象不过(−4,1)点，因此选项A不符合题意；
B.当x=−4时，y=−2×(−4)−6=2，所以一次函数y=−2x−6的图象过(−4,2)点，因此选项B符合题意；
C.当x=−4时，y=−2×(−4)−6=2，所以一次函数y=−2x−6的图象不过(−4,−1)点，因此选项C不符合题意；
D.当x=−4时，y=−2×(−4)−6=2，所以一次函数y=−2x−6的图象不过(−4,−2)点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
将各个选项中点的坐标代入函数关系式进行验证即可．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
7.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为匀速地向空瓶里注水，且空瓶的下半部分是直立圆锥的一部分，
所以在刚开始注水的时候，水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度越来越高．
因为瓶子的上半部分是圆柱，
所以水面随着注水时间的增加，高度逐渐升高，且单位时间内升高的高度相同，即匀速上升．
故选：A．
根据空瓶的形状，对水面高度和注水时间的关系依次进行判断即可解决问题．
本题考查函数的图象，能根据瓶子的形状判断出水面上升的高度与注水时间的关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵方差越大则表明数据越分散，
∴因此第41位同学进来做之后保持两个方差不变，则该同学需要做位于中心的位置，
∵A，B，C三个区域中A区域距离圆心P太近而C区域则太远，
∴选择B区域，
故选：B．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，方差反映的是一组数据的离散程度，根据方差的意义结合图形即可得出答案．
本题考查了方差，掌握方差的定义是解题的关键．
9.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10.【答案】y(x+y)(x−y)
【解析】解：x2y−y3
=y(x2−y2)
=y(x+y)(x−y)．
故答案为：y(x+y)(x−y)．
先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．
11.【答案】−2
【解析】解：原式=1−3
=−2．
故答案为：−2．
根据零指数幂与绝对值的性质解答即可．
此题考查的是零指数幂与绝对值，零指数幂：a0=1(a≠0)．
12.【答案】4
【解析】解：当R=12Ω时，I=4812=4(A)．
故答案为：4．
直接将R=12代入I=48R中可得I的值．
此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键．
13.【答案】1500π
【解析】解：烟囱帽的侧面积为：12×2π×30×50=1500π(cm2)，
故答案为：1500π．
根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题的关键．
14.【答案】78°
【解析】解：如图，
由题意得：AB/​/CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=102°，
∴∠BCD=78°，
∴∠2=78°，
故答案为：78°．
根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】 2
【解析】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，
∴∠A=90°，
∵∠AOC=45°，OA⊥BC，
∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，
∴OD=CD，OA=AE，
∵OA⊥BC，
∴CD=12BC=1，
∴OD=CD=1，
∴OC= 2OD= 2，
∴AE=OA=OC= 2，
故答案为： 2．
根据切线的性质得到∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质得到OD=CD，OA=AE，根据垂径定理得到CD=12BC=1，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质定理是解题的关键．
16.【答案】1154csα
【解析】解：由题意得：CD⊥DE，
在Rt△CDE中，∠CED=α，CE=577m，
∴DE=CE⋅csα=577csα(m)，
∵点E是BD的中点，
∴BD=2DE=1154csα(m)，
故答案为：1154csα．
根据题意可得：CD⊥DE，然后在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再利用线段的中点进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：如图所示，
∵正方形的边长为4 2，
∴GH= 22×12×4 2=2，
∴QG=GH=2，KH=GH=2，
∵过左侧的三个端点Q、K、L作圆，
∴QH=LH=4，
∵KH⊥QL，
∴点O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，
设半径为r，
则OH=r−2，
在Rt△OHQ中，由勾股定理得，OH2+QH2=OQ2，
即(r−2)2+42=r2，
解得r=5，
即圆的半径为5，
故答案为：5．
根据不共线三点确定一个圆，根据对称性确定圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求出半径的长．
本题考查了正方形的性质，垂径定理，勾股定理，七巧板图案，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
18.【答案】83
【解析】解：延长AE，DC相交于点H，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠FCE=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=4，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∵∠AEB=∠CEH，
∴△ABE≌△HCE(ASA)，
∴AE=HE= 42+22=2 5，HF=AB=4，
∵MN⊥AE，
∴∠FAD+∠FND=180°，
∴∠FAD=∠FNC
∵CF=NF，
∴∠FAD=∠FNC=∠FCN，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF=NF，
设AF=NF=x，则HF=4 5−x，
∵∠HFN=∠HCE，∠H=∠H，
∴△HCE∽△HFN，
∴CHHF=ECFN，即44 5−x=2x，
解得x=4 53，
∴HF=4 5−4 53=8 53，NF=4 53，
∴HN= (8 53)2+(4 53)2=203，
∴CN=HN−CH=203−4=83．
故答案为：83．
延长AE，DC相交于点H，连接DF，易证△ABE≌△HCE，得出AE=HE，AB=CH=4，根据勾股定理可求出AE=HE=2 5，由MN⊥AE可得∠FAD+∠FND=180°，进而得出∠FAD=∠FNC=∠FCN，即可得出△ADF≌△CDF，则AF=CF=NF，设AF=NF=x，则HF=4 5−x，由△HCE∽△HFN即可解出x，再用勾股定理求出CN即可解答．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
19.【答案】解：原式=a2+2a+1+a−a2−1
=3a．
当a= 7时，
原式=3 7．
【解析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．
20.【答案】解：(1)x+2x−2−1=3x2−x，
方程两边都乘x−2，得x+2−(x−2)=−3x，
x+2−x+2=−3x，
x−x+3x=−2−2，
3x=−4，
x=−43，
检验：当x=−43时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=−43；
(2)1−2x≥3①3x+12−2<2−x3②，
解不等式①，得x≤−1，
解不等式②，得x<1311，
所以不等式组的解集是x≤−1．
【解析】(1)方程两边都乘x−2得出x+2−(x−2)=−3x，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键．
21.【答案】20
【解析】解：(1)投篮命中的学生人数为1+2+3+7+6+1=20(人)，
故答案为：20；
由表格信息可知，投篮命中4个有7人，是人数最多的，故众数为4个；
平均数为1×1+2×2+3×3+4×7+5×6+6×11+2+3+7+6+1=7820=3.9(个)，
故篮命中数量的平均数为3.9个；
(2)补全折线统计图如图：
(3)原投篮命中数量的中位数是4+42=4；
当1和2互换时，中位数为4，没有变化；
当2和3互换时，中位数为4，没有变化；
当3和4互换时，中位数为4+32=3.5，发生变化，此时m=3，n=4；
当4和5互换时，中位数为4，没有变化；
当5和6互换时，中位数为4，没有变化．
∴m=3，n=4．
(1)将各投篮命中数量的学生人数相加，即可求出投篮命中的学生总数；根据众数的意义即可确定投篮命中数量的众数；根据加权平均数的计算方法求出平均数即可；
(2)根据表格信息补全折线统计图即可；
(3)分情况讨论，发生变化的情况下m，n的值即为所求．
本题考查折线统计图，平均数，中位数，众数，理解题意，掌握平均数，中位数，众数的确定方法是解题的关键．
22.【答案】(1)13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为69=23．
【解析】解：(1)小华选择C项目的概率是13．
故答案为：13．
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为69=23．
(1)直接利用概率公式可得答案．
(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及小华、小玲选择不同游玩项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，
根据题意得，100+10x=4×(27+2x)，
解得x=4，
答：边的宽为4cm，天头长为24cm．
【解析】若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
24.【答案】 302
【解析】(1)证明：∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
又∵AC⊥BD，BE⊥AD，
∴∠C=∠E=90，
在△BDE和△ADC，
∠E=∠C∠BDE=∠ADCBD=AD，
∴△BDE≌△ADC(AAS)；
(2)∵DE=2，BD=AD=3，
∴BE= BD2−DE2= 9−4= 5，AE=AD+DE=5，
∴AB= BE2+AE2= 5+25= 30，
∴△ABC的外接圆半径=12AB= 302．
故答案为： 302．
(1)由“AAS”可证△BDE≌△ADC；
(2)分别作AB，AC的垂直平分线，两条直线交于点O，以点O为圆心，OA长为半径画圆即可画出△ABC的外接圆，由勾股定理可求BE，AB的长，即可求解．
本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=mx(x>0)的图象经过点A(4,1)，
∴1=m4．
∴m=4．
∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0)．
把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．
∴点B坐标为(12,8)，
∵一次函数解析式y1=kx+b，经过A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8．
∴k=−2b=9．
故一次函数解析式为：y1=−2x+9．
(2)由y1−y2>0，
∴y1>y2，即反比例函数值小于一次函数值．
由图象可得，12(3)由题意，设P(p,−2p+9)且12≤p≤4，
∴Q(p,4p).
∴PQ=−2p+9−4p．
∴S△POQ=12(−2p+9−4p)⋅p=3．
解得p1=52，p2=2．
∴P(52,4)或(2,5)．
【解析】(1)将A点坐标代入即可得出反比例函数y2=mx(x>0)，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入y1=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
(2)由题意即求y1>y2的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围；
(3)由题意，设P(p,−2p+9)且12≤p≤4，则Q(p,4p)，求得PQ=−2p+9−4p，根据三角形面积公式得到S△POQ=12(−2p+9−4p)⋅p=3，解得即可．
本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
26.【答案】52 265
【解析】(1)当t=2时，BF=2cm，PF=4cm，BE=8cm．
∵∠C=90°，∠DFE=90°，
∴∠C+∠DFE=180°．
∴AC/​/DF．
∴△BHF∽△BAC．
∴BF：BC=HF：AC，即2：12=HF：9，
∴HF=32，
∴PH=4−32=52，
∵tanB=ACBC=912=34,tanD=34，
∴∠B=∠D
∵∠DHG=∠BHF
∴∠BGE=∠DGH=90°=∠HFB
又∵∠B=∠B，
∴△BEG∽△BAC
∴EGAC=BFAB，即 EG9=815
解得EG=245(cm)
∵∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm
∴DE=10cm
∴DG=10−EG=265(cm)，
故答案为：52；265；
(2)只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且 PD=PE(如图1)
∵BF=t，PF=2t，DF=8，
∴PD=DF−PF=8−2t，
在Rt△PEF中，
PE2=PF2+EF2=4t2+36=PD2，即 4t2+36=(8−2t)2，
解得 t=78，
∴t为 78时，△PDE为等腰三角形；
(3)当0∵⊙D与AB相切，
∴G为切点，即DG=DP，
∵tanB=FHBF=34，
∴FH=34t，
∴DH=DF−FH=8−34t，
在Rt△DEF中，DE= DF2+EF2= 82+62=10，
∴csD=DGDH=DFDE，即DG8−34t=45，
解得：DG=32−3t5，
∵DG=DP，
∴32−3t5=8−2t，解得：t=87；
当4∵⊙D与AB相切，
∴G和P重合，
即32−3t5=2t−8，解得：t=7213，
综上所述，当t=87或t=7213时，⊙D与AB相切．
(1)当t=2，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
(2)根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF−PF=8−2t.在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t2+36=(8−2t)2，解题即可；
(3)分P在DF上和P在DE上两种情况，利用DG=DP，列方程解题即可．
本题综合考查了三角函数的定义，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题过程中，运用了分类讨论的数学思想和方程思想．
27.【答案】解：(1)由题意得：c=−84−2b+c=0，
解得：b=−2c=−8，
则抛物线的表达式为：y=x2−2x−8；
(2)∵F是直线x=t与抛物线C1的交点，
∴F(t,t2−2t−8)．
①如图，若△BE1D1∽△CE1F1时．
则∠BCF1=∠CBO，
∴CF1//OB．
∵C(0,−8)，
∴t2−2t−8=−8．
解得：t=0(舍去)或t=2．

②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时．
过F2 作F2T⊥y轴于点T．
∵∠BCF2=∠BD2E2=90°，
∴∠CBO+∠BCO=90°，∠F2CT+∠BCO=90°，
∴∠F2CT=∠OBC，
又∵∠CTF2=∠BOC，
∴△BCO∽△CF2T，
∴F2TCO=CTBO，
∵B(4,0)，C(0,−8)，
∴OB=4，OC=8．
∵F2T=t，CT=−8−(t2−2t−8)=2t−t2，
∴t8=2t−t24，
∴2t2−3t=0，
解得：t=0(舍去)或32，
综上，符合题意的t的值为2或32，
则点F的坐标为：(2,−8)或(32,−354)；
(3)点P在一条定直线上．
由题意知抛物线C2：y=x2，
∵直线OG的解析式为y=2x，
∴G(2,4)．
∵H是OG的中点，
∴H(1,2)．
设M(m,m2)，N(n,n2)，
由点M、N第坐标得，直线MN的解析式为y=(m+n)x−mn．
∵直线MN经过点H(1,2)，
∴mn=m+n−2．
同理，直线GN的解析式为y=(n+2)x−2n；直线MO的解析式为y=mx．

联立上述两式得：(n+2)x−2n=mx，
∵直线OM与NG相交于点P，
∴n−m+2≠0．
则x=2nn−m+2，则y=2mnn−m+2，
∵mn=m+n−2，
∴P(2nn−m+2,2m+2n−4n−m+2).
设点P在直线y=kx+b上，则2m+2n−4n−m+2=k×2nn−m+2+b，
整理得，2m+2n−4=2kn+bn−bm+2b=−bm+(2k+b)n+2b，
比较系数，得：2=−b且2=2k+b，
∴k=2，b=−2．
∴当k=2，b=−2时，无论m，n为何值时，等式2m+2n−4n−m+2=k×2nn−m+2+b恒成立．
∴点P在定直线y=2x−2上．
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)①如图，若△BE1D1∽△CE1F1时，则∠BCF1=∠CBO，CF1//OB，即可求解；②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时，证明△BCO∽△CF2T，即可求解；
(3)求出直线GN的解析式为y=(n+2)x−2n；直线MO的解析式为y=mx，得到P(2nn−m+2,2m+2n−4n−m+2)，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征等．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，运用分类讨论思想思考解决问题．
28.【答案】(1)证明：如图1中，
∵△BFE是由△BCE折叠得到，
∴BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCE=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵BC=CD，
∴△BCE≌△CDG(AAS)．
(2)如图2中，连接EH．
∵△BCE≌△CDG，
∴CE=DG=9，
由折叠可知BC=BF，CE=FE=9，
∴∠BCF=∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠BCG=∠HGF，
∵∠BFC=∠HFG，
∴∠HFG=∠HGF，
∴HF=HG，
∵HDHF=45，DG=9，
∴HD=4，HF=HG=5，
∵∠D=∠HFE=90°，
∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴52+92=42+DE2，
∴DE=3 10或−3 10(舍弃)，
∴DE=3 10．
(3)如图3中，连接HE．
由题意HDHF=45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x．
①当点H在点D的左侧时，
∵HF=HG，
∴DG=9m，
由折叠可知BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵∠BCE=∠D=90°，
∴△CDG∽△BCE，
∴DGCE=CDBC，
∵CDBC=ABBC=k，
∴9mCE=k1，
∴CE=9mk=FE，
∴DE=9mxkM
∵∠D=∠HFE=90°
∴∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴(5m)2+(9mk)2=(4m)2+(9mxk)2，
∴x= k2+93或− k2+93(舍弃)，
∴DEEC= k2+93．
②当点H在点D的右侧时，如图4中，
同理HG=HF，△BCE∽△CDG，
∴DG=m，CE=mk=FE，
∴DE=mxk，
∵HF2+FE2=DH2+DE2，
∴(5m)2+(mk)2=(4m)2+(mxk)2，
∴x= 9k2+1或− 9k2+1(舍弃)，
∴DEEC= 9k2+1．
综上所述，DEEC= k2+93或 9k2+1．
【解析】(1)根据AAS证明三角形全等即可．
(2)如图2中，连接EH.根据HF2+FE2=DH2+DE2，求出DE即可解决问题．
(3)如图3中，连接HE.由题意HDHF=45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x.分两种情形：①当点H在点D的左侧时，②当点H在点D的右侧时，如图4中，分别利用勾股定理构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．投篮命中数量/个
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