四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫平行线
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直
D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．a是常量B．a是变量C．t是常量D．y是常量
3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.33×10﹣4B．3×10﹣4C．3×10﹣5D．30×10﹣5
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
5．如图，将∠A为30°的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．60°B．45°C．30°D．不确定
6．下列计算正确的是（ ）
A．x2•（﹣2x）3＝﹣6x5
B．a3b2÷4a2ba
C．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2
D．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）＝4x2﹣9y2
7．在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（cm）对应关系如表：
小华的腰围是79cm，那么他所穿裤子的尺码是（ ）
A．28英寸B．29英寸C．30英寸D．31英寸
8．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A．第一次左拐45°，第二次右拐135°
B．第一次左拐45°，第二次左拐135°
C．第一次左拐45°，第二次左拐45°
D．第一次左拐45°，第二次右拐45°
9．有依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B作差后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：
①当x＝a时，C5＝（a+1）2；
②整式C10与整式C14结果相同；
③当C9•C2＝0时，A•B＝0；
④2．
其中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（ ）
A．只有①④B．只有①③④C．只有③④D．①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．计算：3x2y•（﹣2xy3）＝ ．
12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF的度数为 °．
13．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ．
14．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论：①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝116°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，正确的有 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．计算或化简：
（1）；
（2）（m+n）（n﹣m）﹣（m﹣n）2．
17．如图，直线AB、CD、OE相交于点O，∠AOE＝100°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数．
18．张老师在黑板上布置了一道题：
已知y＝﹣1，求代数式[（x+2y）2+（x+y）（y﹣x）﹣5y2]÷（2x）的值，小白和小红展开了下面的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
19．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示超出套餐部分的拨打时间，y表示超出套餐部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中．
21．如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解：AB∥MN，理由如下：
因为 EF⊥AC，DB⊥AC，（已知）
∴∠CFE＝∠CMD＝90°（ ）
∴EF∥DM，（ ）
∴∠2＝∠CDM．（ ）
∵∠1＝∠2，（已知）
∴∠1＝∠ ，（ ）
∴MN∥CD，（ ）
∵∠3＝∠C，（已知）
∴AB∥CD，（ ）
∴AB∥MN．（ ）
22．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（ ）
A．数形结合
B．分类讨论
C．类比推理
D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若xy＝4，x+y＝6，则x2+y2＝ ；
【类比应用】
（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为11，△CDG的面积为7，则CE的长度为 ．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BE∥DF，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE，DF分别交CD，AB于点E，F．
（1）求证：∠ABC＝∠ADC；
（2）若∠A＝100°，求∠BED的度数．
24．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．
方案2：第一、二次提价的百分率均为 ．
其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述两种方案使该产品的单价变为：
（1）方案1： ；方案2： ；
（2）两种方案中哪种提价多？请说明理由．
25．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝ ，∠C＝∠DAC．
∵∠EAB+∠BAC+ ＝180°．
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，点B是直线AB上的一个动点（不与点A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．若∠ABC＝n°，请你求出∠BED的度数．（用含n的代数式表示）
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）
1．D．2．A．3．C．4．C．
5．A．6．D．7．C．8．D．
9．A．10．B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）
11．．12．54．13．．
14．10．15．①②③④．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式；
（2）原式
．
17．解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
18．解：我认为小红说的对，
理由：
，
化简后的结果不含，小红说的对，
当时，原式．
19．解：（1）由表格可知：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量．
（2）由题意可知：．
（3）当时，（元）．
即如果打电话超出25分钟，需付（元）的电话费．
（4）当时，（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
20．解：
，
当时，原式．
21．解：．
理由如下：
，，
，（垂直的定义）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同位角相等）
，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，
，（内错角相等，两直线平行）
．（平行于同一直线的两条直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，CDM，等量代换，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．
22．解：（1）图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式．
故答案为：，．
（2），，
，即，
．
故答案为：28．
（3）设，，则，，，
，即，
，
．
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则．
，，
，经整理，得，
，
，
，
或（舍去），．
故答案为：8．
23．（1）证明：，，
，，，
平分，平分，
．，
．
（2），，
，，
平分，
，
，
，
．
24．解：（1）方案1：；方案2：；
故答案为：；；
（2）提价最多的是方案2．
，
，，
，
提价最多的是方案2．
25．解：（1），
，，
故答案为：，；
（2）过作，
，，，
，，
，
，
（3）如图3，当在左侧时，过点作，
图3
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
如图4，当在右侧时，过点作，
图4
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
尺码/英寸
…
22
23
24
25
26
…
腰围/cm
…
60±1
62.5±1
65±1
67.5±1
70±1
…
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…