浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。
友情提示：
1.考试时间120分钟，试卷满分120分．
2.试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是（ ）
A.20°B.70°C.90°D.110°
3.下列各式是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知：，则，的值分别为（ ）
A.5，3B.5，－3C.－5，3D.－5，－3
6.如果是关于的二元一次方程的解，那么的值为（ ）
A.－2B.－1C.0D.1
7.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）
①；②；③； ④
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则为（ ）
A.8°B.10°C.12°D.14°
10.如图，有两个正方形，，现将它们并列放置后连接．若要求的大小，则只需知道（ ）
A.B. C.D.
二．填空题（每小题4分，共24分）
11.已知，用含的代数式表示，则＝ ．
12.如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为 ．
13.已知，则 ．
14.若，则 ．
15.如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，＝3，＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．
三．解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程组：
（1）
（2）
19.先化简，再求值：，其中．
20.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
21.如图，在中，平分，过点作交于点，过点作交于点，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下：
解：，（已知）
（ ）
，（已知）
∴ ＝，（ ）
．（ ）
．（等量代换）
又∵平分，（已知）
．（ ）
．（等量代换）
∴平分．（角平分线定义）
请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．
22.如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）若平分交于点，，求证：．
23.某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．
（1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；
（2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求的值．
24.（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1： ．方法2：
（2）利用等量关系解决下面的问题：
，求和的值；
②已知，求的值．
① ②
慈溪市中部区域2023学年度第二学期期中质量检测试卷
七年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A
10.解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图得，
即，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.12.100°13.2114.－815.2216.32°
16.解：如图所示，过点作，
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，
，
即．
三．解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）
17.解：（1）
； （3分）
（2）
． （3分）
18.解：（1）
将①代入②得：， （1分）
解得：， （2分）
将代入①得， （3分）
则原方程组的解是； （4分）
（2）
①＋②得， （1分）
解得：， （2分）
将代入①得：， （3分）
则原方程组的解是． （4分）
19.解：
原式
， （4分）
当时，
原式
＝4＋12
＝16 （6分）
20.解：（1）如图，即为所求； （2分）
（2）线段与线段平行且相等．
故答案为：平行且相等； （4分）
（3）线段扫过的面积＝． （6分）
21解：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；∠BEF． （每空1分）
22.（1）解：，
， （2分）
，
，
的度数是110°． （4分）
（2）证明：∵平分交于点，＝110°，
， （6分）
，
， （8分）
，
，
． （10分）
23.解：（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是个，个，
由题意得， （2分）
解得， （5分）
∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，
答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；
（2）由题意得，， （7分）
，
解得． （10分）
23.解：（1）方法1，
∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
图①中长方形的为、宽为，
图①中长方形的面积为：，
又图②中大正方形的面积－图①中长方形的面积，
， （2分）
方法2：
图②中小正方形的边长为，
＝小长方形的面积＝， （4分）
（2）由（1）得：，
= 1 \* GB3 ①，
即，
，
， （6分）
，
，
； （8分）
②，
， （10分）
，
． （12分）