2024年广东省深圳福田区中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年广东省深圳福田区中考三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在已知中，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，22题，满分100分，考试用时90分钟
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．计算的结果为（ ）
A．2024B．-2024C．D．
2．截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）
A．千瓦B．千瓦C．千瓦D．千瓦
3．计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：
为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
5．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若，，则的大小为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
7．如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，，则的长为（ ）
A．3B．C．πD．
8．如图4，是简易伽利略温度计的结构示意图，图5反映了其工作原理，在，，三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得，且已知，两个时刻的温差是2℃，则时刻的温度比时刻的温度（ ）
A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃
9．如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，中，，，，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知，，则AP的长需满足（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：________．
12．甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，，则________选手成绩更稳定。（填“甲”或“乙”）
13．如图8，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”。把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图9的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则________．
14．如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则________．
15．如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若，则________．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”，寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．
（1）关于“第一天”的以下事件：
①甲考查A景点；
②乙考查A景点；
③丁考查A景点；
④丁、戊两人都考查A景点．
其中，是随机事件的是________（填序号），
（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件。
事件①：________；事件②：________．
（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：
解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：
总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，
所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）．
请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）
19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．
（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？
（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．
问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？
20．（8分）如图12，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作交AB于点E，连接DE，DB．
（1）证明：．
（2）如图12-1，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．
21．（9分）
背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图13-1，是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心，的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，1是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心，分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点，表示．，分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差——点P在左、右相机的视差定义为．
②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图13-2，阴影区域是盲区之一）．
③感应区——承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．
材料三：公式推导片段
以下是小明学习笔记的一部分：
如图13-3，显然，，，可得，
所以， （依据）…
任务：
（1）请在图13-2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．
（2）填空：材料三中的依据是指________；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为________．
（3）如图13-4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，，当M刚好经过点的正上方时，视差，在整个成像过程中，d呈现出大-小-大的变化规律，当d恰好减小到上述的时，开始变大．
①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图13-4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为________（友情提示：注意横、纵轴上的单位：）；
②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．
22．（10分）
【初步探究】
（1）如图14，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）
AB．
C．D．
【深入探究】
（2）如图15，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA，PC，PD，设，．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）
①求的最小值；
②直接写出的最大值，并直接写出此时PD的长．
福田区2023-2024学年第二学期九年级中考适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
（说明：填空题的结果不化简的不给分）
三、解答题
6解原式 4分（每个考点给1分）
． 5分
17．解：原式 4分
5分
6分
当时，原式． 7分
18．解：
1）③ ④（1）2分（对一个给1分，多选不给分）
（2）事件①：第一天，丁考查B景点；
事件②：第一天，戊考查A景点（合理即可给分）4分
（3）评价：①小明的解法不对．5分
②错误原因是：表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果．
丁、戊两名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种等可能结果
列表法：
7分
树状图法：
7分
所有可能出现的结果：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC．
共9种等可能结果，因为甲同学已在冰雪大世界，所以只能还有一名同学去，则满足条件的有4种结果，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）．8分
说明：第（2）问的答案是开放的；第（3）问，采取开放性评价方式：能指出小明解法错误的，给1分，能正确指出错误原因的，另加2分，但本题总得分不得超过8分．
19．解：（1）设“K牌甜筒”的进价为m元/个，则“文创雪糕”的进价为元/个．依题意得，1分
2分
解得，．3分
经检验，是原方程的解．4分
所以，．
答：“K牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个．5分
（2）依题意得，
．6分
当时，每天总利润最大．7分
此时，（个），（个）8分
答：当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大．
为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“K牌甜筒”8分
20．（1）证明：
方法1：如图1，
∵AB是圆O的直径，
∴．
21．略
22．略
生产个数（个）
6
7
8
9
10
11
13
15
16
工人人数（人）
1
2
4
1
2
1
1
2
1
景区
人员数
冰雪大世界（A）
东北虎林园（B）
中央步行街（C）
第一种
1人
3人
1人
第二种
1人
1人
3人
第三种
1人
2人
2人
第四种
2人
1人
2人
第五种
2人
2人
1人
第六种
3人
1人
1人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
A
C
C
D
C
C
题号
11
12
13
14
15
答案
乙
-4
丁
戊
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
AB
BB
BC
C
AC
BC
CC