2024年云南省玉溪市红塔区初中学业水平模拟考试九年级数学试题（含答案）

这是一份2024年云南省玉溪市红塔区初中学业水平模拟考试九年级数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了不等式组的解集是，当时，反比例函数的图象位于，以下是一组按规律排列的多项式，黑发不知勤学早，白首方悔读书迟，若的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共三个大题，27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．据史料证明：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，并应用到生产和生活中．若某同学某一天零花钱的明细如下：元，元，其中元表示收入10元，则下列说法正确的是（ ）
A．元表示支出15元B．元表示支出元
C．元表示收入15元D．收支总和为25元
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，被直线所截，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．无解D．
5．当时，反比例函数的图象位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图所示的图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥
7．如图，在中，点、分别为、上的中点，则（ ）
A．B．C．D．
8．以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中，第个多项式是（ ）
A．B．C．D．
9．黑发不知勤学早，白首方悔读书迟．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图：
若该校共有学生1200人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（ ）
A．120人B．360人C．480人D．600人
10．若的值为0，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．0或
11．如图，点，，在上，点是劣弧的中点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．估计实数所在的范围是（ ）
A．B．C．D．
13．某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪．已知米，米，，则这块三角形草坪的面积为（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．48平方米
14．云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道。某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50cm，高度为30cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（ ）
A．B．C．D．
15．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（单位：米）与经过的时间（单位：秒）满足函数关系式，那么球弹起后又回到地面所经过的时间是（ ）
A．4秒B．3秒C．2秒D．1秒
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16．分解因式：_________．
17．如图，与相交于点，连接，，添加一个条件，使．你添加的条件是_________．
18．人才是科技强国的第一生产力，某校拟引进急需人才一名，对甲、乙两名候选人进行了两项测试．两人的测试成绩如下表所示．根据实际需要，该校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩后，引进总成绩高的，那么_________（填“甲”或“乙”）将被引进．
19．在周长为20的菱形中，过点作所在直线的垂线段，垂足为点，若，则线段的长等于_________．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20．（本小题满分7分）
计算：．
21．（本小题满分6分）
如图，，．求证：．
22．（本小题满分7分）
红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资源，精心打造讲好“聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路，积极丰富实践育人、活动育人模式，着力打造中小学生的“第二课堂”和“社会课堂”，让学生身临其境地参加思政教育，深入了解和感受本土文化的魅力，进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校15千米，一部分师生乘坐大客车先行，出发6分钟后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的1.5倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？
23．（本小题满分6分）
玉溪高原体育运动中心，2024中国足球协会甲级联赛正如火如荼进行，数学老师用游戏的方式从小组积分较高的甲、乙两个学习小组中确定一个小组，并给小组全部成员提供足球票集体观看某一场足球比赛．
游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票；否则，乙组获得足球票．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一组更有可能获得足球票
24．（本小题满分8分）
如图，在平行四边形中，分别以点和为圆心，以小于长度的长度为半径，在线段和上分别画弧，得到交点和，即可得到，连接，，，，．设的面积为，的面积为．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求点到的距离．
25．（本小题满分8分）
某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表：
（1）求与的函数解析式（也称关系式）；
（2）若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？
26．（本小题满分8分）
已知观察二次函数的图象后，发现当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，的值为．点、（）是二次函数的图象上任意两点，设．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求的最大值．
27．（本小题满分12分）
如图，是的直径，过上的点作，垂足为点，延长，使得，点是上任意一点，连接，．
（1）若的直径为，，求的值；
（2）求证：直线是的切线；
（3）若由点，，三点确定的圆的半径长为，，不管上的点在何位置，是否始终存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2024年红塔区初中学业水平模拟考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式．
21．（本小题满分6分）
证明：在和中，
，．
22．（本小题满分7分）
解：设大客车的平均速度为，则小客车的平均速度为，
由题意得：．
化简得：，即，．
经检验是所列方程的解，且符合题意要求．
．
答：大客车、小客车的平均速度分别是每小时50千米和75千米．
23．（本小题满分6分）
解：（1）列表如下：
所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．
答：所有可能出现的结果共有12种．
（2）由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．
其中为奇数的有4种：，，，．
故甲组获得足球票的概率，乙组获得足球票的概率．
，，
这个游戏不公平，乙组更有可能获得足球票．
24．（本小题满分8分）
（1）证明：由题意得：．
四边形是平行四边形，，，
，即．
，四边形是平行四边形．
，四边形是矩形．
（2）解：由（1）知，四边形是矩形，
，，．
，，
，，即．
在中，设，，则，即，
解得：，（舍）．
，点到的距离为．
25．（本小题满分8分）
解：（1）设与的函数解析式为：，，
解得：，与的函数解析式为：．
（2）由题意得：，解得：．
是整数，一列凳子最多可放11个，，最少需要放5列．
答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列．
26．（本小题满分8分）
解：（1）由题意得：对称轴为：，即：，得：．
当时，的值为，即：，得：．
此二次函数的解析式为．
（2），点、关于对称，
，即，，
，，
．
当时，，．
，抛物线开口向下，
当时，有最大值，最大值．
答：的最大值为2028．
27．（本小题满分12分）
解：（1）是的直径，点在上，．
在中，，，．
．
（2）如图1，连接，则是的半径．
所对圆心角为，圆周角为，．
，．
，，
，即，．
是的半径，直线是的切线．
（3）不管上的点在何位置，始终存在常数，使．
如图2，连接，由（2）知，，
由点，，三点确定的圆的半径长为，
为由点，，三点确定的圆的直径，即．
在中，，，
的半径．
，，
在中，，
．
①当点与点重合时，，
，
，即．
②当点与点重合时，，
，
，即．
③当点不与点，重合时，，，
，．
，．，，
，即．
综上所述，不管上的点在何位置，始终存在常数，使．
【备注】解答题每小题只给出了一种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．
测试项目
测试成绩
甲
乙
笔试
90
80
面试
70
95
凳子的数量
1
2
3
4
…
总高度
45
50
55
60
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
C
D
D
B
D
B
C
A
B
C
A
D
B
题号
16
17
18
19
答案
（答案不唯一）
乙
2或8
1
2
3
4
1
2
3