2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题(含答案)

这是一份2024年山东省济南市商河县中考二模数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分，本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷指定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．港珠澳大桥是世界上总体跨度量长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．将数字55000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．将分别标有“鼓”“子”“秧”“歌”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“秧歌”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A．1B．C．D．
8．五一假期，小明与家人乘车取千佛山游玩然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间x（h）的对应关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．小明全家去千佛山时的平均速度为80km/h
B．小明全家停车游玩了4.5小时
C．小明全家返回时的平均速度为60km/h
D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
9．如图，已知矩形的顶点，，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数 （c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．分解因式：______．
12．比较大小：______ （填“＞或＜或＝”）．
13．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平形四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______．
14．如图所示，已知圆O的半径OA＝6，以OA为边分别作正五边形OABCD和正六边形OAEFGH，则图中扇形HOD的面积为______（结果保留）．
15．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点，则入射光线AB所在直线的解析式为______．
16．如图，已知在中，，，在内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为______．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：
18．（本小题满分6分）
解一元一次方程组，并把解集表示在数轴上．
19．（本小题满分6分）
如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CF＝BE，连接CE，DF．求证：DE＝DF．
20．（本小题满分10分）
为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律知识知多少》知识竞答，学校随机抽取m名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理，描述和分析，成绩划分为、、、四个等级，并制作出如下两个不完整的统计图，如图所示．
已知：B等级数据（单位：分）：80、80、81、82、85、86、86、87、88、89．
根据以上信息，回答下列问题；
（1）填空：m＝______，n＝______；
（2）补全条形统计图；
（3）抽取的m名学生中，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C等级扇形圆心角的度数是______；
（4）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到B等级及以上的学生人数．
21．（本小题满分8分）
为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．如图①，某款直播设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，AB＝18cm，BC＝40cm，CD＝44cm，固定，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．
（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角的度数约为多少?（参考数据：，，，，，）
①②
22．（本小题满分8分）
如图，在中，，点D是AB边上一点，以BD为直径的与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作于点H，连接BE．
（1）求证：；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
23．（本小题满分10分）
某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用取1200元．
（1）已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）中的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元，要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?
24、（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交与点，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为．
（1）求b的值及反比例函数的表达式；
（2）连接DB，DC，当的面积等于面积的2倍时，求点D的坐标；
（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当时，求点D的纵坐标．
备用图
25．（本小题满分12分）
如图1，点A的坐标为，抛物线过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作轴交直线AB于点D，设点C的横坐标为h，当CD取最大值时，求h的值；
（3）如图2，点，连接AE，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围．
图1图2
26．（本小题满分12分）
【问题呈现】
已知：和都是直角三角形，，，，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
（1）如图1，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．
（2）如图2，当时．（1）中的结论是否成立?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
图1图2备用图
2024九年级第二次模拟考试数学试题答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．12．＜13．14．15．16．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
解：
18．（本小题满分6分）
解：解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：
19．（本小题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，BC＝CD，∴，
在和中，，∴，
∴CE＝DF．
20．（本小题满分8分）
解：（1）50，20；
（2）补全条形统计图如图：
（3）85.5，；
（4） （人），
答：成绩能达到B等级及以上的学生人数约为1260名．
21．（本小题满分8分）
解：（1）过点C作，垂足为F，过点B作，垂足为N，
∵，
∴四边形ABNF是矩形，∴FN＝AB＝18cm，
∵，
∴，
在中，BC＝40cm，∴ （cm），
∴ （cm），
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
（2）过点D作，垂足为E，作，垂足为M，
则四边形DEFM是矩形，∴DM＝EF，DE＝MF
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，
∴DE＝MF＝30cm，∴cm，
在中，CD＝44cm，CM＝22cm，
∴，∴，，
在中，，
∴，∴．
22．（本小题满分8分）
（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为切线，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵OB＝OE，∴，∴，
∵EH＝EC，
在和中
∴，∴BC＝BH；
（2）在中，，
设OE＝r，则OA＝5－r，
∵，∴，∴，即，
解得，∴，
在中，，
∴．
23．（本小题满分10分）
解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x元，
由题意得：
解得：x＝10，
经检验：x＝10为原分式方程的解，且符合题意．
则3x＝3×10＝30，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，3 0元；
（2）解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，
依题意可得：
解得：，
即a的最大值是40，
答：该超市12月份最多购进甲种商品40件．
24．（本小题满分10分）
解：（1）一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为．
代入得：，解得b＝9，
∴，∴；
一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
代入得：，∴，
把代入得：，
解得：，∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，
图1
设，把纵坐标代入一次函数得：
∴，解得，
∴点E的坐标为，
①当点D在C点下方时，∵，∴，
∴，
解得m＝2，∴点D的坐标为；
②当点D在C点上方时，∵，∴，
∴，
解得，∴点D的坐标为；
（3）设，由（2）可得，，其中，
∵，∴，，
如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为，
图2
∴，，∴，
∵，∴，
解得，，∴m＝5，
∴D点的纵坐标为
25．（本小题满分12分）
解：（1）设AB交y轴于点M，如图1，
图1
∵点A坐标为，∴OA＝4，
∵，∴OM＝2OA＝8，∴点M的坐标为；
设AB的解析式为，代入得：，解得
∴AB的解析式为，
∵点B的纵坐标为，
把代入得x＝1，∴点B的坐标为，
∵过点A、B，
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵点C在抛物线上，点C的横坐标为h，
∴，
∵轴，∴点D的纵坐标为，
把代入得，
∴点，
∴，
∵点C为直线AB下方的抛物线上一动点，
∴，∴当时，CD的最大值为；
（3）m的取值范围为．
（提示：设AE的解析式为，
∵直线AE过点A、E，∴，解得，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
直线AE对应点为，
当时，，
直线AE对应点为，
设抛物线的图象向上平移m（）个单位得到抛物为，
当抛物线经过点时，抛物线与线段PQ有一个公共点，
当抛物线经过点时，抛物线与线段PQ有两个公共点．
图2
当抛物线与直线AE有唯一的公共点时，
，即，
，解得，
∴时，若抛物线与直线AE有两个交点，m的取值范围为．）
26．（本小题满分12分）
解：（1） ；
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，
图2
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∵，
∴，
∴，∴，
（3）如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，
图3
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴AE＝2或 （舍去），∴，
当点D在线段AE上时，连接BE，
图4
∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∴AE＝8或 （舍去），
∴，
综上所述：或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
C
B
A
D
A
B