2024年山西省吕梁市文水县多校中考四模数学试题（含答案）

这是一份2024年山西省吕梁市文水县多校中考四模数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，不等式组的解集为，莴笋是一种营养价值极高的蔬菜，如图，线段分别为的弦，平分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．12B．C．D．
2．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线，则下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能．能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和䢁跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．在数学实践课上，“智慧小组”将边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个平行四边形．如图，通过表示图中几何图形面积的方法进行推导和验证平方差公式，将抽象的数学知识变得直观，这种方法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想B．分类讨论思想C．方程思想D．统计思想
6．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产．其主要景点有日升昌、清虚观、文庙等．如图、若景点“日升昌”的坐标为，景点“清虚观”的坐标为，则景点“文庙”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．“四大古典名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小沈同学收集到中国古代四大名著卡片、四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取另一张，则抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度与观察时间（天）的函数图象，则莴笋成长的最大高度是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，线段分别为的弦，平分．若，则弦的长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为______美元．化简的结果是______．
13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一。“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打______折．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，轴于点，反比例函数的图象经过点．若，则的值为______．
第14题图
15．如图，在正方形中，，分别为对角线上的两点，且．若，，则的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，共11分）
（1）计算：；
（2）解方程组：
17．（本题6分）在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长（单位：）会随电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长与频率的部分对应值：
（1）该段电磁波的波长与频率满足怎样的函数关系？并求出波长关于频率的函数表达式；
（2）当时，求此电磁波的波长．
18．（本题8分）“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代．漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查．并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图
解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有______人，在扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该市共有500万人，请估计该市选择“．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人．
19．（本题8分）如图，是半圆的直径，一直尺的顶点在的延长线上移动，移动过程中．使边与半圆相切，为切点，连接．
（1）当时，求证：．
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）
20．（本题10分）项目化学习
项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线．阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．
成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务．
任务一：
填空：如图1，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆与伞体支架的关系是______．
任务二：
请你参照“创新小组”的项目结果进行计算：（注意：计算：结果均精确到0.1米）
（1）如图2，求立柱上的滑动调节点离地面的距离约为多少米；
（2）如图3，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子的长．
21．（本题8分）列方程解应用题：
山西是面食之乡，面食种类繁多，其中以刀削面最为有名，可谓“面食之王”，它有内虚外筋、柔软光滑、易于消化等特点，与北京的炸酱面、河南烩面、武汉的热干面、四川的担担面被誉为我国著名的五大面食．在某县城内一家特色刀削面馆考察得知，一份刀削面的成本价为7元，若每份卖12元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为280元．当每份刀削面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天800元的净利润？
22．（本题11分）综合与实践
问题情境：
在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离得到，连接．
猜想证明：
（1）如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；
实践探究：
（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离；
问题拓展：
（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到和，按如图3方式放置进行平移探究．将沿方向平移，连接，，并添加条件使得以，，，为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并简要写出平移过程．
23．（本题13分）综合与探究
如图，抛物线的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．
（1）求抛物线的表达式及直线的表达式；
（2）若点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标．
备用图
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
解析：
3．
6．不等式组
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
7．根据景点“日升昌”的坐标为，景点“清虚观”的坐标为，可建立平面直角坐标系如图所示，再依据点的坐标特征得景点“文庙”的坐标为．
8．将标有“红楼梦”“三国演义”“水浒传”“西游记”的四张卡片依次记为A，B，C，D，列表如下：
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到C，D两张卡片的结果有2种，
抽到的两张卡片恰好是“水浒传”和“西游记”．
9．设直线的表达式为．
将点代入，得
解得直线的表达式为．
当时，，即莴笋成长的最大高度是．
10．如图，连接，过点分别作于点交延长线于点，则．
平分，
．
．．
，，
．
．．
又，．
．
，，即．
．．
在中，．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．13．九14．1015．
解析：
12．
．
13．设可以打折．
根据题意，得．
解得．
该超市要保证利润率不低于，则至多可以打九折．
14．如图，连接，则．
轴，轴．
．
．
．
15．四边形是正方形，
．
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接．
由旋转的性质，得．
．
．
又，．．
在Rt中，．
．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式
（2）
①，得．③
②③，得．
解得．
把代入①，得．
解得．
所以该方程组的解是
17．解：（1）电磁波的波长与频率满足反比例函数关系．
设电磁波的波长关于频率的函数表达式为．
将点代入，得．
.
波长关于频率的函数表达式为．
（2）当时，，
此电磁波的波长为．
18．解：（1）2000
解析：本次接受调查的市民共有（人）．
所对应的扇形圆心角的度数为．
（2）如图．
调查结果条形统计图
（3）（万人）．
答：估计该市选择“．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有75万人．
19．（1）证明：如图，连接．
与半圆相切，．．
，．
．
，．
．．
．
为的中点，米．
．．
在中，（米）．
（米）．
（米）．
立柱上的滑动节点离地面的距离约为1.5米．
（2）4.3米．
解析：如图，过点作于点，过点作于点，则．
，．
在中，米，，
（米）．
米．
易得四边形为矩形．
米．
在中，，
（米）．
伞体在地面上留下的影子的长约为4.3米．
21．解：设当每份刀削面的价格提高元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．
由题意，得．
解得．
当时，售价为（元）；
当时，售价为（元）．
答：当每份刀削面的价格是16元或19元时，该面馆才能实现每天800元的净利润．
22．解：（1）四边形是平行四边形．
理由如下：
由平移的性质可得，．
四边形是菱形，，．
，．
四边形是平行四边形．
（2）如图，过点作于点，则．
四边形是菱形，，
．
．
．
．
四边形为矩形，．
在中，，
．
平移的距离为．
（3）如图所示，即为所求（答案不唯一，合理即可）．
将沿直线向右平移，当点为的中点时，四边形是矩形．
23．解：（1）把代入，得
解得抛物线的表达式为．
设直线的表达式为．
把代入，得
解得直线的表达式为．
（2）如图，过点作轴平行线交于点．
设点的坐标为，则点的坐标为．
．
联立方程组，得
解得（舍去）
点的坐标为．
②当点在轴上方时．
同理可得此时直线的表达式为．
联立方程组，得
解得（舍去）
点的坐标为．
综上，点的坐标为或．
注：以上答案仅供参考，开放性试题的答案合理即可得分。
频率
5
10
15
20
25
30
波长
60
30
20
15
12
10
调查问卷
治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨树品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
项目主题
遮阳伞下的影子
项目素材
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：
时刻
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
太阳光线与地面的夹角(度)
90
80
65
50
35
20
参考数据：，，，，，，，.
示意图
测量数据
如图，某款遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB、P为立柱上的滑动调节点，CF为悬托支杆，F为PD的中点，当伞面完全张开时、地面上会留下影子，伞体的截面示意图为△PDE，DP，DE为伞体支架，且．测量得到米，米，米，.
项目结果
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
中午12:00时，太阳光线与地面垂直，将点P的位置进行适当调整，使，遮阳效果最佳.
下午14:00时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.
下午17:00时，……
项目反思
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
A
B
A
C
D
D
B
D
A
正确
，故选项运算正确；
B
错误
，故选项B运算错误；
C
错误
不是同类项，不能合并，故选项C运算错误；
D
错误
，故选项D运算错误．
A
B
C
D
A