新高考浙江版2025届高考物理一轮总复习训练第11单元10涉及电磁感应的力电综合问题(人教版)

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2.(多选)间距为d的金属导轨竖直平行放置,空间有垂直于导轨所在平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上端接一电容为C的电容器,一质量为M的金属棒与导轨始终保持良好接触,距地面高度为H由静止开始释放金属棒。重力加速度为g,一切摩擦及电阻均不计,在金属棒下滑至地面的过程中,下列说法正确的是( )
A.金属棒做变加速运动
B.金属棒做匀加速运动,加速度大小为
C.金属棒运动到地面的过程中,机械能守恒
D.金属棒运动到地面时,电容器储存的电势能为
3.如图甲、乙所示,除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,图甲中的电容器C原来不带电。设导体棒ab、导轨电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计,图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中,导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0,在图甲、乙两种情形下,关于导体棒ab的运动状态,下列说法正确的是( )
A.图甲中,导体棒ab先做匀减速运动,最终做匀速运动
B.图乙中,导体棒ab先做加速度越来越小的减速运动,最终静止
C.两种情形下通过电阻的电荷量一样大
D.两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
B组 综合提升
4.(2022辽宁卷改编)如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L。abcd区域有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向上。初始时刻,磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动,磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m,在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向。
(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为,求:①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷
量q;②初始时刻N到ab的最小距离x。
5.(2023浙江杭州月考)两根相距为L=1 m、足够长的“U”形金属导轨,一端接有阻值为R=2 Ω的电阻,折成如图甲所示放置,左半部分为与水平面成37°角的斜面,处于磁感应强度大小B2=0.8 T、方向平行于斜面向上的匀强磁场中,右半部分处于水平面内,此区域有磁感应强度大小为B1(大小未知)、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为m=0.1 kg、长度均为L=1 m的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置,两杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,每根杆的电阻均为R=2 Ω。t=0时刻起,ab在如图乙所示随时间变化的外力F作用下,从静止开始沿导轨向右做匀加速直线运动,同时cd也由静止释放。两导轨电阻不计,金属细杆始终没有离开各自导轨平面,重力加速度为g。sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。
(1)求t=0时刻ab的加速度的大小及磁感应强度B1的大小。
(2)求cd从静止开始到达最大速度的时间。
(3)若在cd从静止到达最大速度过程中电阻R上产生焦耳热Q= J,则这一过程中作用在ab上外力F做的功WF为多少?
参考答案
热点练(十) 涉及电磁感应的力电综合问题
1.BC 解析 闭合开关时,金属杆受到向下的重力以及向上的安培力,若重力与安培力相等,即mg=BiL=,金属杆做匀速直线运动。速度不变,则动能、安培力、感应电流都不变,加速度为零。若安培力小于重力,则加速度的方向向下,做加速运动,加速运动的过程中,安培力增大,则加速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动,则a-t图像是斜率逐渐减小的曲线,v-t图像是一条斜率减小的曲线。安培力为F安=,图线先是一条斜率逐渐减小的曲线,之后恒定不变,因为i=,所以i-t图像先是一条斜率逐渐减小的曲线,当金属杆匀速时,电流恒定不变,但t=0时金属杆有速度,所以t=0时电流不等于零。若安培力大于重力,则加速度的方向向上,做减速运动,减速运动的过程中,安培力减小,做加速度逐渐减小的减速运动,当重力与安培力相等时,做匀速直线运动。安培力为F安=,所以F-t图像是斜率逐渐减小的曲线,当匀速运动时,安培力不再减小,此时安培力等于重力,故A、D错误,B、C正确。
2.BD 解析 设金属棒的速度大小为v时,经历的时间为t,通过金属棒的电流为I,产生的电动势为E=Bdv,金属棒受到的安培力方向沿导轨向上,大小为F=BdI,设在时间间隔t~t+Δt内流经金属棒的电荷量为ΔQ,则ΔQ=CΔU=C·ΔE,由电流的定义,有I=,ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔Δt内增加的电荷量,在Δt内金属棒的速度变化量为Δv,由加速度的定义,有a=,金属棒在时刻t的加速度方向向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律,有Mg-F=Ma,联立可得a=,则加速度a为定值,金属棒做匀加速运动,且加速度为,故A错误,B正确;金属棒运动到地面的过程中,安培力做负功,机械能不守恒,故C错误;金属棒运动到地面时,金属棒的动能Ek=,金属棒的重力势能转化为金属棒的动能与电容器中的电势能,所以金属棒运动到地面时,电容器储存的电势能Ep=MgH-Ek=,故D正确。
3.B 解析 题图甲中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电,由于充电电流不断减小,安培力减小,则导体棒做变减速运动,当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时,电路中没有电流,导体棒ab不受安培力,向右做匀速运动,故A错误;题图乙中,导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流,导体棒受向左的安培力而做减速运动,随速度的减小,电流减小,安培力减小,加速度减小,最终导体棒ab静止,故B正确,D错误;根据=BL,有t=BLt=qBL=mΔv,得q=,电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比,因为题图甲中导体棒的动量变化量小于题图乙,所以题图甲中通过R的电荷量小于题图乙中通过R的电荷量,故C错误。
4.答案 (1),方向水平向左
(2)① ②
解析 (1)细金属杆M以初速度v0向右刚进入磁场时,产生的动生电动势为E=BLv0
电流方向平行于ab向外,电流的大小为I=
则细金属杆M所受的安培力大小为F=BIL=
安培力的方向由左手定则可知水平向左。
(2)①细金属杆N在磁场内运动的过程中,由动量定理有BL·Δt=m·-0
且q=·Δt
联立解得通过回路的电荷量为q=。
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为Δx,有
整理可得q=Δt=
联立可得Δx=
若两杆在磁场内刚好不相撞,N到ab的最小距离为x=Δx=。
5.答案 (1)1 m/s2 0.6 T (2)5 s (3)12.5 J
解析 (1)对ab受力分析如图甲所示
甲
对ab,由牛顿第二定律得
F-FA1-μmg=ma1
又FA1=ILB1,I=,v=a1t
得F=·t+μmg+ma1
由图乙可知b1=μmg+ma1
图线斜率k=
得B1=
由图像得b1=0.6N
解得a1=1m/s2
又由F-t图像得k=N/s=0.12N/s
则有B1=T=0.6T。
(2)对cd受力分析如图甲所示,速度达到最大时,处于平衡状态,有
mgsinθ=Ff2=μFN2,FN2=FA2+mgcsθ
又FA2=I2LB2
得mgsinθ=μ(I2LB2+mgcsθ)
得I2==
A=0.5A
乙
R与cd并联,R相等,等效电路图如图乙所示,则IR=Icd=0.5A
ab在干路,则Iab=IR+Icd=0.5A+0.5A=1A
又Iab=得
vab=m/s=5m/s
则这一过程中ab匀加速运动的时间
tab=s=5s。
(3)则这一过程中ab匀加速运动的距离
sab=m=12.5m
又Qab∶Qcd∶Q=Pab∶Pcd∶P=∶I2=12∶0.52∶0.52=4∶1∶1
则W安=Q总=Qab+Qcd+Q=4Q+Q+Q=6Q=6×J=5J
由动能定理得
WF-μmgsab-W安=
W安=Q总
解得WF=μmgsab+Q总+=12.5J。