2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之测量类应用练习附解析

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之测量类应用练习附解析，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（ ）
A．5sin10°厘米B．5cs10°厘米
C．5tan10°厘米D．5tan10°厘米
2．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A．2.5mB．5mC．29mD．10m
3．如图，天定山滑雪场有一坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．150tan18°米B．150sin18°米
C．150cs18°米D．150tan18°米
4．一配电房示意图如图 32-6 所示， 它是一个轴对称图形． 已知 BC=6m， ∠ABC=α， 则房顶 A 离地面 EF 的高度为（ ）
A．（4+3sin⁡α）mB．（4+3tan⁡α）m
C．4+3sin⁡αmD．4+3tan⁡αm
5．如图 32-14①， 将一个楔子Rt △ABC 从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下， 使木桩向上运动． 如果楔子斜面的倾斜角为 10∘， 楔子沿水平方向前进 6cm （如图 32-14②， 那么木桩上升的高度为（ ）
A．6sin⁡10∘cmB．6cs⁡10∘cmC．6tan⁡10∘cmD．6tan⁡10∘cm
6．如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角(∠ABC)的度数为α，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ）
A．(60sinα+70)cmB．(60csα+70)cm
C．(60tanα+70)cmD．130cm
7．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD 与地面垂直且CD=6m，则灯顶 A 到地面的高度为（ ）
A．6+1.2sin25°m B.6+1.2cs25°m C.6+1.2sin25°m D.6+1.2cs25°m
8．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC=3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD=1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC=α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（ ）
A．(3sinα−1)米B．(3sinα−1)米
C．(3tanα−1)米D．(3tanα−1)米
9．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中AD∥BC，AB=DC，燕尾角∠B=α，外口宽AD=a，榫槽深度是b，则它的里口宽BC为（ ）
A．btanα+aB．2btanα+aC．btanα+aD．2btanα+a
10．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15.3m，则灯塔的高度AD大约是（ ）（结果精确到1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）
A．31mB．36mC．42mD．53m
11．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为43cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为230cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（ ）
A．73cmB．12cmC．83cmD．14cm
二、填空题
12．如图 40-4，ED 为一条宽为 4m 的河， 河的西岸建有一道防洪堤， 防洪堤与东岸的高度差为 3m （即 CE =3m ）． 因为施工需要， 现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上， 防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架， 现准备在东岸找一个点 P 作为另一端的固定点． 已知吊篮的截面为直径为 1m 的半圆 （直径MN=1m ）， 绳子 QM=QN=1.3m， 钢架高度为 2.2m（AB=2.2m）， 距离防洪堤边缘为 0.5m（BC=0.5m）．
（1） 西岸边缘点 C 与东岸边缘点 D 之间的距离为 m．
（2）滑轨在运送货物时保持笔直， 要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点 C， 则 DP 的长应大于 m．
13．阅读材料：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，求tan22.5°的值．
解题思路：在CB上截取CD=CA，再连接AD，可证△ADB为等腰三角形，设AC=CD=a，则AD=BD=2a，则tan22.5°= ，tan15°= ．
14．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB−CE−EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD=20cm，DE=15cm，sin∠ACD=45，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF=135°，则AC= cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1−d2为 cm．
三、解答题
15．某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处架设测角仪，测得古城门最高点A的仰角为22°，然后前进20m到达点N处，测得点A的仰角为45°；已知测角仪的高度为1.4m．求古城门最高点A距离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
16．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．
（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；
（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；
（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cs43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cs74°≈1140，sin22°＝cs68°≈38）
17．某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度AB，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪CD测得塔顶A的仰角为37°，然后沿CB方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为45°．请根据他们的测量数据求塔高AB的长度大约是多少．（参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43．）
18．嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34）
四、实践探究题
19．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角， 利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪， 如图 40-2①所示．
（1） 如图 40-2②， 在点 P 观察所测物体最高点 C， 当量角器零刻度线上 A，B 两点均在视线 PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 α， 设仰角为 β， 请直接用含 α的代数式表示 β．
（2） 如图 40-2③， 为了测量广场上空气球 A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点 B，C 分别测得气球 A 的仰角 ∠ABD 为 37∘，∠ACD 为 45∘， 地面上点 B，C，D 在同一水平直线上， BC=20m，求气球 A 离地面的高度 AD．
（参考数据： sin⁡37∘≈0.60，cs⁡37∘≈0.80，tan⁡37∘=0.75
20．问题： 如何设计“倍力桥”的结构？
图 38-1①是搭成的 “倍力桥”， 纵梁 a，c 夹住横梁 b， 使得横梁不能移动， 结构稳固．
图 38-1②是长为 l（cm）， 宽为 3cm 的横梁侧面示意图， 三个凹槽都是半径为 1cm的半圆， 圆心分别为 O1，O2，O3，O1M= O1N，O2Q=O3P=2cm， 纵梁是底面半径为 1cm 的圆柱体， 用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．
（1）探究 1： 图 38-1③是 “桥”侧面示意图， A，B为横梁与地面的交点， C，E 为圆心， D，H1， H2 是横梁侧面两边的交点， 测得 AB= 32cm， 点 C 到 AB 的距离为 12cm， 试判断四边形 CDEH1 的形状，并求 l 的值．
（2）探究 2： 若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
①若有 12 根横梁绕成环， 图 38-1④是其侧面示意图， 内部形成十二边形 H1H2 H3⋯H12， 求 l 的值．
②若有 n 根横梁绕成的环 （ n 为偶数， 且 n⩾ 6），试用关于 n 的代数式表示内部形成的多边形 H1H2H3⋯Hn 的周长．
21．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．
（1）解决问题：CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm，α＝ °（注：sin49°＝cs41°=34，tan37°=34）
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB）
（3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C'C或CB交于点P、点Q始终在棱BB'上，设PC＝x，BQ＝y，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
22．【阅读理解】：如图，在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA=ac，sinB=bc，可得asinA=bsinB=c=2R，即asinA=bsinB=csinC=2R（规定sin90°=1）．
（1）【探究活动】：如图，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：asinA bsinB csinC（用>，=或